任意角高中数学1.1.1任意角导学案新人教A版必修4一、学习目标：1.理解并掌握任意角、象限角、终边相同的角的定义。
2.会写终边相同的角的集合并且会利用终边相同的角的集合判断任意角所在的象限。
二、重点、难点：任意角、象限角、终边相同的角的定义是本节课的重点，用集合和符号来表示终边相同的角是本节课的难点三、知识链接：1.初中是如何定义角的？2.什么是周角，平角，直角，锐角，钝角？四、学习过程:（一）阅读课本1-3页解决下列问题。
问题1、按方向旋转形成的角叫做正角，按 - 方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没有作____旋转，我们称它形成了一个零角。
零角的与重合。
如果α是零角，那么α= 。
问题2、问题3、象限角与象限界角为了讨论问题的方便，我们总是把任意大小的角放到平面直角坐标系内加以讨论，具体做法是：（1）使角的顶点和坐标重合；（2）使角的始边和x轴重合.这时，角的终边落在第几象限，就说这个角是的角（有时也称这个角属于第几象限）；如果这个角的终边落在坐标轴上，那么这个角就叫做，这个角不属于任何一个象限。
问题4、在平面直角坐标系中作出下列各角并指出它们是第几象限角：（1）420o （2） -75o（3） 855o（4） -510o问题6、以上各角的终边有什么关系？这些有相同的始边和终边的角，叫做 。
把与-32o角终边相同的所有角都表示为 ，所有与角α 终边相同的角，连同角α 在内可构成集合为 .。
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。
例1. 在0︒～360︒之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角：（１）︒480； （２）︒-760； （３）03932'︒.变式练习 1、 在0︒～360︒之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角：(1)420 º (2)—54 º18′ （3）395º 8 ′ (4)—1190º 30′2、写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式-720oβ≤＜360o 的元素写出来：（1）1303o 18， （2）--225o问题8、(1)写出终边在x 轴上角的集合 (2) 写出终边在y 轴上角的集合变式练习 写出终边在直线y ＝x 上角的集合s,并把s 中适合不等式-360≤β＜720o 元素β写出来。
当堂检测：1、以原点为角的顶点，x 轴正方向为角的始边，终边在坐标轴上的角等于（ ） （A ）00、900或2700（B ）k ⋅3600（k ∈Z ） （C ）k ⋅1800（k ∈Z ） （D ）k ⋅900（k ∈Z ） 2、如果x 是第一象内的角，那么（ ） （A ）x 一定是正角（B ）x 一定是锐角（C ）-3600<x <-2700或00<x <900（D ）x ∈{x ∣k ⋅3600<x <k ⋅3600+900k ∈Z } 3、设A={θ∣θ为正锐角}，B={θ∣θ为小于900的角}， C={θ∣θ为第一象限的角} D={θ∣θ为小于900的正角}。
则下列等式中成立的是（ ） （A ）A=B （B ）B=C （C ）A=C （D ）A=D4、在直角坐标系中，若α与β的终边互相垂直，那么α与β的关系为（ ）（A ）β=α+900（B ）β=α±900（C ）β=α+900+k ·3600（D ）β=α±900+ k ·3600k ∈Z 5、设α是第二象限角，则2α是 象限角。
6、与角－1560°终边相同角的集合中最小的正角是 . 7、如果2x是第三象限角，则x 在第 象限和 半轴。
8、若α为锐角，则180°＋α在第__________象限，－α在第______________象限.9、写出与370°23′终边相同角的集合S ,并把S 中在-720°～360°间的角写出来.10、钟表经过4小时，时针与分针各转了 度课堂小结：1、任意角的概念与分类。
2、象限角的概念及第一，二，三，四象限角的表示。
3、终边相同角的集合表示。
高中数学 1.1.2弧度制教学案 新人教A 版必修4一、学习目标1.理解弧度制的意义；2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；3.记住公式||lrα=（l 为以.α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆半径）； 4．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。
二、重点、难点弧度与角度之间的换算；弧长公式、扇形面积公式的应用。
三教学过程(一)复习：初中时所学的角度制，是怎么规定1o角的？角度制的单位有哪些，是多少进制的？ (二)为了使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制——弧度制。
<我们规定> 叫做1弧度的角，用符号 表示，读作 。
练习：圆的半径为r ，圆弧长为2r 、3r 、2r的弧所对的圆心角分别为多少？ <思考>：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？ 由上可知：如果半径为r 的园的圆心角α所对的弧长为l ,那么，角α的弧度数的绝对值是：，α的正负由 决定。
正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。
<说明>：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或rad 经常省略，即只写一实数表示角的度量。
例如：当弧长4l r π=且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是 4||4l r r rπαπ-=-=-=-． (三)角度与弧度的换算3602π=o rad 180π=o rad1801π=︒rad 0.01745≈rad 1rad =︒)180(π5718'≈o例1、把下列各角从度化为弧度：(1)0252 （2）0/1115变式练习 把下列各角从度化为弧度：(1)22 º30′ （2）—210º (3)1200º (4) 030 (5)'3067︒归纳：把角从弧度化为度的方法是：把角从度化为弧度的方法是：<试一试>：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整30° 90° 120° 150°270°4π3π43πππ2(四)在弧度制下分别表示轴线角、象限角的集合（1）终边落在x 轴的非负半轴的角的集合为 ；x 轴的非正半轴的角的集合为 ；终边落在y 轴的非负半轴的角的集合为 ；y 轴的非正半轴的角的集合为 ；所以，终边落在x 轴上的角的集合为 ；落在y 轴上的角的集合为 。
（2）第一象限角的集合为 ；第二象限角的集合为 ；第三象限角的集合为 ；第四象限角的集合为 ．(五)弧度是一个量,弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.(六)弧度制下的弧长公式和扇形面积公式 弧长公式：||l r α=⋅因为||l rα=（其中l 表示α所对的弧长），所以，弧长公式为||l r α=⋅． 扇形面积公式：．说明：以上公式中的α必须为弧度单位．例3、知扇形的周长为8cm ，圆心角α为2rad ，，求该扇形的面积。
变式练习 若2弧度的圆心角所对的弧长是4cm ，则这个圆心角所在的扇形面积是 ．正角 零角 负角正实数 零 负实数(2) ;R 21(1)S 2α=2(1) 1(2) 21(3) 2l RS RS lR αα===B（九）当堂检测1、半径为120mm 的圆上，有一条弧的长是144mm ，求该弧所对的圆心角的弧度数。
2、半径变为原来的12，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 倍。
3、在ABC ∆中，若::3:5:7A B C ∠∠∠=，求A ，B ，C 弧度数。
4、以原点为圆心，半径为１的圆中，一条弦AB 3，AB 所对的圆心角α的弧度数为 ．5、直径为20cm 的滑轮，每秒钟旋转45o，则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少？6、选做题 如图，扇形OAB 的面积是24cm ，它的周长是8cm ，求扇形的中心角及弦AB 的长。
高中数学 1.2.1任意角的三角函数(1)教学案 新人教A 版必修4学习目标1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义,理解三角函数是以实数为自变量的函数,并从任意角的三角函数定义认识正弦、余弦、正切函数的定义域,理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号.2.能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题. 重点难点教学重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义。
.教学难点:用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数及三角函数符号。
教学过程（一）提出问题问题1:在初中时我们学了锐角三角函数,你能回忆一下锐角三角函数的定义吗? 问题2:你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗?问题3:如果改变终边上的点的位置,这三个比值会改变吗?为什么?问题4:你利用已学知识能否通过取适当点而将上述三角函数的表达式简化?（二）新课导学 1、单位圆的概念：.在直角坐标系中,我们称以 为圆心,以 为半径的圆为单位圆.2、三角函数的概念我们可以利用单位圆定义任意角的三角函数.如图,设锐角α的顶点与原点O 重合,始边与x 轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限.在α的终边上任取一点P(a,b),它与原点的距离r=22b a >0.过P 作x 轴的垂线,垂足为M,则线段OM 的长度为a,线段MP 的长度为b. 根据初中学过的三角函数定义,我们有 sin α=OP MP =r b ,cos α=OP OM =r a ,tan α=OP MP =ab.如图2所示,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:(1)y 叫做α的正弦,记作sinα,即sinα=y; (2)x 叫做α的余弦,记作cosα,即cosα=x;(3)x y 叫做α的正切,记作tanα,即tanα=xy(x≠0). 所以,正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将它们统称为三角函数.注意:(1)正弦、余弦、正切、都是以角为自变量,以比值为函数值的函数.(2)sinα不是sin 与α的乘积,而是一个比值;三角函数的记号是一个整体,离开自变量的“sin”“tan”等是没有意义的.（3）由相似三角形的知识,对于确定的角α,这三个比值不会随点P 在α的终边上的位置的改变而改变.3、例1：已知角α的终边与单位圆的交点是 求角α的正弦、余弦和正切值。
练习1：已知角α的终边经过点 ，求角α正弦、余弦和正切值。
例2 求 的正弦、余弦和正切值.练习2：用三角函数的定义求 的三个三角函数值4、定义推广：35π)22,22(-P 67π)23,21(-P设角α是一个任意角，P （x,y ）是其终边上的任意一点， 点P 与原点的距离022>+=y x r4、 探究 .三角函数的定义域 三角函数 定义域5、例题讲解 例3已知角α的终边经过点P 0(-3,-4)，求角α的正弦、余弦和正切值 .练习3. 已知角θ的终边过点P(-12,5) ,求θ的正弦、余弦和正切三个三角函数值.5、探究三角函数值在各象限的符号r yry =αsin rx r x=αcos xy()0tan ≠=x x y α③ 叫做α的正切，即 那么① 叫做α的正弦，即 ② 叫做α的余弦，即 αsin αcos αtan6、例题讲解例4、 求证:当且仅当下列不等式组成立时,角θ为第三象限角.反之也对。