H(E)极点r=－1(二阶极点), 写出零输入响应表达式:
yzi(k)=(c0+c1k)rk=(c0+c1k)(－1)k
结合初始条件yzi(－1)=y(－1)=3, yzi(－2)=y(－2)=－5,确定 c0=－1, c1=2, 故有零输入响应:
yzi(k)=(2k－1)(－1)kε(k)
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第5章 离散信号与系统的时域分析
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第5章 离散信号与系统的时域分析
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第5章 离散信号与系统的时域分析
结合Mason公式画出模拟信号流图如题解图5.12所示。 依据方框图与信号流图对应关系，可画出系统模拟方框图。 此处从略。
题解图 5.12
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第5章 离散信号与系统的时域分析
5.13 列出题图 5.3 所示离散时间系统的输入输出差分 方程。
题图 5.3
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第5章 离散信号与系统的时域分析
解 应用Mason公式，由方框图或信号流图写出传输算子， 进而写出系统差分方程。 (a) 因为
所以
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第5章 离散信号与系统的时域分析
(b) 因为
所以
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第5章 离散信号与系统的时域分析
(c) 因为
所以
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第5章 离散信号与系统的时域分析
(d) 因为
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.8 各序列图形如题图 5.2 所示。 (1) 若f(k)=f1(k)*f2(k)，则f(－2)、f(0)和f(2)各是多少?
(2) 若y(k)=f2(k)*f3(k)，则y(－2)、y(0)和y(2)各是多少?
解 根据卷积和的图解机理，求得 (1) f(－2)=4, f(0)=6, f(2)=7 (2) y(－2)=1, y(0)=6, y(2)=6.5
90
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.26 描述LTI离散系统的差分方程为
已知系统在k=0时接入输入f(k)=ε(k)， 全响应的初始值y(0)=14， y(1)=13.1。求系统的零输入响应、零状态响应、自由响应、强 迫响应、暂态响应和稳态响应。
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第5章 离散信号与系统的时域分析
解 本题为综合题， 分别计算离散系统的零输入响应、零 状态响应、自由响应、强迫响应、暂态响应和稳态响应。
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第5章 离散信号与系统的时域分析
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第5章 离散信号与系统的时域分析
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第5章 离散信号与系统的时域分析
5.24 某LTI离散时间系统的传输算子为
且已知f(k)=kε(k), y(0)=4.5, y(1)=－5.5, 试用经典解法求系 统的全响应y(k)。
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第5章 离散信号与系统的时域分析
k≥0
代入初始条件yzi(0)=1,确定c=1,故有零输入响应:
yzi(k)=(－2)kε(k)
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第5章 离散信号与系统的时域分析
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第5章 离散信号与系统的时域分析
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第5章 离散信号与系统的时域分析
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第5章 离散信号与系统的时域分析
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第5章 离散信号与系统的时域分析
(6) 系统传输算子:
题解图 5.6-1
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第5章 离散信号与系统的时域分析
题解图 5.6-2
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第5章 离散信号与系统的时域分析
因此
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第5章 离散信号与系统的时域分析
5.7 各序列的图形如题图 5.2 所示，求下列卷积和。
题图 5.2
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第5章 离散信号与系统的时域分析
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第5章 离散信号与系统的时域分析
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第5章 离散信号与系统的时域分析
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第5章 离散信号与系统的时域分析
确定系统单位响应:
由H(E)极点r=－2, 写出零输入响应表示式:
将初始条件yzi(0)=0代入上式，确定c1=0, 故有yzi(k)=0。
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第5章 离散信号与系统的时域分析
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第5章 离散信号与系统的时域分析
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第5章 离散信号与系统的时域分析
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第5章 离散信号与系统的时域分析
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第5章 离散信号与系统的时域分析
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第5章 离散信号与系统的时域分析
5.19 已知离散时间系统的输入f(k)和单位响应h(k)如题图 5.6(a)、(b)所示，求系统的零状态响应yzs(k)，并画出yzs(k)的 图形。
题图 5.6
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第5章 离散信号与系统的时域分析
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第5章 离散信号与系统的时域分析
5.20 已知LTI离散系统的输入输出差分方程为
试求： (1) 输入为
时的零状态响应yzs(k)；
(2) 描述该系统的传输算子H(E)。
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第5章 离散信号与系统的时域分析
解 (1) 由题意知:
先计算:
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第5章 离散信号与系统的时域分析
然后结合卷积和位移性质，求得零状态响应:
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第5章 离散信号与系统的时域分析
(2) 因为
故根据h(t)~H(E)对应关系，求得系统传输算子:
③ 结合初始条件y(0)=y(1)=0,由式③确定c1=2, c2=－3，分别代入 式②、③求得零输入响应:
yzi(k)=［2(－1)k－3(－2)k］ε(k)
全响应:
y(k)=［2(－1)k+(k－2)(－2)k］ε(k)
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第5章 离散信号与系统的时域分析
5.23 求下列差分方程所描述的离散系统的零输入响应、 零状态响应和全响应。
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第5章 离散信号与系统的时域分析
5.22 设LTI离散系统的传输算子为
系统输入f(k)=(－2)kε(k)，输出y(k)的初始值y(0)=y(1)=0，
求该系统的零输入响应yzi(k)、零状态响应yzs(k)和全响应y(k)。
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第5章 离散信号与系统的时域分析
解 本题计算离散系统的零输入响应、零状态响应和全响 应。 (1) 单位响应h(k)。因系统传输算子为 ① 考虑到计算单位响应时，系统属零状态系统，H(E)分子、分母 中的公共因子允许约去，故有单位响应:
第5章 离散信号与系统的时域分析
第5章
离散信号与系统 的时域分析
1
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.1 画出下列各序列的图形。
2
第5章 离散信号与系统的时域分析
解 各序列的图形如题解图5.1所示。
题解图 5.1
3
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.2 画出下列各序列的图形。
4
第5章 离散信号与系统的时域分析
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第5章 离散信号与系统的时域分析
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第5章 离散信号与系统的时域分析
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第5章 离散信号与系统的时域分析
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第5章 离散信号与系统的时域分析
5.17 求题图 5.4 所示各系统的单位响应。
题图 5.4
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第5章 离散信号与系统的时域分析
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第5章 离散信号与系统的时域分析
(c) 因为
题解图 5.10
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第5章 离散信号与系统的时域分析
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第5章 离散信号与系统的时域分析
总之有
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第5章 离散信号与系统的时域分析
5.11 下列系统方程中，f(k)和y(k)分别表示系统的输入和 输出，试写出各离散系统的传输算子H(E)。
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第5章 离散信号与系统的时域分析
解 由系统差分方程写出传输算子H(E)如下:
所以
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第5章 离散信号与系统的时域分析
5.14 试求由下列差分方程描述的离散时间系统的零输入 响应。设初始观察时刻k0=0。
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第5章 离散信号与系统的时域分析
解 由差分方程计算系统零输入响应。 (1) 系统传输算子:
由传输算子极点r=－2,写出系统零输入响应:
yzi(k)=crk=c(－2)k,
试求：
(1) 系统的单位响应；
(2) 输入f(k)=ε(k)－ε(k－8)时系统的零状态响应。
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第5章 离散信号与系统的时域分析
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第5章 离散信号与系统的时域分析
所以单位响应
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第5章 离散信号与系统的时域分析
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第5章 离散信号与系统的时域分析
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第5章 离散信号与系统的时域分析
5.21 已知LTI离散系统的单位响应为
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第5章 离散信号与系统的时域分析
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第5章 离散信号与系统的时域分析
5.16 已知离散系统的差分方程(或传输算子)如下，试求各 系统的单位响应。
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第5章 离散信号与系统的时域分析
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第5章 离散信号与系统的时域分析
由于
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第5章 离散信号与系统的时域分析
因此系统单位响应为
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第5章 离散信号与系统的时域分析
h(k)=(－2)kε(k)
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第5章 离散信号与系统的时域分析
(2) 零输入响应yzi(k)。由式①得H(E)极点:
r1=－1,
写出零输入响应表示式:
r2=－2
② 式中待定系统c1、c2由全响应初始条件确定。
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第5章 离散信号与系统的时域分析
(3) 零状态响应yzs(k)。
(4) 全响应y(k)。
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第5章 离散信号与系统的时域分析
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第5章 离散信号与系统的时域分析
5.25 某LTI离散系统如题图 5.7 所示。已知激励f(k)=2kε(k), 响应初始值y(0)=0, y(1)=2, 试求该系统的自由响应、强迫响应 和全响应。