2019-2020年高一数学12月月考试题
一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．下列几何体是台体的是 ( )
2．给出下列语句：
①一个平面长3 m，宽2 m；②平面内有无数个点，平面可以看成点的集合；
③空间图形是由空间的点、线、面所构成的．其中正确的个数是 ( )
A．1 B．2 C．3 D．0
3．长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于 ( ) A．90° B．45° C．60° D．30°
4．如图所示的是水平放置的三角形直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点，且D′离C′比D′离B′近，又A′D′∥y′轴，那么原△ABC的AB、AD、AC三条线段中 ( )
A．最长的是AB，最短的是AC
B．最长的是AC，最短的是AB
C．最长的是AB，最短的是AD
D．最长的是AD，最短的是AC
5．一个水平放置的三角形的面积是
6
2
，则其直观图面积为（）
A．
6
4
B
．
6
2
C．
3
2
D．
3
4
6．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱
的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为( )
A．12 3 B．36 3 C．27 3 D．6
7．如图所示，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱
的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是( )
A．24π B．20π C ．16π D．32π
9．如图所示，将无盖正方体纸盒展开，直线AB、CD在原正方体中的位置关系是
( )
A．平行 B．相交且垂直
C．异面直线 D．相交成60°角
10. 一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是( )
A．l∥αB．l∥α或l⊂α
C．l与α相交但不垂直D．l⊥α
6
11．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误
．．的是( )
A．异面直线AC1与CB所成的角为45°
B．BD∥平面CB1D1
C．平面A1BD∥平面CB1D1
D．异面直线AD与CB1所成的角为45°
12．若圆锥的母线长是8，底面周长为6π，则其体积是
( )
A．955π B．955 C．355π
D．355
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．如图，四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上
一点，当点E满足条件：________时，SC∥平面EBD．
14．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中
点．①若AC＝BD，则四边形EFGH是________；②若AC⊥BD，则四边形EFGH是________．15．若一球与棱长为6的正方体的各面都相切，则该球的体积为________．
16．下列四个命题：①若a∥b，a∥α，则b∥α；②若a∥α，b⊂α，则a∥b；③若a∥α，则a平行于α内所有的直线；④若a∥α，a∥b，b⊂α，
则b∥α．其中正确命题的序号是________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，
(1)求该几何体的表面积(结果保留π)；
(2)求该几何体的体积(结果保留π)．
18．(12分)如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为AB、A1D1的中点，判断MN 与平面A1BC1的位置关系，为什么？
19．（12分）空间四边形ABCD中，AB＝CD且AB与CD所成的
角为30°，E、F分别是BC、AD的中点，求EF与AB所成角的
大小．
20．(12分)如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC
＝135°，AB＝5，CD＝22，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．
注：圆台的体积和侧面积公式：
V 台＝13
(S 上＋S 下＋S 上·S 下)h ＝13
π(r 21＋r 2
2＋r 1r 2)h
S 侧＝π(r 上＋r 下)l
圆锥的侧面积公式：V 锥=1
3
Sh ，S 侧＝πrl
21．(12分)如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心，P 是DD 1的中点，设Q 是CC 1上的点，问：当点Q 在什么位置时，平面D 1BQ ∥平面PAO?
22．(12分)如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，对角线A 1C 与平面BDC 1交于点O ，AC 、BD 交于点M ，E 为AB 的中点，F 为AA 1的中点．
求证：(1)C 1、O 、M 三点共线； (2)E 、C 、D 1、F 四点共面； (3)CE 、D 1F 、DA 三线共点．
宇华教育集团xx 上学期12月考试卷
高一数学 参考答案
一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
D
B
A
C
D
B
C
A
D
B
A
C
13．E 是SA 的中点 14．菱形 矩形 15. 36π 16. ④ 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．（10分） 解：由三视图可知：
该几何体的下半部分是棱长为2 m 的正方体，上半部分是半径为1 m 的半球．
(1)几何体的表面积为
S ＝1
2×4π×12＋6×22－π×12＝24＋π(m 2)．
(2)几何体的体积为
V ＝23＋12×43×π×13
＝8＋2π3
(m 3)．
18．(12分)
解：直线MN ∥平面A 1BC 1，
证明如下：
∵MD/∈平面A 1BC 1，ND/∈平面A 1BC 1． ∴MN ⊄平面A 1BC 1．
如图，取A 1C 1的中点O 1，连接NO 1、BO 1． ∵NO 1=12D 1C 1，MB=1
2D 1C 1， ∴NO 1=MB ．
∴四边形NO 1BM 为平行四边形．∴MN ∥BO 1． 又∵BO 1⊂平面A 1BC 1， ∴MN ∥平面A 1BC 1．
19．(12分)
解： 取AC 的中点G ， 连接EG 、FG ， 则EG ∥AB ，GF ∥CD ， 且由AB ＝CD 知EG ＝FG ，
∴∠GEF(或它的补角)为EF 与AB 所成的角， ∠EGF(或它的补角)为AB 与CD 所成的角． ∵AB 与CD 所成的角为30°， ∴∠EGF ＝30°或150°．
由EG ＝FG 知△EFG 为等腰三角形，当∠EGF ＝30°时，∠GEF ＝75°；
当∠EGF ＝150°时，∠GEF ＝15°．
故EF 与AB 所成的角为15°或75°．
20．(12分)
解： S 表面＝S 圆台底面＋S 圆台侧面＋S 圆锥侧面＝π×52
＋π×(2＋5)×5＋π×2×22 ＝(42＋60)π．
V ＝V 圆台－V 圆锥＝13π(r 21＋r 1r 2＋r 2
2
)h －13πr 21h ′ ＝13π(25＋10＋4)×4－13π×4×2＝148
3
π 21．(12分)
解： 当Q 为CC 1的中点时，平面D 1BQ ∥平面PAO ． ∵Q 为CC 1的中点，P 为DD 1的中点， ∴QB ∥PA ．
∵P 、O 为DD 1、DB 的中点，∴D 1B ∥PO ． 又PO ∩PA ＝P ，D 1B ∩QB ＝B ， D 1B ∥平面PAO ，QB ∥平面PAO ，
∴平面D 1BQ ∥平面PAO
B ．(12分)
证明： (1)∵C 1、O 、M ∈平面BDC 1，
又C 1、O 、M ∈平面A 1ACC 1，由公理3知，点C 1、O 、M 在平面BDC 1与平面A 1ACC 1的交
线上，
∴C 1、O 、M 三点共线．
(2)∵E ，F 分别是AB ，A 1A 的中点， ∴EF ∥A 1B ． ∵A 1B ∥CD 1， ∴EF ∥CD 1．
∴E 、C 、D 1、F 四点共面．
(3)由(2)可知：四点E 、C 、D 1、F 共面． 又∵EF ＝1
2
A 1
B ．
∴D 1F ，CE 为相交直线，记交点为P ． 则P ∈D 1F ⊂平面ADD 1A 1，P ∈CE ⊂平面ADCB ． ∴P ∈平面ADD 1A 1∩平面ADCB ＝AD ． ∴CE 、D 1F 、DA 三线共点．。