(1)(x+2y)2 解： (x+2y)2=
x2 +2•x •2y +(2y)2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2 =x2 +4xy +4y2
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例1 运用完全平方公式计算：
(2)(x-2y)2 解： (x-2y)2=
x2 -2•x •2y +(2y)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2 =x2 -4xy +4y2
完全平方公式(重点)
例 1：计算：
(1)(－2m－3n) ； 2
(2)
a 2
12
.
思路导引：运用公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 和(a－b)2＝a2－
2ab＋b2.
解：(1)原式＝[－(2m＋3n)]2＝(2m＋3n)2＝(2m)2 ＋2·2m·3n
＋(3n)2＝4m2＋12mn＋9n2.
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算一算
（1）(x+2y)2 = （2）(4-y)2 = （3）(2m-n)2=
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例2、运用完全平方公式计算：
(1) ( 4m2 - n2 )2
分析：
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
4m2
a
n2
b
解：（ 4m2 － n2）2
=( 4m)22－2( )·(4m2)+( )n22
(a-b)2
=(a-b) (a-b)
= a2 - ab - ab +b2 = a2 - 2ab+b2
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§完全平方公式
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完全平方公式的数学表达式：
((aa++bb))22==aa22++2ba2b+2ba2b ((aa--bb))22==aa22-+2ba2b-+2ba2b
解：( x1– 2y2)2 = 2
( 1 x)2 – 2 •( x1) •(2y2)
2
2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
1 = x2 – 2xy2+4y4 4
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+(2y2)2
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2
错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
(7) (7) (-ab-c)2
()
Y
() () N
()
Y
() ()
N
( )N
N
Y
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1、比较下列各式之间的关系：
(1) (-a -b)2 与(a+b)2
(2) (a - b)2 与 (b - a)2 (3) (-b +a)2 与(-a +b)2
相等 相等 相等
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完全平方公式
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复习提问：
1、多项式的乘法法则是什么？ 用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把
所得的积相加.
(a+b) (m+n) = am+an + bm+bn
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算一算：
(a+b)2 =(a+b) (a+b) = a2 +ab +ab +b2 = a2 +2ab+b2
(2)原式＝
a 2
2
－2·a2·1＋12＝a42－a＋1.
议一议
如何计算 (a+b+c)2
解: (a+b+c)2 =[(a+b)+c]2 =(a+b)2+2·(a+b)·c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
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运用完全平方公式进行简便计算：
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二．下面计算是否正确？ 如有错误请改正． （４）(3-2x)2=9-12x+2x2 解：错误．(3-2x)2=9-12x+4x2 （５）(a+b)2=a2+ab+b2
（６） (a-1)2=a2-2a-1 解：错误．（a+b)2=a2+2ab+b2
解：错误．（a-1)2=a2-2a+1
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三、在下列多项式乘法中， 能用完全平方公式计算的请填Y, 不能用的请填N.
(1) (-a+2b)2 (2) (b+2a)(b-2a) (3) (1+a)(a+1) (4) (-3ac-b)(3ac+b) (5) (a2-b)(a+b2) (6) ( 100-1)(100+1)
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和， 加上（或减去）它们的积的2倍。
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完全平方公式 的图形理解
完全平方和公式：
b ab
b²
(a+b)²
a a² ab
a
b
(ab)2 a 2+2ab+b 2
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完全平方公式 的图形理解
完全平方差公式：
(1) 1042 解： 1042
= (100+4)2
(2) 99.92
=10000+800+16 =10816
解： 99.92
= (100 –0. 1)2 =10000 -20+0.01
(2)(x -y)2 =x2 -y2
错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2
(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2
错
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
错
(x +y)2 =x2+2xy +y2
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例1 运用完全平方公式计算：
b
ab
b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(ab)2 a 2 ababb2
a2abb 2 完全平方公式课件ppt
2
公式特点：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2abb21、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同。
首平方，末平方，首末两倍 中间放
n2
=16m4－8m2n2+n4
解题过程分3步：
记清公式、代准数式、准确计算。 完全平方公式课件ppt
算一算
1.(3x2-7y)2=
2.(2a2+3b3)2=
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二．下面计算是否正确？ 如有错误请改正．
(1)（x+y)2=x2+y2
解：错误．(x+y)2=x2+2xy+y2 (2) (-m+n)2=m2-2mn+n2 (解3) ：(x正-1)确(y．-1)=xy-x-y+1 解：正确．
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式。
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例1 运用完全平方公式计算：
(1)(x+2y)2 解： (x+2y)2=
x2 +2•x •2y +(2y)2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2 =x2 +4xy +4y2
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(2) ( x1 – 2y2)2 2