高考数学线性规划专题练习1. “截距”型考题在线性约束条件下，求形如(,)z ax by a b R =+∈的线性目标函数的最值问题，通常转化为求直线在y 轴上的截距的取值. 结合图形易知，目标函数的最值一般在可行域的顶点处取得.掌握此规律可以有效避免因画图太草而造成的视觉误差.1.【20xx 年高考·广东卷 理5】已知变量满足约束条件，则的最大值为( )2. (20xx 年高考·辽宁卷 理8)设变量满足，则的最大值为A ．20B ．35C ．45D ．553.(20xx 年高考·全国大纲卷 理13) 若满足约束条件，则的最小值为 。

4.【20xx 年高考·陕西卷 理14】 设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为 ．5.【20xx 年高考·江西卷 理8】某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表,x y 241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩3z x y =+()A 12()B 11()C 3()D -1,x y -100+20015x y x y y ≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩2+3x y ,x y 1030330x y x y x y -+≥⎧⎪⎪+-≤⎨⎪+-≥⎪⎩3z x y =-ln ,0()21,0x x f x x x >⎧=⎨--≤⎩D x ()y f x =(1,0)2z x y =-D和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（ ）A ．50，0B ．30，20C ．20，30D ．0，50 6. (20xx 年高考·四川卷 理9 ) 某公司生产甲、乙两种桶装产品. 已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克. 每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元. 公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克. 通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）A 、1800元B 、2400元C 、2800元D 、3100元7. (20xx 年高考·安徽卷 理11) 若满足约束条件：；则的取值范围为.8．(20xx 年高考·山东卷 理5)的约束条件2441x y x y +≤⎧⎨-≥-⎩，则目标函数z=3x －y的取值范围是A ． [32-，6]B ．[32-，－1]C ．[－1，6]D ．[－6，32] 9．(20xx 年高考·新课标卷 理14) 设满足约束条件：；则的取值范围为 . 2 . “距离”型考题10.【2010年高考·福建卷 理8】 设不等式组x 1x-2y+30y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1Ω,平面区域是2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称,对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B, ||AB 的最小值等于( )A.285 B.4 C. 125D.2 11.( 20xx 年高考·北京卷 理2) 设不等式组，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是A B A B A B ,x y 02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩x y -_____,x y ,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩2z x y =-⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y xAB C D3. “斜率”型考题12.【2008年高考·福建卷 理8】 若实数x 、y 满足10,0x y x -+≤⎧⎨>⎩则yx 的取值范围是 （ ）A.(0,1)B.(]0,1C.(1,+∞)D.[)1,+∞13.（20xx 年高考·江苏卷 14）已知正数满足：则的取值范围是 ． 4. “平面区域的面积”型考题14.【20xx 年高考·重庆卷 理10】设平面点集，则所表示的平面图形的面积为A B C D 15.（2007年高考·江苏卷 理10）在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域{(,)|1,A x y x y =+≤且0,0}x y ≥≥，则平面区域{(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为 （ ）A ．2B ．1C ．12 D ．1416.（2008年高考·安徽卷 理15） 若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为 .17.（2009年高考·安徽卷 理7） 若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值是4π22π-6π44π-a b c ，，4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，ba{}221(,)()()0,(,)(1)(1)1A x y y x y B x y x y x ⎧⎫=--≥=-+-≤⎨⎬⎩⎭A B 34π35π47π2π（A ）73 （B ） 37 （C ）43 （D ） 34高18.（2008年高考·浙江卷 理17）若0,0≥≥b a ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，则以a ,b 为坐标点(,)P a b 所形成的平面区域的面积等于__________. 5. “求约束条件中的参数”型考题规律方法：当参数在线性规划问题的约束条件中时，作可行域，要注意应用“过定点的直线系”知识，使直线“初步稳定”，再结合题中的条件进行全方面分析才能准确获得答案.19.（2009年高考·福建卷 文9）在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为A. －5B. 1C. 2D. 320.【20xx 年高考·福建卷 理9】若直线上存在点满足约束条件，则实数的最大值为（ ） A ． B ．1 C ． D ．221.（2008年高考·山东卷 理12）设二元一次不等式组2190802140x y x y x y ⎧+-⎪-+⎨⎪+-⎩，，≥≥≤所表示的平面区域为M ，使函数(01)x y a a a =>≠，的图象过区域M 的a 的取值范围是（ ）A ．[1，3]B ．[2，10]C ．[2，9]D ．[10，9]22.（2010年高考·北京卷 理7）设不等式组表示的平面区域101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩αa xy 2=),(y x ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+m x y x y x 03203m 2123110330530x y x y x y 9+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩为D ，若指数函数y=的图像上存在区域D 上的点，则a 的取值范围是 A (1，3] B [2，3] C (1，2] D [ 3， ]23.（2007年高考·浙江卷 理17）设m 为实数，若{250(,)300x y x y x mx y -+≥⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩}22{(,)|25}x y x y ⊆+≤，则m 的取值范围是___________.24.（2010年高考·浙江卷 理7） 若实数x ，y 满足不等式组330,230,10,x y x y x my +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩且x y +的最大值为9，则实数m =（ ）A 2-B 1-C 1D 26. “求目标函数中的参数”型考题规律方法：目标函数中含有参数时，要根据问题的意义，转化成“直线的斜率”、“点到直线的距离”等模型进行讨论与研究.25.（2009年高考·陕西卷 理11）若x ，y 满足约束条件，目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则a 的取值范围是 （ ）A ．（，2）B ．（，2）C ．D ．26.（2011年高考·湖南卷 理7）设m >1，在约束条件下，⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥1y x mx y xy 目标函数z=x+my的最大值小于2，则m 的取值范围为A ．)21,1(+B ．),21(+∞+C ．（1，3）D ．),3(+∞ 7. 其它型考题27. （2009年高考·山东卷 理12） 设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>> 的值是最大值为12，则23a b+的最小值为（ ） xa +∞1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩2z ax y =+1-4-(4,0]-(2,4)-A.625 B. 38 C. 311D. 4 28. （2010年高考·安徽卷 理13）设,x y 满足约束条件2208400 , 0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z abx y a b =+>> 的最大值为8，则a b +的最小值为________.线性规划问题 答案解析1. “截距”型考题在线性约束条件下，求形如(,)z ax by a b R =+∈的线性目标函数的最值问题，通常转化为求直线在y 轴上的截距的取值. 结合图形易知，目标函数的最值一般在可行域的顶点处取得.掌握此规律可以有效避免因画图太草而造成的视觉误差.1、选 【解析】约束条件对应内的区域(含边界)，其中画出可行域，结合图形和z 的几何意义易得B ABC ∆53(2,2),(3,2),(,)22A B C 3[8,11]z x y =+∈2、选D ； 【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由图知目标函数过点时，的最大值为55，故选D.3、答案：【解析】利用不等式组，作出可行域，可知区域表示的为三角形，当目标函数过点时，目标函数最大，当目标函数过点时最小为.] 4、答案2； 【解析】当x > 0时，，， ∴曲线在点处的切线为，则根据题意可画出可行域D 如右图：目标函数， ∴当，时，z 取得最大值2 5、选B ；【解析】本题考查线性规划知识在实际问题中的应用，同时考查了数学建模的思想方法以及实践能力. 设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x 、y 亩，总利润为z 万元， 则目标函数为. 线性约束条件为即作出不等式组表示的可行域,易求得点. 平移直线，可知当直线，经过点，即时 z 取得最大值，且（万元）. 故选B.点评：解答线性规划应用题的一般步骤可归纳为：(1)审题——仔细阅读，明确有哪些限制条件，目标函数是什么？ (2)转化——设元．写出约束条件和目标函数;(3)求解——关键是明确目标函数所表示的直线与可行域边界直线斜率间的关系；(4)作答——就应用题提出的问题作出回答．()5,15A 2+3x y 1-(3,0)(0,1)1-()xx f 1'=()11'=f (1,0)1-=x y z x y 2121-=0=x 1-=y (0.554 1.2)(0.360.9)0.9z x x y y x y =⨯-+⨯-=+50,1.20.954,0,0.x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩50,43180,0,0.x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩()()()0,50,30,20, 0,45A B C 0.9z x y =+0.9z x y =+()30,20B 30,20x y ==max 48z =6、答案 C 【解析]】 设公司每天生产甲种产品X 桶，乙种产品Y 桶，公司共可获得利润为Z 元/天，则由已知，得 Z=300X+400Y ，且，画可行域如图所示， 目标函数Z=300X+400Y 可变形为Y= 这是随Z 变化的一族平行直线，解方程组 ， ，即A （4,4）7、答案； 【解析】约束条件对应内的区域(含边界)，其中，画出可行域，结合图形和t 的几何意义易得8、选A ； 【解析】 作出可行域和直线l ：，将直线l 平移至点处有最大值，点处有最小值，即. ∴应选A.9、答案[－3，3]；【解析】约束条件对应区域为四边形内及边界，其中，则2 . “距离”型考题 10、选B ；【命题意图】本题考查不等式中的线性规划以及两个图形间最小距离的求解、基本公式（点到直线的距离公式等）的应用，考查了转化与化归能力。