课题17.1.1 反比例函数的意义学习目标：1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式．2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用． 重点：反比例函数意义的理解． 难点：反比例函数的建模． 学习过程 一、 预习新知1、 阅读课本第39页至40页的部分，完成以下问题.问题：（1）京沪线铁路全长1463 km ，某次列车的平均速度v km/h•随此次列车的全程运行时间t h 的变化而变化，其关系可用函数式表示为：（2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 m 2矩形草坪，草坪的长y m 随宽x m•的变化而变化，可用函数式表示为(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km 2，人均占有的土地面积S km 2/人，随全市总人口n 人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 ．2、合作探究分析 上述问题中的函数关系式都有y=k x的形式，其中k 为常数．归纳 一般地，形如y=k x（k 为常数，且k•≠0）•的函数称为 。

注意 在y=k x中，自变量x 是分式k x的分母，当x=0时，分式k x无意义，所以x•的取值范围二、课堂展示【例1】 已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6． （1）写出y 与x 的函数关系式； （2）求当x=4时y 的值．例2. 若反比例函数y=k x与一次函数y=2x-4的图象都过点A （m ，2）．（1）求点A 坐标．（2）求反比例函数解析式．三、随堂练习1．写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数（1）平行四边形面积是24 cm 2，它的一边长x m 和这边上的高h cm 之间的关系是 ． （2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg 与单价n 元/kg•之间的关系是 （3）老李家一块地收粮食1000 kg ，这块地的亩数S 与亩产量t kg/亩之间的关系是 2．若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 3．若y=11n x -是y 关于x 的反比例函数关系式，则n 是4．把xy=-1化为y=k x的形式，其中k=5．指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k 的值．（1）y=-3x （2）（3）2y x =1 （4）（5）（6）y=21x6．已知y 是2x 的反比例函数，当x=12时，y=1．（1）求y 与2x 的函数关系式； （2）当x=-14时，求y 的值； （3）当y=-12时，求x 的值．7．若y 与x 3成反比例，且x=2是y=14．（1）求y 与x 3的函数关系式； （2）求y=-16时x 的值．四、当堂检测1.苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为2.若函数28)3(mx m y -+=是反比例函数，则m 的取值是3.矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为4.已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ，当x ＝－3时，y ＝5.已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x ＋1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝0；当x ＝4时，y ＝9，求当x ＝－1时y 的值是多少？6.当m ＝ 时，关于x 的函数22)1(-+=mx m y 是反比例函数？7.已知3)2(-+=m xm y 是反比例函数，则m 是什么？五、小结与反思课题17.1.2 反比例函数的图象和性质(1)学习目标：1.进一步作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。

2.体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。

3.探索并掌握反比例函数的性质,体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。

重点：掌握反比例函数的作图。

难点：反比例函数三种表示方法的相互转换。

学习过程:一、预习新知 阅读课本第 41页至43 页的部分，完成以下问题.⑴ 画函数13+=x y 的图象：⑵ 求上述函数与x 轴、y 轴的交点坐标。

思考1.什么叫做反比例函数？如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成xky =（k 为常数且0≠k ）的形式那么y 是x 的反比例函数。

反比例函数的自变量x 不能为零。

2.试猜想反比例函数的图象是什么样的？自己尝试作反比例函数xy 6=，xy 4=x y 6-=，x y 4-=的图象。

二、课堂展示【例2】画出反比例函数xy 6=与xy 6-=的图象。

讨论 观察 画出的图象，思考xy 6=与x y 6-=的图象有什么共同的特征？它们之间有什么关系？在下面的平面直角坐标系中，如下图画出反比例函数xy 3=与x y 3-=的图象，观察 函数xy 6=和x y 6-=以及x y 3=和xy 3-=的图象思考： （1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y 随x 的变化如何变化？归纳： 例3：已知变量y 与x 成反比例，且当x=2时y=9（1）写出y 与x 之间的函数解析式 （2）自变量的取值范围。

分析：要确定一个反比例函数xky =的解析式，只需求出比例系数k 。

如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以先求出比例系数，然后写出所要求的反比例函数。

三、随堂练习1．请指出下面的图象中，如下图哪一个是反比例函数的图象 （ ）2．如右下图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象 （ ） A x y 5= B 32+=x y C xy 4=Dxy 3-=四、当堂检测 1. 已知一次函数b kx y +=的图像与反比例函数xy 8-=的图像交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2 求（1）一次函数的解析式； （2）△AOB 的面积2.若反比例函数x ky =的图象在第二、第四象限，则直线y=kx －3不经过第 象限。

3. 反比例函数y=xk21-的图象分布在二、四象限，则k 的取值范围是五、小结与反思xy 5=课题17.1.2 反比例函数的图像和性质（2）学习目标：1．进一步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。

2．进一步体会分类讨论思想特别是数形结合思想的运用。

重点：用反比例函数的图象和性质解决数学中的简单问题。

难点：数形结合思想在解题中的应用。

正确理解反比例函数的意义。

学习过程：一、复习回顾 阅读课本，完成以下问题.1.作反比例函数图象的基本步骤是⑴ ；⑵ ；⑶ 。

2．反比例函数xky =的图象是由 组成的，通常称为 ，当k<0时 位于 ；当k>0时位于 。

3.反比例函数x k y =的图象，当k>0时,在每一个象限内，y 的值x 随的增大而 ；当k<0时，在每一个象限内，y 的值随x 的增大而 。

4.反比例函数xk y =的图象上任取一点，过这一点分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是 。

5.根据我们已经学过的正比例函数与反比例函数的性质，试填写下表，并说说正比函数与反比例函数的区别.6.函数xm y 2-=的图像在第二、第四象限，则m 的取值范围是 .7．函数kx y =1与xky =2在同一坐标系中的图像是（ ）二、课堂展示 【例3】已知反比例函数的图象经过点A （2，6）。

（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？ （2）点B （3,4）、C （544,212--）和D （2，5）和是否在这个函数图象上？【例4】如下图是反比例函数xm y 5-=的图象的一支，根据图象回答下列问题： （1）图象的另一支在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？ （2）如上图的图象上任取点A （a,b ）和点B （a ＇,b ＇）如果a> a ＇，那么b 和b ＇有怎样的大小关系？三、随堂练习1．如下图是反比例函数xn y 7+=的图象的一支，根据图象回答下列问题： （1）图象的另一支在哪个象限？常数n 的取值范围是什么？（2）在图象上任取一点A （a ，b ）和B （a ＇,b ＇），如果a< a ＇，那么b 和b ＇有怎样的大小关系？3. 如图，函数在第一象限的图象上有一点C(1，5)，过点C 的直线y ＝－kx ＋b(k ＞0)与x 轴交于点A(a ，0)． (1)写出a 关于k 的函数关系式；(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时， 求△COA的面积．四、当堂检测问题 如下图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B 的横坐标分别为a ，2a （a>0），AC ⊥x 轴，垂足为点C ，且△AOC 的面积为2。

（1）求该反比例函数的解析式。

（2）若点（－a ，y 1），（－2a ，y 2）在该反比例函数的图象xky =上，试比较y 1与y 2的大小。

DABCxy 5=课题17.2 实际问题与反比例函数(1)学习目标1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2．能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．3．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．重点：掌握从实际问题中构建反比例函数模型．难点：从实际问题中寻找变量之间的关系建立函数模型，渗透数形结合的思想．学习过程一、预习新知阅读课本第12页部分，完成以下问题.1.求解析式(1)已知某矩形的面积为20 cm2，写出其长y与宽x之间的函数表达式。

(2)当矩形的长为12 cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4 cm，求其长为多少?(3)如果要求矩形的长不小于8 cm，其宽至多要多少?二、课前展示本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，将实际问题置于已有的知识背景之中逐步形成考察实际问题的能力，渗透数形结合的思想．【例1】市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室．(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下挖进多深?(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15 m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15 m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。

【例2】码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间．(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨／天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?三、随堂练习1.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少? 2.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用6小时到达目的地。