数学物理方法试卷
一、选择题（每题4分，共20分）
1．柯西问题指的是（ ）
A ．微分方程和边界条件. B. 微分方程和初始条件.
C ．微分方程和初始边界条件. D. 以上都不正确.
2．定解问题的适定性指定解问题的解具有（ ）
A ．存在性和唯一性. B. 唯一性和稳定性.
C. 存在性和稳定性.
D. 存在性、唯一性和稳定性.
3．牛曼内问题 ⎪⎩⎪⎨⎧=∂∂=∇Γ
f n u u ,02 有解的必要条件是（ ）
A ．0=f .
B ．0=Γu .
C ．0=⎰ΓdS f .
D ．0=⎰Γ
dS u . 4．用分离变量法求解偏微分方程中，特征值问题⎩⎨⎧==<<=+0
)()0(0 ,0)()(''l X X l x x X x X λ
的解是（ ）
A ．) cos , (2x l n l n ππ⎪⎭⎫ ⎝⎛.
B ．) sin , (2
x l n l n ππ⎪⎭
⎫ ⎝⎛. C ．) 2)12(cos ,2)12( (2x l n l n ππ-⎪⎭⎫ ⎝⎛-. D ．) 2)12(sin ,2)12( (2x l n l n ππ-⎪⎭
⎫ ⎝⎛-. 5．指出下列微分方程哪个是双曲型的（ ）
A ．0254=++++y x yy xy xx u u u u u .
B ．044=+-yy xy xx u u u .
C ．02222=++++y x yy xy xx u y xyu u y xyu u x .
D ．023=+-yy xy xx u u u .
二、填空题（每题4分，共20分）
1．求定解问题⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧≤≤==>-==><<=∂∂-∂∂====πππx 0 ,cos 2 ,00 t ,sin 2 ,sin 20 ,0 ,00002222x u u t u t u t x x u t u t t t x x 的解是( ) 2．对于如下的二阶线性偏微分方程
0),(),(2),(=++++-fu eu du u y x c u y x b u y x a y x yy xy xx
其特征方程为( ).
3．二阶常微分方程0)()4341()(1)(2'''=-++
x y x x y x x y 的任一特解=y （ ).
4．二维拉普拉斯方程的基本解为（ r 1ln
），三维拉普拉斯方程的基本解为（ ）.
5．已知x x x J x x x J cos 2)( ,sin 2)(2
121ππ==
-，利用Bessel 函数递推公式求 =)(2
3x J （ ）. 三、（20分）用分离变量法求解如下定解问题
222220
000, 0, 00, 0, t 0, 0, 0x .x x l t t t u u a x l t t x u u x x u x u l ====⎧∂∂-=<<>⎪∂∂⎪∂∂⎪==>⎨∂∂⎪⎪==≤≤⎪⎩
解：
四、（20分）用行波法求解下列问题 ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+∞<<∞-=∂∂=+∞<<∞->=∂∂-∂∂∂+∂∂==. ,0 ,3 , ,0 ,03202022222x y u x u x y y u y x u x u y y 解：
五、（20分）用Laplace 变换法求解定解问题：
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧<<=>==><<∂∂=∂∂===.20 ,sin ,0 ,0,0 ,20 ,02022x x u t u u t x x u t u t x x π 解：。