《数学物理方法》复习题一、单项选择题【】 1、函数 f (z) 以 b 为中心的罗朗（ Laurent ）展开的系数公式为1A. C k2 i1C. C k2 i??f ( ) dB. C k f (k ) (b) (b) k 1k !f ( )k !f ( )b dD . C k 2 i ?( b)k 1 d 【】 2、本征值问题 X ( x)X (x) 0, X (0) 0, X (l ) 0 的本征函数是A ．cosn xB ．sinnxC ．sin (2n 1) xD ．cos (2n 1) x】 3、点 zll2l 2l【是函数 cot z 的A. 解析点B. 孤立奇点C. 非孤立奇点D. 以上都不对【 】 4、可以用分离变量法求解定解问题的必要条件是A. 泛定方程和初始条件为齐次B. 泛定方程和边界条件为齐次C. 初始条件和边界条件为齐次D. 泛定方程、初始条件和边界条件为齐次【 】5、设函数 f ( z) 在单连通区域 D 内解析， C 为 D 内的分段光滑曲线， 端点为 A 和 B ， 则积分( )f z dzCA. 与积分路径及端点坐标有关B. 与积分路径有关，但与端点坐标无关C. 与积分路径及端点坐标无关D. 与积分路径无关，但与端点坐标有关【 】6、 条件z 1所确定的是一个A ．单连通开区域 B. 复连通开区域 C.单连通闭区域D.复连通闭区域【 】 7、条件 0z 1 2 所确定的是一个A ．单连通开区域B. 复连通开区域C.单连通闭区域 D. 复连通闭区域【】 8、 积分?zcosz 2dz|z| 1A ． 1B ． 1C ．12D ． 02【】 9、函数 f ( z)1在 z 1 2 内展成 z 1 的级数为1 zA ．2nB1n 0 ( z 1)n 1．n 0 zn 1【 】10 、 点 z 0 是函数 1 f ( z) sinzC ．( z 1)n D ．z nn 02n 1n 01的A.解析点B.孤立奇点C.非孤立奇点D.以上都不对二、填空1、复数 1 i 3 的三角形式为，其指数形式为.22、复数 sin i cos 的三角形式为，其指数形式为5 5.3、复数1 i 3的实部 u ，虚部 v ，模2r ，幅角.4、复数 2 i 2 的实部 u ，虚部 v ，模 r ，幅角.5、z4 1 0 的解为.6、z4 a 40 ( a 0)的解为.7、z4 1 i 0 的解为.8、e z1i 的解为.9、i i .10、积分dz. z1 cosz11、积分dz .1 z2 2z 2z12、积分z3 cos zdz .z 1bz cos z2dz13、积分.a14、积分z cos z2 dz .z 115 1.、积分z sin zdz16 、幂级数1 n的收敛半径为. n 1 2 nz17 、幂级数(z 1) n.n的收敛半径为n 118 、z 0 为 f ( z) 1 cos z. （奇点的类型，极点的阶数）z3的19 、z 0 为 f ( z) sin z的. （奇点的类型，极点的阶数）z320 、 1 2i 2 i .3 4i 5i21、( 2 i ) i (1 i 2) .22 、 i (1 3i)( 3 i) .23 、积分dz. z 1z2 z 624 、幂级数1z n的收敛半径为. n 1 n225 、z4 1 0 的解为.26 、积分dz. z 1z2 z 627 、积分0 2z sin z2 dz .28 、幂级数 1 z n 的收敛半径为.n 13n29 、幂级数 1 z n的收敛半径为.n 1n30 、函数 f (z) 1 在 | z 1| 2 上展成 ( z 1) 的泰勒级数为.1 z三、已知解析函数 f (z) u(x, y) iv ( x, y) 的实部u( x, y)或虚部v( x, y)，求此解析函数。
1、 u( x, y)3xy 2 x 32、 v ( x , y ) e y cos x3、 u( x, y)2(x 1) y4、 v( x, y)e x sin y5 、 ux y ) x 2 y 2 xy 6、 v(x, y) x3 3xy 2( ,四、设 f ( z)my 3 nx 2 y i (x 3 lxy 2 ) 解析函数，试确定 l 、 m 、n 的值。
五、证明下列函数在复平面上解析，并求其导数。
1、 f ( z)e x cos y ie x sin y2、 f ( z)e x sin y ie x cos y六、证明函数在复平面上不解析。
七、求下列积分1、 计算2z 2z 12 ）。
dz ，（ C ： z Cz 1sin 4 z21，（ 2）、 z i 21 ，2、 计算2 dz ， C 分别为：（ 1）、 z iCz13、 计算z 1i4、算Ii圆周。
1dz。
zsin zdz ： z1 的左半圆周，（2）、沿路径 C ： z 1 的右半，（ 1）、沿路径 C12z5、 计算e z dz ， C 分别为：（ 1）、 z 2 3 ，（ 2）、 z 23 。
Cz26、 计算e zdz ， C 为： z 1Cz 57、 计算e z, (1) c 2 :| z 1 | 1 , (2) c 1 :| z 1 |1, (3) c :| z | 2cz2dz221 8、 计算e izdz, c :| z2i |3cz 2212i,:|1| 69、 计算dzczcz2110、 计算e iz,:|| 21)2dzczcz( zz按 z 1 的幂级数展开，并指明收敛范围。
八、将 f ( z)z 2九、将 f ( z)1在指定范围内展开成罗朗级数。
1)( z( z 2)1、 0 z 11；2、 0 z 2 1十、把 f ( z)1展为下列级数2)( z( z 3)1、 将 f (z) 展为 z 的泰勒级数，并给出收敛半径。
2、 将 f (z) 在 2 z 3 展为罗朗级数。
3、 将 f (z) 在 3z展为罗朗级数。
十一、把 f ( z)1展为下列级数(z1)( z2)1、将 f (z) 展为 z 的泰勒级数，并给出收敛半径。
2、将 f (z) 在 1z 2 展为罗朗级数。
3、将 f (z) 在 2z展为罗朗级数。
十二、试用分离变数法求解定解问题utta 2u xx 0,u x 0 0, u x l 0,x l , t 0u tx,u tt 00.十三、求解定解问题u t a 2uxx （x ,t 0)0, u t 0 1 ( x 1) 0 ( x .1)十四、试用分离变数法求解定解问题u t a 2 u xx 0,ux 00, u x l0,0 x l, t 0u t 0 x.十五、求解定解问题u tta 2u xx0,u x 00, u x l u 0,0 x l ,t 0ut 00, u tt 00.十六、求解定解问题u t a 2uxx（ x,t 0)0, u tQ h( x h) .0 0( xh)十七、求解定解问题u t a 2u xx 0,u x 0ut 0十八、求解定解问题0,u0.x l u 0 , 0 x l , tutta 2 u xx 0,ux 00,u x l0,0 x l , t 0ut 0sinx,u tt 0sin x.ll十九、求解定解问题u t a 2u xx0,ux 00, u x l 0,sin x. 0 x l , t 0ut 0l二十、试用分离变数法求解定解问题utt a 2u xx 0,u x x 0 0,u x x l 0,0 x l ,t 0u t 0 x, u t t 0 0.二十一、试用分离变数法求解定解问题u t a2u xx0,u x x 0 0,u x x l 0,0 x l ,t 0u t 0 x.。