概率论与数理统计B 复习题
一、填空：
1、设A 、B 、C 是三个随机事件。

试用A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生。

2）A 、B 、C 中恰有一个发生。

3）A 、B 、C 中最多有一个发生。

2、已知8.0)(,6.0)(,5.0)(===B A P B P A P ，则=)(B A P 。

3、若事件A 和事件B 相互独立,α=)(A P ，3.0)(=B P ，7.0)(=⋃B A P ，则α=。

4、设随机变量X ~),4(~),,2(p b Y p b ，若,1)(=X E 则=)(Y E 。

5、设随机变量).1,3(~),1,2(~N Y N X -且X 与Y 独立，若Y X Z 32-=则
~Z （Z 服从何种分布）。

6、设,5.0,9)(,4)(===XY Y D X D ρ则D (3X －2Y ）= 。

7、设随机变量序列 ,2,1,)(,,,21==k X E X X X k n μ布，且相互独立并服从同一分， 则=⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧<∑-=∞
→εμn k k n X n P 11lim 。

8、设总体),(~2σμN X ，则样本容量为n 的样本均值X ~。

9、设估计量∧
θ是未知参数θ的无偏估计量，则=∧
)(θE 。

10、设总体),(~2σμN X ，现从总体X 中抽取一个容量为16的样本，算得2,10==s x 。

若，2=σ 则μ的置信水平为0.95的置信区间是；若σ未知，则μ的置信水平为0.95的 单侧置信下限是，σ的置信水平为0.95的置信区间是。

二、10把钥匙中有3把能打开门，今任取两把，求:1、不能打开门的概率2、恰有一把能打开门的概率 三、仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲厂，
乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取一件产品。

1、求取得次品的概率。

2、如果已知取到的是一件次品，求它是乙厂生产的概率。

四、已知随机变量X 的分布律为
4
183********P
X -
求：1、 X 的分布函数2.、)21(≤<-X P 3、)(X E 4、)(X D
五、设随机变量X 的概率密度⎪⎩⎪⎨
⎧
≤
=其它
2cos )(π
x x
A x f
求：1、常数A 2.、X 的分布函数 3、X e Y X D X P =<
<、）、5(4)4
0(π
概率密度)(y f Y
六、将一枚硬币抛3次，以X 表示前2次出现正面的次数，以Y 表示3次中出现的正面的次数， 求：1、（X ,Y ）的联合分布律 2、 判定X 与Y 的独立性，并说明理由
七、已知某实验室日用电量（单位：度）X ~ N （100，25），假设每天用电量是独立的， 求：1、 某日用电量超过105度的概率 2、4天内至少有1天用电量超过105度的概率
八、设),(Y X 的联合概率密度函数为⎩⎨
⎧<<<<=其它
0,10),(2
x y x Ax y x f
1、求常数A
2、求X 及Y 的边缘概率密度函数)(),(y f x f Y X
3、P {X +2Y ≤1}
4、X 与Y 是否相互独立？
九、设12,,,n X X X ⋅⋅⋅为总体X 的一个样本,X 的概率密度函数⎩⎨⎧<<=-其它0
1
0)(1x x x f ββ，0β>
求：未知参数β的矩估计量和最大似然估计量。

十、设某种灯泡的寿命服从正态分布，它的均方差σ已知为150小时，今由一批这种灯泡中随机地抽查了26个样本 ，测得这26个灯泡寿命的平均值为1637小时，问：在5%的显著水平下，能否认为这批灯泡寿命的期望值不小于为1600小时？。