几何直观——新课程标准的核心概念
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几何直观——新课程标准的核心概念-中学数学论文
几何直观——新课程标准的核心概念
谭代全
（重庆市开县岳溪初级中学，重庆405404）
摘要：几何直观是学生应该掌握的一个基本能力，是新课程标准的一个核心概念，本文通过对几何直观相关概念的阐释，力求寻找加强几何直观的有效途径和方法。

关键词：几何直观；新课标；核心概念
中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1005-6351(2013)-09-0102-01 《义务教育数学课程标准》在实验稿的基础上，认真总结前期试验的经验教训，广泛听取各方面的意见和建议后，提出了数感、符号感等十个核心概念，几何直观是其中重要的一个概念。

顾名思义，“几何直观”可以从两个方面去理解和把握：一是几何，在这里主要是指几何图形；二是直观，这里的直观既是指直接看到的东西，更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西为基础进行思考、想象。

综合起来，几何直观就是利用图形进行数学的思考和想象。

它在本质上是一种通过几何图形所展开的空间想象能力。

爱因斯坦曾说过一句名言：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，想象力概括着世界上的一切，推动着知识的进步，并且它是知识进化的源泉。

严格说，想象力是科学研究中的实在因素。

”
“数学是研究数量关系与空间形式的科学。

”空间形式最主要的表现就是“图形”，除了美术，只有数学一直把图形作为最基本的、主要的研究对象。

在数学研究、学习、讲授中，不仅需要关注研究图形的方法、研究图形的结果，更需要
感悟图形给我们带来的好处，几何直观就是在“数学—几何—图形”这样一个关系链中让我们体会到它所带来的最大好处。

这正如二十世纪最伟大的数学家希尔伯特在其名著《直观几何》一书中所谈到的，图形可以帮助我们发现、描述研究的问题；可以帮助我们寻求解决问题的思路；可以帮助我们理解和记忆得到的结果。

几何直观在研究、学习数学中的价值由此可见一斑。

从另一个角度来说，几何直观是具体的，不是虚无的，它与数学的内容紧密相联。

事实上，很多重要的数学内容、概念，例如，数，度量，函数，以至于高中的解析几何，向量等，都具有“双重性”，既有“数的特征”，也有“形的特征”，只有从两个方面认识它们，才能很好的理解他们、掌握它们的本质意义。

也只有这样，才能让这些内容、概念变得形象、生动起来，变得更容易使学生接受并运用它们去思考问题，形成几何直观能力，这也就是经常说的“数形结合”。

这次课程改革中，强调几何变换不仅仅是内容上的变化，也是设计几何课程指导思想上的变化，这将是几何课程发展变化的方向。

让图形“动起来”，在“运动与变换”中来研究、揭示、学习图形的性质，这样，一方面，加深了对图形性质的本质认识；另一方面，对几何直观能力也是一种提升。

由此可以看到，在义务教育阶段培养学生的几何直观是很重要的。

几何直观与“逻辑”“推理”也是不可分的。

几何直观常常是靠逻辑支撑的。

它不仅仅是看到了什么？而是通过看到的图形思考到了什么？想象到了什么？这是数学非常重要而有价值的思维方式。

几何直观会把看到的与以前学到的结合起来，通过思考、想象，猜想出一些可能的结论和论证思路，这也就是合情推理，它为严格证明结论奠定了基础。

有些数学的研究对象是可以“看得见、摸得着”的，而很多数学研究对象是“看
不见、摸不着”的，是抽象的，这是数学的一个基本特点。

但是，数学中那些抽象的对象绝不是无根之木、无源之水，它的“根和源”一定是具体的。

例如，我们看不到“七维空间”，但是，我们知道“白色的光是由七种颜色的光组成的：红、橙、黄、绿、青、蓝、紫。

”这就可以是理解“七维空间”的“可以看到的源”。

是帮助我们联想的“实物”和基础。

在数学中，需要依托“一维、二维、三维空间”去想象和思考“高维空间”的问题，这就是几何直观或几何直观能力。

几何直观在研究、学习数学中是非常重要的，它也可以看作是最基本的能力，希望老师重视它，在日常数学教学中可以从以下几个方面帮助学生不断提升这种能力。

1、在教学中使学生逐步养成画图的习惯。

在日常教学中，帮助学生养成画图的习惯是很重要的。

可以通过多种途径和方式使学生真正体会到画图对理解概念、寻求解题思路带来的益处。

无论计算还是证明，逻辑的、形式的结论都是在形象思维的基础之上产生的。

在教学中应有这样的导向：能画图时尽量画，其实质是将相对抽象的思考对象“图形化”，尽量把问题、计算、证明等数学过程变得直观，直观了就容易展开形象思维。

2、重视变换——让图形动起来。

几何变换或图形的运动是几何也是整个数学中很重要的内容，她既是学习的对象，也是认识数学的思想和方法。

一方面，在数学中我们接触的最基本的图形都是对称图形，例如，球、圆锥、圆台、正多面体、长方体、长方形、菱形、平行四边形等，都是“不同程度对称图形”；另一方面，在认识、学习、研究“不对称图形”时，又往往是运用这些“对称图形”为工具的。

变换又可以看做运动，让图形动起来是指再认识这些图形时，在头脑中让图
形动起来，例如，平行四边形是一个中心对称图形，可以把它看做一个刚体，通过围绕中心（两条对角线的交点）旋转180°，去认识、理解、记忆平行四边形的其他性质。

充分地利用变换去认识、理解几何图形是培养几何直观的好办法。

3、学会从“数”与“形”两个角度认识数学。

在前面的论述中，多次反复强调了这一点，数形结合首先是对知识、技能的贯通式认识和理解。

以后逐渐发展成一种对数与形之间的化归与转化的意识，这种对数学的认识和运用的能力，应该是形成正确的数学态度所必须要求的。

4．掌握、运用一些重要的图形作为教学任务，贯穿在义务教育阶段数学教学、学习的始终。

例如，除了上面指出的图形，还有数轴、方格纸、直角坐标系等。

在教学中要有意识地强化对基本图形的运用，不断运用这些基本图形去发现、描述问题，理解、记忆结果，这应该成为教学中关注的目标。