五、计算题1．ABC公司是某杂志出版商，它发行的可转换债券目前在市场上的售价是950美元，面值为1000美元。
如果持有者选择转换，则每1张债券可以交换100股股票，债券的利息为7%，逐年支付，债券将在10年后到期。
ABC的债务属于BBB级，这个级别的债务的标价收益率为12%。
ABC的股票正以每股7美元的价格交易。
（1）债券的转换比率是多少？（2）转换价格是多少？（3）债券的底线价值是多少？（4）期权价值是多少？[山东大学2017研]答：（1）转换比率是指一份债券可以转换为多少股股份。
由题干可知，每1张债券可以交换100股股票，即债券的转换比率为100。
（2）由于可转换债券的转换比率是用每份可转换债券所能交换的股份数，它等于可转换债券面值除以转换价格。
故转换价格＝可转换债券面值/转换比率＝1000/100＝10（美元）。
（3）可转换债券的底线价值取决于纯粹债券价值和转换价值二者孰高。
纯粹债券价值是指可转换债券如不具备可转换的特征，仅仅当作债券持有在市场上能销售的价值。
转换价值是指如果可转换债券能以当前市价立即转换为普通股所取得的价值。
转换价值等于将每份债券所能转换的普通股股票份数乘以普通股的当前价格。
纯粹债券的价值＝1000×7%×（P/A，12%，10）＋1000×（P/F，12%，10）＝717.5（美元）。
转换价值＝转换数量×可转换股票市价＝100×7＝700（美元），717.5美元＞700美元。
故可转换债券的底线价值为717.5美元。
（4）由于可转换债券价值＝可转换债券的底线价值﹢期权价值。
故可转换债券的期权价值＝950﹣717.5＝232.5（美元）。
2．假定GT 公司可取得永续现金流EBIT＝$100000，权益资本成本为25%，企业所得税税率40%，如果企业没有债务，根据MM 定理，这时的企业价值是多少？如果企业借入$500000的债务并回购相应数量的权益资本，债务资本成本为10%，根据MM 定理，企业价值是多少？[华中科技大学2017研]答：若企业没有债务，则该企业是无杠杆公司。
无杠杆公司的价值为：()0(1)10(140%)2425%C U EBIT t V R ⨯-⨯-===万美元若企业借入50万美元的债务，那么该公司是杠杆公司，根据有税情况下的MM 定理：0(1)C C B L U C BEBIT t t R B V V t B R R ⨯-=+=+则此时企业的价值为：V L ＝V U ＋t C B＝24＋40%×50＝44（万美元）。
3．去年支付的股利为2美元，预计未来股利以10%的固定比率增长，股东要求的回报率为20%。
求股票今天的价格。
[西南财经大学2017研]答：根据股利增长模型（DDM），股票当前的价格P 0＝D 1/（R－g），其中D 1为股票1期后的预期股利，R 为股东要求的回报率，g 为股利增长率。
在本题中，R＝20%，g＝10%，D 1＝2×（1＋10%）＝2.2（美元）。
因此，股票今天的价格＝2.2/（20%－10%）＝22（美元）。
4．某公司从银行取得长期借款1000万元，年利率为6%，期限为2年，每年付息一次，到期还本。
筹资费用率为1%，所得税率为25%。
若不考虑资金时间价值的情况下，则公司长期借款的资本成本是多少？[南京航空航天大学2017研]答：债务资本成本简单地等同于借款的成本。
若C 表示长期借款的资本成本，r 表示年利率，i 表示筹资费用率，t 表示税率，即有r＝6%，i＝1%，t＝25%，则有：长期借款的资本成本＝借款利息×（1－所得税率）/（借款金额－借款费用）即：(1)6%(1100025%)(11% 4.5%(1)1000)Y t C Y i r ⨯⨯-⨯⨯--=⨯==-该公司的长期借款的资本成本为4.5%。
5．Adobe 在线有2千万流通股，每股20美元，同时债务面值2亿5千万美元，债务的市价是面值的80%，债务资本成本10%，若无风险利率5%，市场风险溢价10%，公司beta 值1.5，公司所得税税率40%，计算该公司加权平均资本成本。
[华中科技大学2017研]答：在计算加权平均资本成本时，负债和权益的比重是按两者的市场价值计算的。
由题干可知，权益的市场价值S＝20×0.2＝4亿美元，负债的市场价值B＝2.5×80%＝2亿美元，债务资本成本R B ＝10%。
根据CAPM 模型，权益资本成本为：R S ＝R F ＋β×（R M －R F ）＝5%＋1.5×（10%－5%）＝12.5%根据加权平均资本的计算公式：()1S B C S B R R t S B S B=⨯+⨯⨯-++平均资本成本将数据代入得：()4212.5%10%140%10.33%4224WACC R =⨯+⨯⨯-=++6．A 公司的股利支付率45%，账面权益收益率12%，A 公司将要发放的股利每股2元，股东要求的收益率16%，求股票的内在价值。
[中南财经政法大学2017研]答：股利增长率为：g＝RR×ROE，RR＝1－45%＝55%，ROE＝12%，计算得g＝6.6%。
根据股利折现模型（DDM）可得，股票的内在价值为：P＝Div 1/（R－g），g 是增长率，Div 1是第一年年底的股利，R 为股东报酬率。
R＝16%，g＝6.6%，Div 1＝2，计算得P 0＝21.28元。
7．一价定律（或无套利均衡分析方法）是现代金融学重要的理论之一，被广泛地运用于金融产品及其衍生品的定价。
市场现有如下几种金融产品，相关信息分别如下：纯贴现国债：到期期限2年、面值￥1000，当前价格为￥907.03；附息国债：票面利率6%（每年付息）、到期期限2年、面值￥1000，当前价格￥1019.70；股票：当前股价￥100/股，1年后股价有￥120/股或￥80/股两种可能；看涨期权：以上述股票为标的资产、1年后到期、执行价格￥110/股的欧式期权。
（1）根据以上信息，分别计算纯贴现国债和附息国债的到期收益率（Yield To Maturity，YTM），并创设一种“到期期限1年、面值￥1000”的纯贴现国债，以及确定其价格和到期收益率。
（2）在（1）的基础上，利用二项式（或二叉树）期权定价方法，确定看涨期权的价格。
（3）如果1年后的股价有￥120/股或￥60/股两种可能，重新确定看涨期权价格，并将之与（2）的结果进行对比分析。
[电子科技大学2016研]答：（1）①假定纯贴现债券的到期收益率为YTM 1，债券价格为P 1，面值为C，则：C/（1＋YTM 1）2＝P 1，将数据代入公式：1000/（1＋YTM 1）2＝907.03。
解得：YTM 1＝5%。
②假定附息国债的到期收益率为YTM 2，债券价格为P 2，面值为C，票面利率为r，则：2222221(1)(1)C r C r C P YTM YTM YTM ⨯⨯++=+++将数据代入公式：22222606010001019.701(1)(1)YTM YTM YTM ++=+++解得：YTM 2＝4.94%。
③由题知，设新创设债券的价格为P 3，债券的现金流如下表所示：通过N 1份1年期贴现债券与N 2份2年期贴现债券构造出1份两年期附息债券，也就是现金流进行匹配。
N 1×1000＋N2×0＝60，N 1×0＋N 2×1000＝1060。
得N 1＝60/1000，N 2＝1060/1000。
由60/1000份1年期贴现债券与1060/1000份2年期贴现债券组成的复制债券与1份附息债券在第1年和第2年的现金流完全相同，根据无套利均衡分析，两只债券的当前价格必然相等，因此有：（－P 3）×（60/1000）＋（－P 1）×（1060/1000）＝－P 2，1000/（1＋YTM 3）＝P 3。
将P1＝907.03，P2＝1019.70代入上式，解得P3＝970.80（元），YTM3＝3.01%，即“到期期限1年、面值￥1000”的纯贴现债券的当前价格为￥970.80，到期收益率为3.01%。
（2）由题意可知，股票现价S0＝100，在到期日股票价格以概率p上升到S u＝120，以概率1－p下降为S d＝80，期权执行价格X＝110，股价上升比例u＝1.2，股价下降比例d＝0.8，股价上升情况下期权价值C u＝10，股价下降情况下期权价值C d＝0，无风险利率r＝3.01%。
因此有：p＝（e rT－d）/（u－d）＝（e3.01%－0.8）/（1.2－0.8）＝0.5764，C＝[p×C u＋（1－p）×C d]×e－rT＝（0.5764×10＋0）×e－3.01%＝5.59。
由此可知，该看涨期权价格为￥5.59。
（3）由题意可知，股票现价S0＝100，在到期日股票价格以概率p上升到S u＝120，以概率1－p下降为S d＝60，期权执行价格X＝110，股价上升比例u＝1.2，股价下降比例d＝0.6，股价上升情况下期权价值C u＝10，股价下降情况下期权价值C d＝0，无风险利率r＝3.01%。
因此有：p＝（e rT－d）/（u－d）＝（e3.01%－0.6）/（1.2－0.6）＝0.7176，C＝[p×C u＋（1－p）×C d]×e－rT＝（0.7176×10＋0）×e－3.01%＝6.96。
由此可知，该看涨期权价格为￥6.96。
比较（2）和（3）的结果可以看到，看涨期权的价格随着标的股票价格变化幅度的增大而提高。
股票的价格变化幅度增大事实上说明股价的波动率增大，因此这一结果反映了期权价格不仅与标的资产的价格有关，并且与标的资产的波动性有关的事实。
期权对于波动率的敏感性称为期权的Vega值，对于期权多头而言，Vega值一定是正的，标的资产波动率增大会提高期权的价格。
8．公司有两个互斥项目，初始投资都为10000万元，项目A的现金流为第一年10000万元，第二年为1000万元，第三年为1000万元，项目B的现金流为第一年1000万元，。