软件：matlab
程序：
1)fun='abs(x)';
a=-1;b=1;
n=0;
A=zeros(n+1)%构造正规矩阵A
g='x.^0';
px=zeros(1,n+1);
for i=1:2*n+1
px(i)=quad(g,a,b)
g=['x.*',g];
end
for i=1:n+1
for j=1:n+1
原理：
设 ，若存在 ，使
则称 是 在 中的最佳平方逼近函数。
取 ，则逼近函数为多项式
其中 ，法方程的系数矩阵为Hilbert矩阵
…
算法：
1)给定
2)求出hilbert矩阵。
3)解出多项式拟合法方程的系数a0，a1，…an-1
4)得到多项式拟合的最佳平方逼近方程。
四．实验环境（所用软件、硬件等）及实验数据文件
hold on
xi=a:0.1:b;
yi=polyval(p,xi);
plot(xi,yi,'r:')
2）
fun='abs(x)';
a=-1;b=1;
n=4;
A=zeros(n+1)%构造正规矩阵A
g='x.^0';
px=zeros(1,n+1);
for i=1:2*n+1
px(i)=quad(g,a,b)
经检验结果与答案相同。
教师签名
年 月 日
王坤
成 绩
一．实验目的
1.了解用多项式作最佳平方逼近的基本方法和整体思想
2.用MATLAB编写程序做最佳平方逼近实验。
3.以例题7.2验证，观察。
二．实验内容
例7.2
在[-1,1]上，分别求函数f（x）=|x|在Φ1=span{1，x，x3}和Φ2={1，x2，x4}中的最佳平方逼近函数
三．实验原理、方法（算法）、步骤
A =
2.0000 0.0000 0.6667 0 0.4000
0.0000 0.6667 0 0.4000 0.0000
0.6667 0 0.4000 0.0000 0.2857
0 0.4000 0.0000 0.2857 -0.0000
0.4000 0.0000 0.2857 -0.0000 0.2222
px =
2.0000 0.0000 0.6667 0 0.4000 0.0000
px =
2.0000 0.0000 0.6667 0 0.4000 0.0000 0.2857
px =
2.0000 0.0000 0.6667 0 0.4000 0.0000 0.0.6667 0 0.4000 0.0000 0.2857 -0.0000 0.2222
A =
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
px =
2 0 0 0 0
px =
2.0000 0.0000 0 0 0
px =
2.0000 0.0000 0.6667 0 0
px =
2.0000 0.0000 0.6667 0 0
px =
2.0000 0.0000 0.6667 0 0.4000
f =
1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
0 1.0000 1.0000 1.0000
0.5000 1.0000 1.0000 1.0000
-0.0000 1.0000 1.0000 1.0000
0.3333 1.0000 1.0000 1.0000
p =
-0.8203 -0.0000 1.6406 0.0000 0.1172
for i=1:n+1
p(i)=p0(n-i+2);
end
p
fplot(fun,[a,b])%绘制逼近效果图
hold on
xi=a:0.1:b;
yi=polyval(p,xi);
plot(xi,yi,'r:')
五．实验结果及实例分析
1）
A =
0
px =
2
A =
2
f =
1.0000
p =
0.5000
2）
g=['x.*',g];
end
for i=1:n+1
for j=1:n+1
A(i,j)=px(i+j-1);
end
end
A
f=ones(n+1,n);%构造右端f
g=fun;
for i=1:n+1
f(i)=quad(g,a,b);
g=['x.*',g];
end
f
p0=A\f;%开始求解正规方程组
p=[];
A(i,j)=px(i+j-1);
end
end
A
f=ones(n+1,n);%构造右端f
g=fun;
for i=1:n+1
f(i)=quad(g,a,b);
g=['x.*',g];
end
f
p0=A\f;%开始求解正规方程组
p=[];
for i=1:n+1
p(i)=p0(n-i+2);
end
p
fplot(fun,[a,b])%绘制逼近效果图
学生实验报告
实验课程名称应用数值分析
开课实验室
学 院数学与统计学院年级
专 业 班
学 生 姓 名学 号
开 课 时 间2014至2015学年第一学期
总 成 绩
教师签名
数学与统计学院制
开课学院、实验室： 实验时间：2014年10月17日
实验项目
名称
用多项式作最佳平方逼近
实验项目类型
验证
演示
综合
设计
其他
指导教师