第八章恒定磁场
8-1均匀磁场的磁感强度B垂直于半径为"KJ圆面.今以该圆周为边线，作一半球面S,则通过S面的磁通量的大小为［］。
(B) nr2 B(C) 0 (D)无法确定
分析与解根据高斯定理，磁感线是闭合曲线，穿过圆平面的磁通量与穿过半球面的磁通量相等。
正确答案为(B)。
8-2下列说法正确的是［］。
(A)闭合回路上各点磁感强度都为零时，I口I路内一定没有电流穿过
(B)闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零
(C)磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上作点的磁感强度必定为零
(D)磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意点的磁感强度必定为零
分析与解由磁场中的安培环路定理，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过1口1路的电流代数和一定为零。
正确答案为(B)。
8-3磁场中的安培环路定理J B= 口。
£七说明稳恒电流的磁场是［］。
i = 1
(A)无源场(B)有旋场(C)无旋场(D)有源场
分析与解磁场的高斯定理与安培环路定理是磁场性质的重要表述，在恒定磁场中B的环流一般不为零，所以磁场是涡旋场；而在恒定磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量必为零, 所以磁场是无源场；静电场中E的环流等于零，故静电场为保守场；而静电场中，通过任意闭合面的电通量可以不为零，故静电场为有源场。
正确答案为(B)。
8-4 一半圆形闭合平面线圈，半径为R,通有电流/,放在磁感强度为8的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，则线圈所受磁力矩大小为［］。
(A) I TI R2B(B) (C) ^I H R2B(D) 0
分析与解对一匝通电平面线圈，在磁场中所受的磁力矩可表示为M = ISe n xB,而且
对任意形状的平面线圈都是适用的。
正确答案为(B)o
8-5 —长直螺线管是由直径d=0.2mm的漆包线密绕而成。
当它通以/=0. 5A的电流时，其内部的磁感强度B=。
(忽略绝缘层厚度，U o=4 n X 10'7N/A2)
分析与解根据磁场中的安培环路定理可求得长直螺线管内部的磁感强度大小为
B = 方向由右螺旋关系确定。
正确答安为(3.14X10TT )。
8-6如图所示，载流导线在平面内分布，电流为/,则在圆心。
点处的磁感强度大小为
，方向为。
分析与解根据圆形电流和长直电流的磁感强度公
式，并作矢量叠加，可得圆心。
点的总的磁感强度。
正
确答案为(也/(1-上)，向里)。
2耻以
习题8-9图
8-7如图所示，平行的无限长直载流导线A 和8,电流强度均为/,垂直纸面向外，两根载流 导线之间相距为。
，贝U （1）AB 中点的磁感应强度〃P =。
（2）磁感应强度沿图
中环
路/的线积分护. d/ =。
分析与解根据长直电流的磁感强度公式和电流分布 的
对称性，P 点的磁感强度是两电流产生的磁感强度的矢 量
叠加;B 的环流只与回路内的电流代数和有关,电流的 正负
由右螺旋关系确定。
正确答案为（0、-|i 07）o
8-8导线ABCD 如图所示，载有电流/,其中段为半径
为R 的半圆，。
为其圆心,AB.CD 沿直径方向，载流导线在O 点的磁感应强度为
其方向为 ___________
分析与解 根据圆形电流和长直电流的磁 感强度公式，。
点的磁感强度是两电流产生的磁 感强度的矢量叠加；B 的方向由右螺旋关系确
定。
正确答案为（七一，向里）。
4R
8-9如图所示，一根载流导线被弯成半径为R 的1/4圆弧，其电流方向由a 一加放在磁感强度为B 的均匀 磁场中，则载流导线ab 所受磁
场的作用力的大小为 ，方向 o
分析与解 根据安培力公式dF =IdlxB 及载流导线 的对称性，可
计算导线汕所受磁场力，根据矢积可确定磁 场力的方向。
正确答案
为（41RBI .沿y 轴正向）。
8-10宽度为。
的薄长金属板中通有电流/,电流沿薄板宽度方向均匀分布。
求在薄板所在平 面内距板的边缘为b 的P 点处磁感强度大小和方•向。
分析 把薄长金属板分割成无限多直线电流，F 点的磁感强度是各直线电流在P 点的磁 感强度的矢景叠加。
解 选取如图x 坐标，P 为坐标原点，分割的直线电流为
d/ = -dA-,根无限长载流导线外一点的磁感强度公式得 a
dB = ^ =蛭 2nr Inax
根据右螺旋关系，d"的方向向里，积分遍及薄板得P 点的场强
J 3 2TICIX 2iia h
习题8-7图 习题8-8图
X I \ X
线圈中通有电流/2=10安培。
已知0=1.()厘米，/尸9.0厘米，
/=20 厘米。
求线圈每边所受的力(大小和方的)。
分析根据直线电流在矩形线圈所在平面的磁感强度，由安培力公式可求得各边所受的磁场力。
解选取如图坐标，。
为x坐标原点，直线电流/】的磁感强度为8二虻，方向时里，根据安培力公式dF^IdlxB可求得2TIX 各边的磁场力。
CD 边:x=s B = 故F =、方向向左；2冗。
2 m
I2V I
a I*—
b T F
>x
习题8-11图
正确答案为：F点的磁感强度大小为虹血土皿、方向仙里。
2na b
8-11如图所示长直导线旁有一矩形线圈且CO与长直导线平行，导线中通有电流4=20安培, EF边：8= 业/ .故F = 〃B = 一也一、方向向右；27i(a + b)2冗(a + b)
OE边：因庞边各处的磁感强度不同，把其分成线元，各线元所受磁场力的方向相同, 求和时积分遍及。
E线段
F DE=I.AxB =「出里二dx = ""'' In "、方向时上；
L _土2TIX 2 兀a
FC边:同理得F亿二住1山土、方］何向下。
2兀a
8-12若电子以速度v =(2.0xl06i + 3.0xl06j)m/s ,通过磁场
B =(0.03/-0.15顶)T。
求：
(1)作用在电了上的力；
(2)对以同样速度运动的质了重复你的计算。
分析运动电荷在磁场所受的力为洛伦兹力 F =qvxB ,力的方向由电荷的性质与运动方向决定。
解(1)对于电子，0 = —g = —1.6X10—2C由洛伦兹力公式，得
F e =-evxB = -l.6x 10*(2.0 X106I +3.0X 106j)x(0.03i — 0.15,) = 5.24 x IOWN
(2)对于质子，0 = g = 1.6xlO-'9c,同理得
=t7VxB = -1.6xl0-,9(2.0xl06i + 3.0xl06j)x(0.03i-0.15j)=-5.24xl0",4*N 8-13如图所示,有一根长的载流导体直圆管,内半径为s外半径为加电流强度为/, 电流沿轴线方向流动，并且均匀地分布在管壁的横截面上。
空间某一点到管轴的垂直距离为r,
求rVs a<r<b, r>b 间的磁感应强度。
分析 直圆管导体内的电流均匀分布，其磁场呈轴对称，取半径为r 的同心圆为积分路径, 押・田二矿2",利用安培环路定理，可解得各区域的磁感强度。
解取同心圆为积分回路，根据安培环路定理得
孑B ・dZ = 8 • 2冗厂=由Z 】
当 r<ia 时，• d/ = 8] • 2rr =四。
》/ = 0 ,即 B, = 0
当a<r<b 时，
• d/ =坊• 2" = |io£/ =日0 兀 C/）兀（尸 一6/2
/ （产-a 2）叩B - 时（广 一。
I ）
_出'（乙F ，即坊_辙奇顼 当 r>b 时,,83 • d/ = & • 2itr = = Ro ，即用= 8.14 一平面线圈由半径为0. 2m 的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2A,把它 放在磁感强度为0.5T 的均匀磁场中，求
⑴线圈平面与磁场垂直时（如图所示），圆弧AC 段所受的磁力；
（2）线圈平面与磁场成60°角时，线圈所受的磁力矩。
分析 根据安培力公式dF=IdlxB 及载流导线的对称性，可计算导线AC 段所受磁场 力；对任意形状的通电平面线圈在磁场中所受的磁力矩均可表示为M = ISe n xB f 由此可求 计算线圈所受的磁力矩。
解 （1）由于M 圆弧与AC 弦段所受磁力相同，根 据安培力公式dF =IdlxB 得AC 圆
弧所受的磁力大小为
F = IIB = 0.2V2N ,方向垂直于AC 。
（2）根据磁力矩公式M = ISe n x B 得线圈所受的磁 力矩
大小为
M = ZSBsin60° = V3K /200N - m ,方向向下。
习题8-13图
习题8-14图。