幂函数知识要点
一．定义：形如y=x a（是常数）的函数，叫幂函数。

二．图象幂函数的图象和性质；由d取值不同而变化，如图如示：
三．幂函数的性质：
n>0时,(1)图象都通过点(0,0),(1,1)
(2)在(0,+∞)，函数随的增大而增大
n<0时,(1)图象都通过(1，1）
(2)在(0,+∞)，函数随x的增加而减小
(3)在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近，向右与x轴无限地接近。

注意事项：
1．判断幂函数的定义域的方法可概括为（对指数）“先看正负，是负去零，再看奇偶，是偶非负”
2．根据幂函数的定义域，值域及指数特点画其图象。

函数位于第一象限的图象在“n>1”时，往上翘；0<n<1,往右拐;n<0向下滑。

四．例析：
分析：底数分别不同而指数相同，可以看作是和。

两个幂函数，利用幂函数的单调性质去理解。

解：(1)(0,+∞)是递增的又∵1.1<1.4 ∴
利用幂函数的性质比较数的大小。

例3．比较的大小。

分析：三个量比较大小，先考虑取值的符号。

启示：当直接比较大小难以进行时，可以考虑借助一些中间量特殊值，如0，1或其他数来解决。

分析：在指数运算中，注重运算顺序和灵活运用乘法合成。

启示：此处化简过程可与初中代数式的运算联系。

五．自测题：
1.计算的值（）
2．下列命题中正确的是（）
A.当n=0时，函数y=x n的图象是一条直线
B.幂函数的图象都经过(0,0),(1,1)两点
C.若幂函数y=x n的图象关于原点对称，则y=x n在定义域内y随x的增大而增大
D.幂函数的图象不可能在第四象限
3．实数a,b满足0<c<b<1,则下列不等式正确的是（）
A．a b<ba B．a-b<b-b C．a-a<b-b D．b b<a a
4．在幂函数y=x a,y=x b,y=x c,y=x d在第1象限的图象中(右图)，的大小关系为（）
A．a>b>c>d B．d>b>c>a C．d>c>b>a
D．b>c>d>a
5．下列函数中是幂函数的是）
6．设幂函数y=x n的图象经过(8,4)，则函数y=x n的值域为_______。