专题02 指数、对数及幂的大小比较问题--------真题演练指数、对数及幂的大小比较问题方法灵活，常常给人以“乱花渐欲迷人眼”的感觉，而对其问题进行归纳总结，会发现这类问题的解法往往可以从代数和几何两方面加以探寻，即利用函数的性质及图象解答。
体现对数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算及直观想象等核心素养的考查，也是高考命题的热点。
本专题以一些典型例题来说明此类问题的方法与技巧。
希望大家以后解决此类问题时有“浅草才能没马蹄”的轻盈之感。
1.常用的指对数变换公式：（1）nm mn a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭；（2）log log log a a a M N MN += ； log log log a a a M M N N-=； （3）()log log 0,1,0na a N n N a a N =>≠>；（4）换底公式：log log log c a c bb a=； 进而有两个推论：1log log a b b a=（令c b =）； log log m n a a n N N m =；2.比较大小的基本思路：（1）求同存异：如果两个指数（或对数）的底数相同，则可通过真数的大小与指对数函数的单调性， 判断出指数（或对数）的关系，所以要熟练运用公式，尽量将比较的对象转化为某一部分相同的情况 例如：1113423,4,5，比较时可进行转化，尽管底数难以转化为同底，但指数可以变为相同()()()11111143634212121233,44,55===，从而只需比较底数的大小即可；（2）利用特殊值作“中间量”：在指对数中通常可优先选择“-1，0,1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤（在兵法上可称为“分割包围，各个击破”，也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计，例如2log 3，可知2221log 2log 3log 42=<<=，进而可估计2log 3是一个1点几的数，从而便于比较；（3）利用函数单调性比较大小；例：()f x 在[],a b 单调递增，则[]()()121212,,,x x a b x x f x f x ∀∈<⇔<(在单调区间内，单调性是自变量大小关系与函数值大小关系的桥梁）；总之：比较数式的大小，若同底，考虑指数函数（或对数函数）；若同指，则考虑幂函数，再利用函数的单调性比较大小；若不同底，也不同指，则其基本方法是“同底法”，即把不同底的对数式化为同底的对数式，然后根据单调性来解决，或者利用中间量法。
1.【优质试题北京高考】如果,0log log 2121<<y x 那么A ．1y x <<B ．1x y <<C ．1x y <<D ．1y x << 2.【优质试题天津高考】设5log 4a =，5(log 3)b =2，4log 5c =，则A ．a <c <bB ．b <c <aC ．a <b <cD ．b <a <c 3.【优质试题高考山东】设0.61.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是（A ）a b c ＜＜ （B ） a c b ＜＜ （C ）b a c ＜＜ （D ）b c a ＜＜4.【优质试题安徽高考】设3log 7a =， 1.12b =， 3.10.8c =，则A ．c a b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<5.【优质试题天津高考】已知122a =，0.212b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，52log 2c =，则,,a b c 的大小关系为A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a << 6.【优质试题天津高考】设357log 6,log 10,log 14a b c ===，则A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．a b c >> 7.【优质试题辽宁高考】已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则 A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 8.【优质试题天津高考】设,,log ,log 2212-===πππc b a 则A.c b a >>B.c a b >>C.b c a >>D.a b c >> 9.【优质试题天津高考】已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 （ ）[来源学§A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >> 10.【优质试题全国高考III 】已知432a =，254b =，1325c =，则A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b << 11.【优质试题四川高考】设,a b 都是不等于1的正数，则“333ab>>”是“log 3log 3a b <”的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 12.【优质试题全国新课标】设357log 6,log 10,log 14a b c ===，则A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．a b c >> 13.【优质试题全国高考I 】若1a b >>，01c <<，则A ．c c a b <B ．c c ab ba <C ．log log b a a c b c <D ．log log a b c c < 14.【优质试题高考浙江】已知a ，b >0，且a ≠1，b ≠1，若log >1a b ，则（ ） A.(1)(1)0a b --< B. (1)()0a a b --> C. (1)()0b b a --<D. (1)()0b b a -->15.【优质试题年高考山东】若a>b>0，且ab=1，则下列不等式成立的是A. ()21log 2a b a a b b +<<+ B. ()21log 2a b a b a b <+<+ C. ()21log 2a b a a b b +<+< D. ()21log 2a ba b a b +<+<16．【优质试题新课标1】设xyz 为正数，且235x y z==，则A ．235x y z <<B ．523z x y <<C ．352y z x <<D ．325y x z << 17.【优质试题山东高考】 已知实数,x y 满足(01)xy a a a <<<，则下列关系式恒成立的是（ ）A.33xy > B.sin sin x y >C.22ln(1)ln(1)x y +>+ D.221111x y >++18.【优质试题高考陕西】设()ln ,0f x x a b =<<，若()p f ab =，()2a bq f +=，1(()())2r f a f b =+，则下列关系式中正确的是（ ）A ．q r p =<B ．q r p =>C ．p r q =<D ．p r q => 19.【优质试题高考天津】已知定义在R 上的函数()21x mf x -=- （m 为实数）为偶函数，记()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m ===，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<20.【优质试题天津高考】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为（A ）a b c << （B ）c b a <<（C ）b a c <<（D ）b c a <<21. 【优质试题高考北京】32-，123，2log 5三个数中最大数的是 ． 22.【优质试题上海高考】若2132)(x x x f -=，则满足0)(<x f 的x 取值范围是 .。