金陵中学河西分校2017-2018学年度第二学期期中考试
七年级数学
命题:李玉荣 审核:陈建洲
满分100分 时间:100分钟
一、选择题(每题2分,共16分)
1.下列计算结果正确的是( )
A.824a a a =•
B.()725a a =
C.()222b a b a -=-
D.()222b a ab =
2.PM25是指大气中直径小于或等于25μm(1μm=0.000001m)的颗粒物,也称为可入肺颗粒物，它们还有一定量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大影响.23μm 用科学记数法可表示为( )
A.23×105-m
B.2.3×105-m
C.2.3×106-m
D.0.23×107-m
3.计算()()21++x x 的结果为( ）
A.22+x
B.332++x x
C.232++x x
D.222++x x
4.如图,为估计池塘岸边AB 两点的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA=15米,OB=10米,A 、B 间的距离不可能是（ ）
第4题 第5题
A.5米
B.10米
C.15米
D.20米
5.小明同学把一个含有45°角的直角三角板在如图所示的两条平行线m 、n 上，测得∠α=120°，则∠β的度数是( )
A.45°
B.55°
C.65°
D.75°
6.已知1=-b a ,则b b a 222--的值为( )
A.4
B.3
C.1
D.0
7.若关于x 、y 的二元一次方程组⎩
⎨⎧=-=+k y x k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解,则k 的值为( ） A.43- B.43 C.34 D.3
4- 8.设1a ，2a ，…，2018a 是从1,0,-1这三个数中取值的一列数,若69201821=+⋯++a a a ， ()()()4001111220182221=++⋯++++a a a ,则1a ，2a ，…，2018a 中为0的个数为( ）
A.173
B.174
C.175
D.176
二、填空题（每空2分，共28分）
9.计算：()=23a _____，=÷24a a _____，=⨯55425.0_____，()
=-•y x xy 32421______. 10.因式分解：=-m m 62________；=-162x ________.
11.在方程423=+y x 中,用含x 的代数式表示y ，则=y ___________.
12.方程组⎩
⎨⎧=-=+7211y x y x 的解是____________. 13.某班有40名同学去看演出,购甲、乙两种票共用去370元,其中甲种票每张10元,乙种票每张8元。

设购买了甲种票x 张,乙种票y 张，由此可列出方程组_______________.
14.三角形的高、中线、角平分线中,一定能将三角形分成面积相等的两部分是_________.
15.若多边形内角和是1800°,则此多边形为_______边形.
16.如图,已知∠1=∠2=∠3=65°，则∠4=______.
第16题 第17题
17.如图,AB ∥CD,AE 交CD 于点C,DE ⊥AE 于点E,若∠A=42°,则∠D=__________.
r8△ABC 的两条高的长度分别为4和12,若第三条高也为整数,则第三条高的长度是_____.
三、解答题
19.计算(每题3分,共12分)
(1)()()20181
0121146.3--⎪⎭⎫ ⎝⎛+--π (2)()()()22
2a b a b a b a -++-+ (3)()()a a 312312
--- (4)在一个边长为13.25cm 的正方形中间挖去一个边长为6.75cm 的正方形后,求剩下的图形的面积.
20.分解因式(每题3分，共12分)
(1)23xy x - (2)()()x y y x a +-+63
(3)x x x -+-232 (4)()ab b a 1232
-+
21.解方程组⎩
⎨⎧=+=+5242y x y x (本题4分)
22.已知1452=-x x ,求()()()111212
++---x x x 的值.(本题4分)
23.如图,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于点E,∠A=45°,∠BDC=60°，求∠BED的度数.(本题4分)
24.如图,△ABC中,∠ACB=90°,P为AB延长线上一点,且∠PCB=∠A,PD平分∠CPA交AC于点
D.(本题6分)
(1)若∠A=30°,则∠CDP=_______.
(2)若∠APC=40°,则∠CDP=______.
(3)求∠CDP的度数.
25.证明:四边形的内角和等于360°.(本题6分)
已知:如图,四边形ABCD
求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°
课本给出了以下三种辅助线,将四边形转化为三角形,再利用三角形内角和定理获证(过程略)
图1 图2 图3
请再给出两种不同的证明方法(如果你思考后想不出其它方法,可以利用图2、3加以证明,但只能得4分.
图4 图5
26.观察下表：
我们把某格中字母和所得的多项式称为和谐多项式,例如第1格的“和谐多项式”为4x+y,回答下列问题:
(1)第3格的“和谐多项式”为______,第4格的“和谐多项式”为_______,第n格的“和谐多项式”为_________________；
(2)若第1格的“和谐多项式的值为-21,第2格的“和谐多项式”的值为-36，
①求x,y的值；
②在此条件下,第n格的“和谐多项式”的最小值?若有,请求出最小值和相应的n值；若没有,说明理由.(本题8分）。