第三节
★一．建模原理
曲面建模
曲面建模是通过对物体的各个表面或曲面进行描
述而构成曲面的一种建模方法。建模时，先将复杂的 外表面分解成若干个组成面，这些组成面可以构成一 个个基本的曲面元素。然后通过这些面素的拼接就构 成了所要的曲面。如图就是一个曲面的拼接过程。
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二．数据结构
采用表结构，除了边线表和顶点表以外，还提供
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第二节
★一．建模原理
1.定义
线框建模
利用基本线素(空间直线、圆弧和点 )来定义物体
的框架线段信息（物体各个外表面之间交线）。这种 实体模型由一系列直线、圆弧、点及自由曲线组成， 描述的是产品的轮廓外形。 2.分类
1)二维几何建模实质上是二维线框模型，它以二维
平面的基本图元（如点、线、圆弧等）为基础表达二
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2、缺点
1）存在二异性，即使用一种数据表示的一种图形， 有时也可能看成另外一种图形。 2）由于没有面的信息，不能解决两个平面交线问题。 3）由于缺少面的信息，不能消除隐藏线和隐藏面
4）由于没有面和体的信息，不能对立体图进行着色
和特征处理，不能进行物性计算。 5）构造的物体表面是无效的，没有方向性，不能进 行数控编程。
何建模软件的系统的功能与水平。
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二.几何建模 ★1.含义
几何建模就是形体的描述和表达是建立在几何信 息和拓扑信息基础的建模。其主要处理零件的几何信
息和拓扑信息。
几何信息 指物体在欧氏空间中的形状、位置和大小，最基本 的几何元素是点、直线、面。 拓扑信息：
指拓扑元素(顶点、边棱线和表面)的数量及其相互
现实中，复杂的几何产品很难用一张简单的曲面
进行表示。 将整张复杂曲面分解为若干曲面片，每张曲面片 由满足给定边界约束的方程表示。理论上，采用这种 分片技术，任何复杂曲面都可以由定义完善的曲面片 拼合而成。
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目前，CAD领域中应用最广泛的是NURBS参数曲面。
STEP（产品数据表达和交换国际标准）选用了非均匀 有理B样条参数曲面NURBS作为几何描述的主要方法。 因为NURBS曲面不仅可以表示标准的解析曲面，如圆 锥曲面、一般二次曲面和旋转曲面等，而且可以表示
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3.几何建模分类
表面模型
实体模型
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4、几何建模具备的功能 1、形体定义输入，即把用户格式转化为计算机 要求的格式。 2、数据存储形式和计算机的管理。 3、对形体可以进行编辑 4、可以进行布尔运算和欧拉运算。 5、显示输出物体的各种试图。 6、可以查询物体的相关属性 7、可以对物体进行性能分析和应用处理
维图形。
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二维几何建模系统比较简单适用，同时大部分提
供了方便的人机交互功能，如果任务仅局限于计算机
辅助绘图或对回转体零件的数控编程，则可采用二维
建模系统。但在二维系统中，由于各视图及剖视图是
独立产生的，因此不可能将描述同一个零件的的不同 信息构成一个整体模型，所以当一个视图改变时，其 他视图不能自动改变。 三维线框模型是二维线框模型的直接拓展和延伸。
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★三．实体建模的方法
1. 体素法 利用一些基本的体素（如长方体、圆柱、圆环、 圆球等）通过集合运算（布尔运算）组合成产品模 型。根据设计需要，对基本几何形体的尺寸参数进
行赋值即可得到对应的几何形体。下图为常见的大
多数实体造型系统所支持的常见体素。
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2.扫描法
1）平面轮廓扫描
平面轮廓扫描法是一种将二维封闭的轮廓，沿指定 的路线平移或绕任意一个轴线旋转得到的扫描体，一般 使用在棱柱体或回转体上。
迹等。
表面建模主要适用于其表面不能用简单数学模型进
行描述的物体，如飞机、汽车、船舶等的一些外表面。
表面建模的重点是曲面建模，用于构造复杂曲面的物
体。
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第四节 实体建模
一．实体建模的基本原理
在曲面建模中是无法确定面的哪一侧存在实体，
哪一侧没有实体。而实体建模是在计算机内部以实体
描述客观事物，这样一方面可以提供试实体完整的信 息，另一方面可以实现对可见边的判断，具有消隐功 能。实体建模主要通过定义基本体素，利用体素的集 合运算，或基本变形操作实现的，特点在于覆盖三维 立体的表面与其实体同时生成。
孔斯(Coons)曲面：由封闭的边界曲线构成。
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四．曲面建模的特点
1）它克服了线框模型的许多缺点，能够完整地定义 三维物体的表面，可以在屏幕上生成逼真的彩色图像，
可以消除隐藏线和隐藏面。
2）曲面建模实际上采用的蒙面的方式构造零件的 形体，因此很容易在零件建模中漏掉某个甚至某些面 的处理，这就是常说的“丢面”。
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2)三维实体扫描
实体扫描法是用一个三维实体作为扫描体，让它作为
基体在空间运动，运动可以是沿某个曲线移动，也可以是
绕某个轴的转动，或绕某一个点的摆动。运动的方式不同 产生的结果也就不同。
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★四．三维实体建模的计算机内部表示(数据结构）
1．边界表示法（B-Rep Boundary Representation 1）与表面造型的区别
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5. 商品化的几何造型系统 国外： AUTOCAD、CATIA、I - DEAS 、 Pro/Engineer、UnigraphicsⅡ、 ACIS、
Parasolid等。
国内： 高华、金银花、管道CAD、 制造工程师 （ME）、NPU-CAD/CAM系统
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6、几何建模的发展历史
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三、 特征建模
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二．数据结构
三维线框模型采用表结构，在计算机内部存储物 体的顶点及棱线信息，将实体的几何信息和拓扑信息
层次清楚的记录在以边表、顶点表中。如下图所示的
物体在计算机内部是用18条边，12个顶点来表示的。
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三．特点
1、优点
这种描述方法信息量少，计算速度快，对硬件要求
绘图显示速度快。
低。数据结构简单，所占的存储空间少，数据处理容易，
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第一节 基本概念
★一．基本概念
1、建模
将现实世界中的物体及属性转化为计算机内部
数字化表达的原理和方法。
2、建模的过程
建模过程就是一个产生、存储、处理、表达现实 世界的过程。如下图所示。
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★3．数据模型的组成
一般由数据、数据结构、算法三个部分组成。
4. CAD/CAM建模技术
是指产品数据模型在计算机内部的建立方法、过程 及采用的数据结构和算法。 建模技术是CAD/CAM系统的核心技术.计算机集成制 造系统(CIMS)的水平与集成在很大程度上取决于三维几
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（3）面的边线存储是按照逆时针存储，因此边在计
算机内部存储都是两次，这样边的数据存储有冗余。
此外，它没有记录实体是由哪些基本体素构成的，无 法记录基本体素。 4）应用： 采用边界表示法建立实体的三维模型，有利于生
成和绘制线框图、投影图，有利于与二维绘图功能衔
接，生成工程图。
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2．构造立体几何法 （CSG ）
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二．数据结构（边界表示法数据结构）
实体建模采用表结构存储数据，其中棱线表和面
表与曲面造型有很大不同，从表中可以看出，棱线表
记录的内容更加丰富，可以从面表找到构成面的棱线，
从棱线表中可以找到两个构成的棱线的面。与曲面建
模相比，实体模型不仅记录了全部几何信息，而且记 录了全部点、线、面、体的信息。
引言
在CAD/CAM中，建模技术是将现实世界中的 物体及其属性转化为计算机内部数字化表达的原理 和方法，是定义产品在计算机内部表示的数字模型、 数字信息以及图形信息的工具，是产品信息化的源 头，它为产品设计分析、工程图生成、数控加工编 程与加工仿真、数字化加工与装配中的碰撞干涉检 查、生产过程管理等，提供有关产品的信息描述与 表达方法，是实现计算机辅助设计与制造的前提条 件，也是实现CAD/CAM一体化的核心内容。
（1）概念
边界表示法是用物体封闭的边界表面描述
物体的方法，这一封闭的边界表面是由一组面
的并集组成的。
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（3）与表面模型的区别 边界表示法的表面必须封闭、有向，各张表面间 有严格的拓扑关系，形成一个整体。 而表面模型的面可以不封闭，面的上下表面都可以 有效，不能判定面的哪一侧是体内与体外； 此外，表面模型没有提供各张表面之间相互连接的
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四．应用
线框结构的几何模型是在CAD刚刚起步时惯用的
几何模型，它也是一种比较广泛被采用的模型。
三维线框模型不适用于对物体需要进行完整性信 息描述的场合。但在评价物体外部形状、位置或绘制 图纸，线框模型提供信息是足够的，同时它具有较好 的时间响应性，对于适时仿真技术或中间结果的显示
是适用的。
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复杂的自由曲面。★CAD广泛采用的参数曲面：费格
森(Ferguson)曲面、(Coons)曲面、(Bezier)贝塞尔
曲面、(B-Spline)B样条曲面。
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Bezier曲面

B样条曲面
Bezier曲面：是一组空间输入 点的近似曲面。但不通过给定 B样条曲面：是一组空间输入点的 34 的点，不具备局部控制功能。 近似曲面，具有局部控制功能。
线上的对应的节点用直线连接，就形成了直纹曲面。
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3）旋转面
将指定的曲线，绕旋转轴，旋转一个
角度，所生成的曲面就是旋转曲面。
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4）扫描面
扫描面构造方法很多，其中应用最多、最
有效的方法是沿导向曲线（也有称它为控制线）扫描
而形成曲面，它适用于创建有相同构形规律的表面。
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3.组合曲面 组合曲面（Composite Surfaces）是由曲面片拼合 成的复杂曲面。