三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 12 分)
已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn ,且 a2 2, S11 66 .
(1)求数列an 的通项公式；
(2)若数列
bn
满足 bn

1 an an 1
7.已知数列an 是等比数列,则“ a1 a2 ”是“数列an 为递增数列”的( )
A.充分不必要条件 B.充分必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
8.若定义在 R 上的奇函数
f
(x) 满足： xx2 ,都有
f
(x1) f (x2 ) x1 x2
成都市 2017 届高中毕业班摸底测试
数学试题(理科)
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.某班 50 名学生中有女生 20 名,按男女比例用分层抽样的方法,从全班学生中抽取部分学生进 行调查,已知抽到的女生有 4 名,则本次调查抽取的人数是( ) A.8 B.10 C.12 D.15
16.已知函数 f (x) 的导函数为 f '(x) , e 为自然对数的底数,若函数 f (x) 满足
xf '(x) f (x) ln x ,且 f (e) 1 ,则不等式 f (x 1) f (e 1) x e 的解集是
x
e
_____________.
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A 的大小为( )




A.
B.
C.
D.
2
3
4
6
11.已知椭圆 C1 :
x2 a2

y2 b2
1(a
b
0) 与双曲线 C2
: x2

y2
4 有相同的右焦点 F2 ,点 P
是
椭圆 C1 和双曲线 C2 的一个公共点,若 PF2 2 ,则椭圆 C1 的离心率为( )
3
A.
3
2
B.
2
C. 2 1 D. 3 2
2.对抛物线 x2 12 y ,下列判断正确的是( )
A.焦点坐标是 (3, 0)
B.焦点坐标是 (0, 3)
C.准线方程是 y 3 D.准线方程是 x 3
3.计算 sin 5 cos55 cos175 sin 55 的结果是( )
A. 1
1
B.
C. 3
3
D.
2
2
2
2
4.已知 m, n 是两条不同的直线,, 是两个不同的平面,若 m , n ,且 ,则下列结
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0 ,则称该
函数为满足约束条件 K 的一个“ K 函数”,有下列函数：① f (x) x 1；② f (x) x3 ；③
f (x) 1 ；④ f (x) x x ,其中为“ K 函数”的是( ) x
A.① B.② C.③ D.④
9.设命题
p
: x0
(0, ) , 3x0
(2)某健康组织对“健步走”结果的评价标准为：
每天的步数分组 (千步)
[8,10)
[10,12)
[12,14]
评价级别
及格
良好
优秀
现从这 10 天中随机抽取 2 天,求这 2 天的“健步走”结果不属于同一评价级别的概率.
19.(本小题满分 12 分)
如图,在三棱柱 ABC A1B1C1 中,已知 BAC 900 , AB AC 1, BB1 2 , ABB1 600 . (1)证明： AB B1C ； (2)若 B1C 2 ,求二面角 B1 CC1 A 的余弦值.
,求证： b1
b2

bn 1.
18.(本小题满分 12 分)
王师傅为响应国家开展全民健身运动的号召,每天坚持“健步走”,并用计步器对每天的“健步走”
步数进行统计,他从某个月中随机抽取 10 天“健步走”的步数,绘制出的频率分布直方图如图所
示.
(1)试估计该月王师傅每天“健步走”的步数的中位数及平均数(精确到小数点后 1 位)；
12.如图 1,已知正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 a , M , N, Q 分别是线段
AD1, B1C, C1D1 上的动点,当三棱锥 Q BMN 的俯视图如图 2 所示时,三棱锥 Q BMN 的
体积为( )
A. 1 a3 2
B. 1 a3 4
C. 2 a3 4
D. 1 a3 12
论一定正确的是( )
A. m n B. m // n
C. m 与 n 相交
D. m 与 n 异面
x y 0
5.若实数
x,
y
满足条件

x

y

2
,则 z 2x y 的最大值是(
)
x 2 y 2
A.10 B.8 C.6 D.4
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6.曲线 y x sin x 在点 P( , 0) 处的切线方程是( ) A. y x 2 B. y x 2 C. y x 2 D. y x 2

x0

1 2016
；命题 q : a,b (0, )
,a

1 b
,b

1 a
中至少有
一个不小于 2,则下列命题为真命题的是( )
A. p q B. (p) q C. p (q) D. (p) (q)
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10. 在 ABC 中,内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ,且 B 2C , 2bcosC 2c cos B a ,则角
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第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.)
13.计算： lg 4 2lg 5 _____________.
14.函数 f (x) x3 4x2 4x 的极小值是_____________.
15.已知圆 C : x2 y2 2x 4y 1 0 上存在两点关于直线 l : x my 1 0 对称,经过点 M (m, m) 作圆 C 的切线,切点为 P ,则 MP _____________.