2020成都市高三零诊考试数学试题（理科）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数z=1ii+（i为虚数单位）的虚部是（）A 12B -12C12i D -12i【解析】【考点】①复数的定义与代数表示法；②虚数单位的定义与性质；③复数运算的法则与基本方法；④复数虚部的定义与确定的基本方法。

【解题思路】运用复数运算的法则与基本方法，虚数单位的性质，结合问题条件通过运算得到复数z的代数表示式，利用复数虚部确定的基本方法求出复数z的虚部就可得出选项。

【详细解答】 z=1ii+=(1(1(1i ii i-+-）））=221i ii--=12i+=12+12i，∴复数z的虚部为12，⇒A正确，∴选A。

2、已知集合A={1，2，3，4}，B={x|2x-x-6<0}，则A B=（）A {2}B {1，2}C {2，3}D {1，2，3} 【解析】【考点】①集合的表示法；②一元二次不等式的定义与解法；③集合交集的定义与运算方法。

【解题思路】运用一元二次不等式的解法，结合问题条件化简集合B，利用几何交集运算的基本方法通过运算求出A B就可得出选项。

【详细解答】B={x|2x-x-6<0}={x|-2<x<3}，A={1，2，3，4}，∴A B={1，2}，⇒B正确，∴选B。

3、如图，是某赛季甲，乙两名篮球运动员9场比赛甲乙所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是（） 0 8A 甲所得分数的极差为22B 乙所得分数的 7 5 1 1 1 2 6 8 中位数为18C 两人所得分数的众数线段 4 2 2 0 2 0 2 2D 甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数 3 2 3 1【解析】【考点】①茎叶图的定义与性质；②极差的定义与求法；③中位数的定义与求法；④众数的定义与求法；⑤平均数的定义与求法。

【解题思路】运用茎叶图的性质，结合问题条件分别求出甲所得分数的极差，乙所得分数的中位数，甲，乙所得分数的众数和平均数就可得出选项。

【详细解答】甲所得分数的极差为33-11=22，∴A正确；乙所得分数的中位数为18，∴B 正确；甲，乙所得分数的众数分别为22，22，∴C正确；甲，乙所得分数的平均数分别为x 甲=1115172022222432339++++++++ ≈ 21.8， x 乙=811121618202222319++++++++≈ 17.8，21.8>17.8，∴x 甲>x 乙，⇒D 错误，∴选D 。

x+2y-2≤0， 4、若实数x ，y 满足约束条件 x-1≥0，则z=x-2y 的最小值为（ ）A 0B 2 y ≥0，C 4D 6 【解析】【考点】①不等式表示的平面区域的定义与求法；②不等式组表示的平面区域（可行域）的定义与求法；③最优解的定义与求法。

【解题思路】运用求不等式表示的平面区域，不等式组表示的平面区域（可行域）的求法，结合问题条件求出约束条件的可行域，利用最优解的求法求出问题的最优解就可得出选项。

【详细解答】作出约束条件的可行域如图所示，由 x+2y-2=0，得 x=1， x+2y-2=0，得 x=2， , x-1=0， y=12， y=0， y=0， ∴A （1，12）， B （1，0），C （2，0），当目标 函数经过点A 时，z=1-2⨯12=1-1=0；当目标函数经过点B 时，z=1-2⨯0=1-0=1；当目标函数经过点C 时，z=2-2⨯0=2-0=2，∴z=x-2y 的最小值为0，⇒A 正确，∴选A 。

5、已知等比数列{ n a }的各项均为正数，若3log 1a +3log 2a +------+3log 12a =12，则6a 7a =（ ）A 1B 3C 6D 9【解析】【考点】①等比数列通项公式的定义与性质；②等比数列的定义与性质；③求等比数列通项公式的基本方法；④对数的定义与性质。

【解答思路】设等比数列｛n a ｝的公比为q ，根据等比数列｛n a ｝通项公式的性质，结合问题条件得到关于首项1a ，公比q 的等式，求出首项1a 关于公比q 的式子，运用求等比数列通项公式的基本方法把1a 12a 表示成关于1a ，q 的式子，从而求出1a 12a 的值就可得出选项。

【详细解答】设等比数列｛n a ｝的公比为q ，n a =1a 1n q -，3log 1a +3log 2a +------+3log 12a =3log 1212111a q ++----+=3log 12661a q =12，∴21161()a q =123，⇒2111a q =9，∴6a 7a=2111a q =9，⇒D 正确，∴选D 。

6、已知函数f(x)= sin(πx+6π)，x ≤0，则f(-2)+ f(1)=（ ） 2x +1， x >0，A 62+B 62C 72D 52【解析】【考点】①分段函数的定义与性质；②分段函数求值的基本方法；③正弦函数的定义与性质；④三角函数诱导公式及运用；⑤指数的定义与性质。

【解答思路】运用分段函数求值的基本方法，正弦函数的性质，三角函数诱导公式，指数的性质，结合问题条件分别求出f(-2)，f(1)的函数值，把两个函数值相加就可得出选项。

【详细解答】 f(-2)= sin(-2π+6π)=sin 6π=12，f(1)= 12+1=3，∴ f(-2)+f(1)=12+3 =72，⇒C 正确，∴选C 。

7、∆ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若向量m =（a ，-cosA ），n =（cosC ，b-c ），且m .n =0，则角A 的大小为（ ）A 6πB 4πC 3πD 2π 【解析】【考点】①正弦定理及运用；②向量数量积的定义与性质；③求向量数量积的基本方法；④三角形内角和定理及运用；⑤三角函数一点公式及运用。

【解答思路】运用正弦定理，三角形内角和定理，三角函数诱导公式和求向量数量积的基本方法，结合问题条件求出cosA 的值，从而求出角A 的大小就可得出选项。

【详细解答】m =（a ，-cosA ），n =（cosC b-c ），sin a A =sin b B =sin c C=2R ，A+B+C=.180，∴m .n RsinBcosA+2RsinCcosA=2R （sinAsinBcosA ）=2R （sinBcosA ）=2RsinB （cosA ）=0，2RsinB ≠0，∴cosA=0，⇒ cosA== 2，.0<A <.180，∴A=4π，⇒B 正确，∴选B 。

8、执行如图所示的程序框图，则输出的m 的值为（ ）A 5B 6C 7D 8【解析】【考点】①程序框图的定义与性质；②算法的定义与性质；③运用程序框图进行运算的基本方法。

【解题思路】运用程序框图的性质和运算的基本方法，结合问题条件通过运算就可得出选项。

【详细解答】如图，S=0<100，m=1，∴S=0+1⨯12=2，m=1+1=2，S=2<100，m=2，∴S=2+2⨯22=2+8=10，m=2+1=3，S=10<100，m=3，∴S=10+3⨯32=10+24=34，m=3+1=4，S=34<100，m=4，∴S=34+4⨯42=34+64=98，m=4+1=5，S=98<100，m=5，∴S=98+5⨯52=98+160=258， m=5+1=6， S=2588>100，∴ m=6，⇒B 正确，∴选B 。

9、若矩形ABCD 的对角线交点为O '，周长为10四个顶点都在球O 的表面上，且O O '= 3，则球O 的表面积的最小值为（ ）A 3223π B 6423π C 32π D 48π 【解析】【考点】①矩形的定义与性质；②几何体外接球的定义与性质；③求几何体外接球半径的基本方法；④求表面积的计算公式与计算方法。

【解题思路】运用矩形性质，几何体外接球的性质和求几何体外接球半径的基本方法，结合问题条件求出几何体外接球的半径，利用球表面积的计算公式通过运算就可得出选项。

【详细解答】如图，连接OC ，设AB=x ，矩形 OABCD 的周长为10∴10，⇒AC 2 D C=2(210)x +2x ，在Rt ∆O 'OC 中，O O '3， O 'O 'C=122x -AC ，∴2R =OC 2=O 'C 2+ O O '2=14AC 2 A B +O O '2=122x 1012(10)x +8≥8，⇒当且仅当102R =0+8=8为最小，∴O S 球表=4π2R 的最小值为4⨯8π=32π，⇒C 正确，∴选C 。

10已知函数f(x)=（2x +2a x+1）x e ，则“2”是“函数f(x)在x=-1处取得极小值”的（ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件【解析】【考点】①函数导函数的定义与求法；②函数极值的定义与求法；③充分条件，必要条件，充分必要条件的定义与判定的基本方法。

【解题思路】运用求函数导函数的基本方法，结合问题条件求出函数f(x)的导函数f ' (x)，当2，利用判定函数在某点存在极值的基本方法，判定函数f(x)是否在x=-1处取得极小值；当函数f(x)在x=-1处取得极小值时，看能否求出，根据判断充分条件，必要条件，充分必要条件的基本方法通过判定就可得出选项。

【详细解答】当时，f ' (x)=(2x+) x e +（2x +2x+1）x e =（2x +4x+3）x e ，令f ' (x)=0，得x=-1或x=-3，当x ∈（-3，-1）时，f ' (x)<0，当x ∈（-1，+ ∞）时，f ' (x)>0，∴函数f(x)在x=-1处取得极小值,；当数f(x)在x=-1处取得极小值时，f ' (x)=(2x+2a ) x e +（2x +2a x+1）x e =[2x +（2a +2）x+2a +1]x e ，∴1+2a +2+2a +2=22a +5，⇒a=±≠，∴综上所述“”是“函数f(x)在x=-1处取得极小值”的充分而不必要条件， ⇒A 正确，∴选A 。

11、已知双曲线C ：22x a -22y b=1（a >0，b >0），的左右焦点分别为1F （-c ，0），2F （c ，0），又点N （-c ，232b a），若双曲线C 左支上的任意一点M 均满足|M 2F |+|MN|>4b ，则双曲线C 离心率的取值范围为（ ）A BC （1，3）+∞） D （1+∞） 【解析】【考点】①双曲线的定义与性质；②双曲线离心率的定义与求法；③不等式的定义与解法。