四川省成都市2015届高三摸底（零诊）数学（文）试题【试卷综析】本试卷是高三摸底试卷，考查了高中全部内容.以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：数列、三角、概率、导数、圆锥曲线、立体几何综合问题、程序框图、平面向量、基本不等式、函数等；考查学生解决实际问题的综合能力。

是份非常好的试卷.第I 卷（选择题，共50分）一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量a =（5，-3），b =（-6，4），则a+b = （A ）（1，1） （B ）（-1，-1） （C ）（1，-1） （D ）（-1，1） 【知识点】向量的坐标运算【答案解析】D 解析：解：由向量的坐标运算得a +b =（5，-3）+（-6，4）=（-1，1），所以选D. 【思路点拨】本题主要考查的是向量加法的坐标运算，可直接结合向量加法的运算法则计算. 2．设全集U={1，2，3，4}，集合S={l ，3}，T={4}，则（U ðS ）T 等于（A ）{2，4} （B ）{4} （C ）∅（D ）{1,3,4}【知识点】集合的运算【答案解析】A 解析：解：因为U ðS={2，4}，所以（U ðS ）T={2，4}，选A.【思路点拨】本题主要考查的是集合的基本运算，可先结合补集的含义求S 在U 中的补集，再结合并集的含义求S 的补集与T 的并集. 3．已知命题p ：x ∀∈R ，2x =5，则⌝p 为 （A ）x ∀∉R,2x =5 （B ）x ∀∈R,2x ≠5 （C ）0x ∃∈R ，2x =5 （D ）0x ∃∈R ，2x ≠5【知识点】全称命题及其否定【答案解析】D 解析：解：结合全称命题的含义及其否定的格式：全称变特称，结论改否定，即可得⌝p 为0x ∃∈R ，2x ≠5，所以选D.【思路点拨】全称命题与特称命题的否定有固定格式，掌握其固定格式即可快速判断其否定.4．计算21og 63 +log 64的结果是 （A ）log 62 （B ）2 （C ）log 63 （D ）3【知识点】对数的运算【答案解析】B 解析：解：21og 63 +log 64=1og 69+log 64=1og 636=2，所以选B.【思路点拨】在进行对数运算时，结合对数的运算法则，一般先把对数化成同底的系数相同的对数的和与差再进行运算，注意熟记常用的对数的运算性质.5．已知实数x ，y 满足002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则z=4x+y 的最大值为（A ）10 （B ）8 （C ）2 （D ）0 【知识点】简单的线性规划【答案解析】B 解析：解：作出不等式组表示的平面区域为如图中的三角形AOB 对应的区域，平移直线4x+y=0，经过点B 时得最大值，将点B 坐标(2，0)代入目标函数得最大值为8，选B.【思路点拨】对于线性规划问题，通常先作出其可行域，再对目标函数进行平行移动找出使其取得最大值的点，或者把各顶点坐标代入寻求最值点.6．已知a ，b 是两条不同直线，a 是一个平面，则下列说法正确的是 （A ）若a ∥b ．b α⊂，则a//α （B ）若a//α，b α⊂，则a ∥b （C ）若a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b （D ）若a ⊥b ，b ⊥α，则a ∥α 【知识点】线面平行的判定、线面垂直的性质【答案解析】C 解析：解：A 选项中直线a 还可能在平面α内，所以错误，B 选项直线a 与b 可能平行还可能异面，所以错误，C 选项由直线与平面垂直的性质可知正确，因为正确的选项只有一个，所以选C 【思路点拨】在判断直线与平面平行时要正确的理解直线与平面平行的判定定理，应特别注意定理中的“平面外一条直线与平面内的一条直线平行”，在判断位置关系时能用定理判断的可直接用定理判断，不能直接用定理判断的可考虑用反例排除.7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可A 肺颗粒物，般情况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差右边的茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：μg/m 3）则下列说法正确的是 （A ）这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等（B ）这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，己的较大 （C ）这10日内乙监测站读数的众数与中位散相等 （D ）这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等【知识点】茎叶图、中位数、众数、平均数【答案解析】C 解析：解：因为甲、乙监测站读数的极差分别为55，57，所以A 选项错误，10日内甲、乙监测站读数的中位数分别为74，68，所以B 选项错误，10日内乙监测站读数的众数与中位数都是68，所以C 正确，而正确的选项只有一个，因此选C.【思路点拨】结合所给的茎叶图正确读取数据是解题的关键，同时要理解中位数、众数、平均数各自的含义及求法.8．已知函数f （x ）cos (0)x x ωωω+>的图象与直线y= -2的两个相邻公共点之间的距离等于x ，则f （x ）的单调递减区间是 （A ）2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦,k ∈z （B ）,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦,k ∈z （C ）42,233k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦,k ∈z （D ）52,21212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦,k ∈z 【知识点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质 【答案解析】A 解析：解：因为()2sin 6f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭，则图象与直线y= -2的两个相邻公共点之间的距离等于一个周期，所以2ππω=，得ω=2，由()3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，得()263k x k k Z ππππ+≤≤+∈，所以其单调递减区间是2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦,k ∈z 选A. 【思路点拨】注意该题中直线y=－2的特殊性：－2正好为函数的最小值，所以其与函数的两个相邻公共点之间的距离等于函数的最小正周期.9．已知双曲线22221x y a b-=（a>0,b>0）的一条渐近线与圆(x －3)2+y 2=9相交于A,B 两点，若|AB|=2，则该双曲线曲离心率为（A ）8（B ）（C ）3（D ）32【知识点】直线与圆的位置关系，双曲线的性质【答案解析】C 解析：解：因为|AB|=2，圆的半径为3，所以圆心(3，0)到渐进线y=b x a的==，得22383c ab a a a ====，所以e=，则选C. 【思路点拨】一般求离心率问题就是通过已知条件得到关于a ，b ，c 的关系式，再求ca即可；在直线与圆的位置关系中，当出现弦长问题时经常转化为圆心到直线的距离，再利用点到直线的距离建立等量关系.10．已知定义在R 上的函数f (x)的周期为4，且当x ∈(-1，3]时，f (x) =(]2,(1,1)1cos ,1,32x x x x π⎧∈-⎪⎨+∈⎪⎩,则函数g （x ）=f （x ）－1og 6x 的零点个数为(A)4 (B)5 (C)6 (D)7【知识点】函数的零点、函数的图象及函数的周期性的应用【答案解析】B 解析：解：函数g （x ）=f （x ）－1og 6x 的零点个数即f （x ）=1og 6x 的零点个数，也就是函数y=f （x ）与y=1og 6x 的图象的交点个数，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图，因为当x=6时6log 6=1，所以两个函数的图象有5个交点，选B.【思路点拨】判断函数零点个数的方法有直接求零点和图象法，当直接求零点不方便时通常通过观察图象与x 轴的交点个数，若直接做对应函数的图象不方便时可转化为两个函数的图象交点个数进行判断.第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在答题卡上。

11．已知a ∈40,,cos 25πα⎛⎫= ⎪⎝⎭，则sin()πα-= 。

【知识点】诱导公式、同角三角函数基本关系式. 【答案解析】35解析：解：因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()3sin sin 5παα-==.【思路点拨】在三角求值中有诱导公式特征的应先用诱导公式化简，本题先化简再利用同角三角函数中的余弦和正弦的平方关系计算，注意开方时要结合角所在的象限确定开方的符号.12．当x>1时，函数y=x+11x -的最小值是____ 。

【知识点】基本不等式【答案解析】3解析：解：因为x>1，所以x －1＞0，则函数y=x+11x -=x －1+11x -+1≥，当且仅当111x x -=-即x=2时等号成立，所以最小值为3.【思路点拨】对于函数求最值问题，若具有基本不等式特征可考虑用基本不等式求最值，用基本不等式求最值应注意得到最值的三个要素：一正，二定，三相等.13．如图是一个几何体的本视图，则该几何体的表面积是 。

【知识点】由三视图求几何体的表面积.【答案解析】26+解：由几何体的三视图可知该几何体为一个倒放的直三棱柱，则其侧面积为(22624++⨯=+12×2×2×2=4，所以该几何体的表面积为28+【思路点拨】由三视图求几何体的表面积问题，可先结合三视图还原原几何体，再结合几何体的特征计算.14．运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是____ 。

【答案解析】45解析：解：该程序框图为循环结构，第一次执行循环体得S=111122=-⨯，i=2，第二次执行循环体得S=1111112233=-+-=-，i=3，第三次执行循环体得S=1111113344-+-=-，i=4，第四次执行循环体得S=111141144555-+-=-=，此时满足判断框，跳出循环体，所以输出结果为45.【思路点拨】对于循环结构的程序框图，可依次执行循环体，直到满足判断框，若需要循环的次数较多时，可结合数列知识进行解答.15．已知y=a x (a>0且a ≠1)是定义在R 上的单调递减函数，记a 的所有可能取值构成集合A ；P （x ，y)是椭圆22169x y +=1上一动点，点P 1（x 1，y 1）与点P 关于直线y=x+1对称，记114y -的所有可能取值构成集合B 。

若随机地从集合A ，B 中分别抽出一个元素1λ，2λ，则1λ>2λ的概率是____ 。

【知识点】几何概型、椭圆性质、直线与曲线位置关系的应用【答案解析】34解析：解：若直线y=k 14x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭与曲线y =程得22221110216k x k x k ⎛⎫+-+=⎪⎝⎭，由△=0得k=±1，结合图形知若过点1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭的直线与抛物线2y x =在x 轴上方有2个不同交点，则有0＜k ＜1，所以A={k │0＜k ＜1}；又点 P 1（x 1，y 1）关于直线y=x+l 对称点坐标为()111,1y x -+，则[]111,144y x-=∈-，即 B=[－1，1]，则总体为两个集合构成的矩形区域ABCD ，所求的事件为四边形OBCD 对应的区域，因为矩形区域ABCD 的面积为2，三角形AOD 的面积为12，所以所求的概率为132124-=.【思路点拨】一般由曲线交点个数问题求参数范围，可结合图象分析；熟记点关于形如直线 y=±x+m 对称点的规律可减少运算量，若所求事件的概率问题与两个连续变量有关，可归结为几何概型的面积问题解答.三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出立字说明、证明过程或推演步骤。