函数综合练习
一、选项择题：
1．集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ）
A ．}{2,1A
B =-- B ． ()(,0)R
C A B =-∞
C ．(0,)A B =+∞
D ．
}{()2,1R C A B =--
2．0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x
=对称。

而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若
()1f m =-，则m 的值是（ ）
A ．e -
B ．1
e
-
C ．e
D ．1e
4．若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()x f x g x e -=，则有（ ）
A ．(2)(3)(0)f f g <<
B ．(0)(3)(2)g f f <<
C ．(2)(0)(3)f g f <<
D ．(0)(2)(3)g f f <<
5．已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．()p q ⌝∨ B ．p q ∧
C ．()()p q ⌝∧⌝
D ．()()p q ⌝∨⌝
6．设a ∈R ，若函数3ax y e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ ） A ．3a >-
B ．3a <-
C ．1
3a >-
D ．1
3
a <-
7．函数y =的定义域为（ ）
A ．{}|0x x ≥
B ．{}|1x x ≥
C ．{}
{}|10x x ≥
D ．{}|01x x ≤≤
8．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）
9．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()
f x f x x
--<的解集为（ ） A ．(10)(1)-+∞，，
B ．(1)(01)-∞-，，
C ．(1)(1)-∞-+∞，，
D ．(10)(01)-，，
10．“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的( )
A ．充分不必要条件
B.必要不充分条件
C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 二、填空题： 11
．函数2()f x =
的定义域为 ．
12．设曲线ax y e =在点(01)，处的切线与直线210x y ++=垂直，则a = ． 13.已知函数)(x f =a x x ++22，269)(2+-=x x bx f 其中x ∈R ，a ,b 为常数，则方程)(b ax f +=0的解集为 .
14.设函数()y f x =存在反函数1()y f x -=,且函数()y x f x =-的图象过点(1,2), 则函数1()y f x x -=-的图象一定过点 . 三、解答题：
A ．
B ．
C ．
D ．
15. （本小题满分14分）已知集合{|(2)[(31)]0}A x x x a =--+<，2(2,1)B a a =+ （1）当2a =时，求A B ； （2）求使B A ⊆的实数a 的取值范围 16．（本小题满分12分）
已知p ：方程012=++mx x 有两个不等的负实根，
q ：方程01)2(442=+-+x m x 无实根． 若p 或q 为真，p 且q 为假． 求实数m 的取值范围。

17．（本小题满分14分）
已知函数()f x 和()g x 的图象关于原点对称，且2()2f x x x =+． (Ⅰ)求函数()g x )的解析式； (Ⅱ)解不等式()()|1|g x f x x ≥--； 18．（本小题满分12分） 设函数)(x f ＝
1
2
-+x mx 的图象关于直线x －y ＝0对称. （Ⅰ）求m 的值；
（Ⅱ）判断并证明函数)(x f 在区间（1，＋∞）上的单调性；
19. （本小题满分14分） 已知函数)0(4
)(2≠++=
x x
ax x x f 。

（Ⅰ）若)(x f 为奇函数，求a 的值；
（Ⅱ）若)(x f 在),3[+∞上恒大于0，求a 的取值范围。

20．（本小题满分14分）
设k ∈R ，
函数1
11()1x x f x x ⎧<⎪
-=⎨⎪⎩，≥，()()F x f x kx =-，x ∈R ，试讨论函数()
F x 的单调性．。