σm
2 σ + σ min = max 2
-1＜ r＜1 任意不对称 循环变应力
☆疲劳强度的基本理论
应变疲劳（低 应变疲劳（ 周循环） 周循环）
σmax A 低周疲劳区 B
特点：应力水平低，循环次数多。 特点：应力水平低，循环次数多。材料因 应力疲劳而破坏， 应力疲劳而破坏，∴用许用应力值来控制
疲劳破坏 的类型
σ S = σ r m + σ ra
②直线AE 段方程 用两点式求出） （用两点式求出）
（0, σ– 1） A
有关扭转（剪应力） 有关扭转（剪应力）的简 化疲劳曲线方程及当量应 力幅计算式可仿照正应力 方法确定。 方法确定。
σ −1 = σ ra +
2σ −1 − σ 0
2σ −1 − σ 0
E
B
σ0
◆材料不同，疲劳曲线不同： 材料不同，疲劳曲线不同：
◆可靠度不同，疲劳曲线不同： 可靠度不同，疲劳曲线不同：
◆同样的材料，循环特性不同， 同样的材料，循环特性不同， 疲劳曲线不同： 疲劳曲线不同：
通常，未加说明的疲劳曲线， 通常，未加说明的疲劳曲线， 均指循环特性 r = -1、可靠 =50%的疲劳曲线 度R=50%的疲劳曲线。 =50%的疲劳曲线。
☆变应力的
平均应力
σm =
σ max + σ min
2
应力幅
σa =
σ max − σ min
2
循环特征（应力比） 循环特征（应力比）
σ min r= σ max
☆稳定循环变应力的分类—— 稳定循环变应力的分类
σ
σmax σa
σmax= -σmin=σa
σm σa σa σmax
σm=0
σmax=σmin
脉动循环 应力点 对称循环 应力点
曲线AC下方区 曲线 下方区 域内坐标点所对 应的最大应力值 ，均低于材料的 疲劳极限。 疲劳极限。
σ ra + σ rm = σ max = σ r
σa
曲线AC上任一坐标 曲线 上任一坐标 点的变应力值代表材 料在某一循环特性下 的疲劳极限。 的疲劳极限。
σ ra + σ rm = σ max = σ S
目前，对于复合循环变应力作用下的零件安全系数的计算， 理论和试验研究都很不充分；只对于周期相同、相位相同的弯 曲和扭转对称稳定循环变应力所组成的复合变应力的研究较成 熟。对于一般结构钢，当其同时有周期相同和相位相同的弯曲 和扭转对称稳定循环变应力时，弯、扭复合对称循环变应力下 的强度条件式为：
零件截面尺寸突变处（如过渡圆角、键槽、小孔、螺纹） 零件截面尺寸突变处（如过渡圆角、键槽、小孔、螺纹）及过盈配合处会 产生应力集中，使局部应力大于公称应力。以疲劳缺口系数k 产生应力集中，使局部应力大于公称应力。以疲劳缺口系数 σ（或kτ ）考虑其 对零件疲劳极限的影响。 对零件疲劳极限的影响。 值附录表。 几种典型机械零件的k 几种典型机械零件的 σ、kτ 值附录表
应力疲劳（高 应力疲劳（ 周循环） 周循环）
特点：应力水平高，循环次数少。 特点：应力水平高，循环次数少。材料因 应变疲劳而破坏，∴用许用应变值来控制 应变疲劳而破坏，
C 高周疲劳区 D 特点： 特点：应力水平低于某一 数值，裂纹停止扩展。 数值，裂纹停止扩展。
次疲劳区 N=104 低周疲劳区 （应变疲劳 应变疲劳） 应变疲劳 高周疲劳区 （应力疲劳） 应力疲劳） N=106 N 次疲劳区
σ a ≤ [σ a ]
稳定变应力机械零件的疲劳强度计算
安全系数法
危险截面处 的安全系数 许用的安全系数
S ≥ [S ]
机械零件受单向应力，是 机械零件受单向应力， 指其只承受单向正应力或单向 切应力。 切应力。
1. 单向稳定变应力的安全系数 ⑴当试件受对称循环应力作用时
①对于试件，安全系数为： 对于试件，安全系数为：
1−
σa
m
即纵、 即纵、 横坐标之 比为常数
σa 1− r = = 常数 σm 1+ r
两 个 区 域
OSE ： OAE ：
σ r max = σ ra + σ rm
σ r max = σ
S
其安全系数见公式。 其安全系数见公式。
②σm=常数的情况
（例如：振动着的弹簧） 例如：振动着的弹簧）
H
两 个 区 域
☆疲劳曲线（σ—N 曲线） 曲线） 疲劳曲线（
有限寿命疲劳 极限
σ
疲劳极限
σrN σr σr∞
疲劳曲线是用一批标准试件进行疲劳 实验并用统计处理的方法得到的。即 以规定的循环特征r的变应力（通常 通常 取r =-1)加于标准试件，经过N次循 环后不发生疲劳破坏时的最大应力称 为疲劳极限应力σrN。通过实验，可 以得到不同的σrN时相应的循环次数N， 将结果绘制成疲劳曲线，即σ-N曲线。
σ rm
θ
45º
（σ0/2, σ0/2） ）
σ0
= tan θ = ψ σ
45º
O 等效系数， 等效系数，取 值见表
S
C σm
σ −1 = σ ra + ψ σ σ rm
由上式可看出， 由上式可看出，非对称变应力可以转化 为对称循环疲劳极限σ 由此推论： 为对称循环疲劳极限 -1。由此推论：
σ av = σ a + ψ σ σ m
2
尺寸效应
零件尺寸越大，在各种冷、热加工中出现缺陷的概率越大， 零件尺寸越大，在各种冷、热加工中出现缺陷的概率越大，疲劳强度就越 考虑其对零件疲劳极限的影响。 低。以尺寸系数εσ（或ετ）考虑其对零件疲劳极限的影响。 值见附录表 附录表。 钢制零件的εσ、ετ值见附录表。
3 表面状态的影响
指零件表面粗糙度、 指零件表面粗糙度、表面强化的工艺效果及工作环境对零件疲劳极限的影 考虑其影响。 响。 以表面状态系数β 考虑其影响。 值见附录表 附录表。 各种表面状态的β 值见附录表。
第三章 机械零件的强度
§1 材料的疲劳特性 §2 机械零件的疲劳强度计算 §3 机械零件的抗断裂强度 §4 机械零件的接触强度
第二章 机械零件的疲劳强度及轴的设计计算
§1 材料的疲劳特性
机械零件的强度，是指机械零件抵抗各种机械性破坏的能力。 机械零件的强度，是指机械零件抵抗各种机械性破坏的能力。 早期的机械零件强度设计只限于静强度计算。到了19世纪中叶， 19世纪中叶 早期的机械零件强度设计只限于静强度计算。到了19世纪中叶，从 火车轮轴大量疲劳断裂的事故中发现了在交变应力作用下的疲劳破 坏现象，开始了对疲劳强度的研究。实际上， 坏现象，开始了对疲劳强度的研究。实际上，常用的机械零件很多 是在交变应力作用下工作的，疲劳破坏是其主要的失效形式之一。 是在交变应力作用下工作的，疲劳破坏是其主要的失效形式之一。 ☆疲劳失效的特点
静应力点（ 静应力点（塑 性材料） 性材料）
曲线AC上方区域内 曲线 上方区域内 坐标点所对应的最大 应力值， 应力值，都超过材料 的疲劳极限。 的疲劳极限。
A B
45º 45º
C
S σm
O
σ0/2
静应力点（ 静应力点（脆 性材料） 性材料）
σrm m
σS
σra a σB
2.塑性材料极限应力线图的简化 2.塑性材料极限应力线图的简化 ①直线ES 段方程 σa
持久疲劳极限 N 有限寿命区 ★疲劳曲线方程（当N＜N0时） 疲劳曲线方程（ ＜ m、C为试验常数 N0 NC 无限寿命区＊ 寿命系数 N
(循环基数)
必须注意： 必须注意 Nc是对应于材料疲劳曲线转折点的应力循环次数，而循环基数N０是人 N m 为规定的一个循环次数。设计手册中的N０，可能等于Nc，也可能不等于Nc，这是查 σ rN = m 0 σ r = k N σ r σ rN N = σ rm N 0 = C N 手册时应当弄清楚的，不要把二者弄混淆了。
以上三个因素只对应力幅有影响，而对平均应力没有明显影响。因此， 以上三个因素只对应力幅有影响，而对平均应力没有明显影响。因此，为 简化计算，将三个系数综合为一个系数，称综合影响系数(kσ)D或(kτ)D。即 简化计算，将三个系数综合为一个系数，称综合影响系数(
(kσ )D = (kτ )D =
βε σ
§2 机械零件的疲劳强度计算 ☆影响疲劳强度的主要因素三个方面： 影响疲劳强度的主要因素三个方面： 1 应力集中的影响：以疲劳缺口系数 σ（或kτ ）考虑其对零件疲劳极限 应力集中的影响：以疲劳缺口系数k
的影响。 的影响。
2 尺寸的影响：以尺寸系数εσ（或ετ）考虑其对零件疲劳极限的影响。 尺寸的影响： 考虑其对零件疲劳极限的影响。 3 表面状态的影响：以表面状态系数β 考虑其影响。 表面状态的影响： 考虑其影响。 4 综合影响系数
工程上为计算方便， 工程上为计算方便，用折线 AES近似代替曲线ABC。 近似代替曲线ABC AES近似代替曲线ABC。即折线上 任意点的坐标（σrm、σra）代表 某一循环特性下的疲劳极限。 某一循环特性下的疲劳极限。
§2 机械零件的疲劳强度计算 ☆影响疲劳强度的主要因素三个方面： 影响疲劳强度的主要因素三个方面： 1 应力集中的影响
σa
0
σmin=0 σm=σa σmin
t σmin
σa=0 σm=σmax r= +1 静应力
σ min = 0 σ a = σ m = σ max
r=0 脉动循环 变应力
1 2
σa = σmax = −σmin σ = σ m ± σ a σ − σ min σm = 0 σ a = max
r= -1 对称循环 变应力
OGEF SEF ： ：
F
σ r max = σ ra + σ rm