专题22：圆锥曲线高考真题江苏卷（原卷版）
一、填空题
1．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线2
2
21(0)y x b b
-=>经过点（3，4)，则该双曲
线的渐近线方程是_____.
2．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22x a ﹣
25y =1(a ＞0)的一条渐近线方程为y=5
2
x ，则该双曲线的离心率是____.
3．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点(c,0)F 到一
条渐近线的距离为
3
c ，则其离心率的值是________． 4．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2
213
x y -= 的右准线与它的两条渐近线分
别交于点
P ，Q ，其焦点是F 1 ，F 2 ，则四边形F 1 P F 2 Q 的面积是________．
5．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22
173x y -=的焦距是____________.
6．在平面直角坐标系中，
为双曲线
右支上的一个动点．若点
到
直线的距离大于c 恒成立，则是实数c 的最大值为
二、解答题
7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C :22
221(0)x y a b a b
+=>>的焦点为F 1（–1、
0），F 2（1，0）．过F 2作x 轴的垂线l ，在x 轴的上方，l 与圆F 2:222
(1)4x y a -+=交
于点A ，与椭圆C 交于点D .连结AF 1并延长交圆F 2于点B ，连结BF 2交椭圆C 于点E ，连结DF 1．已知DF 1=
5
2
．
（1）求椭圆C的标准方程；（2）求点E的坐标．
8．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
22
:1
43
x y
E+=的左、右焦点分别为F1，F2，
点A在椭圆E上且在第一象限内，AF2⊥F1F2，直线AF1与椭圆E相交于另一点B．
（1）求△AF1F2的周长；
（2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求OP QP
⋅的最小值；
（3）设点M在椭圆E上，记△OAB与△MAB的面积分别为S1，S2，若S2=3S1，求点M 的坐标．
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点
1
(3,)
2
，焦点
12
(3,0),(3,0)
F F
-，
圆O的直径为12
F F．
（1）求椭圆C及圆O的方程；
（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．
①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；
②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点．若OAB 的面积为
26
7
，求直线l 的方程．
10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
＞＞+=的左、右焦点分
别为F 1，F 2，离心率为
1
2
，两准线之间的距离为8.点P 在椭圆E 上，且位于第一象限，过点F 1作直线PF 1的垂线l 1,过点F 2作直线PF 2的垂线l 2.
（1）求椭圆E 的标准方程；
（2）若直线l 1，l 2的交点Q 在椭圆E 上，求点P 的坐标.
11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：x -y -2=0，抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）.
（1）若直线l 过抛物线C 的焦点，求抛物线C 的方程； （2）已知抛物线C 上存在关于直线l 对称的相异两点P 和Q. ①求证：线段PQ 的中点坐标为(2,)p p --； ②求p 的取值范围.
12．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆
的离心率为，且右焦点F 到左准线l 的距离为3.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过F 的直线与椭圆交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线分别交直线l 和AB 于点P ，C ，若PC=2AB ，求直线AB 的方程.
13．已知抛物线C:22(0)y px p =>的焦点为F ，直线y=4与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且5
4
QF PQ =
. (1)求抛物线C 的方程；
(2)过F 的直线l 与C 相交于A,B 两点，若AB 的垂直平分线l '与C 相交于M,N 两点，且A,M,B,N 四点在同一个圆上，求直线l 的方程. 14．
在平面直角坐标系xoy 中，抛物线C 的顶点在原点，经过点A （2，2），其焦点F 在x 轴上.
（1）求抛物线C 的标准方程；
（2）求过点F ，且与直线OA 垂直的直线的方程；
（3）设过点(,0)(0)M m m >的直线交抛物线C 于D 、E 两点，ME =2DM ，记D 和E 两点间的距离为()f m ，求()f m 关于m 的表达式.。