圆锥曲线一、填空题1、（2015年江苏高考）在平面直角坐标系xoy 中，P 为双曲线221x y -=右支上的一个动点，若P 到直线10x y -+=的距离大于c 恒成立，则c 的最大值为___2__________。

2、（2013年江苏高考）双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为 。

3、（2013年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(12222>>=+b a by a x ，右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ，若126d d =，则椭圆C 的离心率为 。

4、（ 南京、盐城市高三二模）在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线C ：y x 42=的焦点为F ，定点)0,22(A ，若射线FA 及抛物线C 相交于点M ，及抛物线C 的准线相交于点N ，则FM ：MN=5、（苏锡常镇四市 高三教学情况调研（二））已知双曲线22221(,0)x y a b a b-=>的离心率等于2，它的焦点到渐近线的距离等于1，则该双曲线的方程为 ▲6、（泰州市 高三第二次模拟考试）已知双曲线2214x y m -=的渐近线方程为2y x =±，则m = ▲7、（盐城市 高三第三次模拟考试）若抛物线28y x =的焦点F 及双曲线2213x y n-=的一个焦点重合，则n 的值为 ▲ 8、（ 江苏南京高三9月调研）已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程为y ＝±3x ，则该双曲线的离心率为 ▲9、（ 江苏苏州高三9月调研）已知双曲线2215x y m -=的右焦点及抛物线212y x =的焦点相同,则此双曲线的渐近线方程为 ▲10、（南京市、盐城市 高三）若双曲线222(0)x y a a -=>的右焦点及抛物线24y x =的焦点重合，则a = ▲ .11、（南通市 高三）在平面直角坐标系xOy 中，以直线2y x =±为渐近线，且经过抛物线24y x =焦点的双曲线的方程是12、（苏州市 高三上期末）以抛物线24y x =的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线标准方程为13、（泰州市 高三上期末）双曲线12222=-by a x 的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率e = ▲14、（苏锡常镇四市2014届高三5月调研（二））在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线2219x y m-=的一个焦点为（5，0），则实数m = ▲15、（南京、盐城市2014届高三第二次模拟（淮安三模））在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线及抛物线y 2＝4xY的准线相交于A ，B 两点．若△AOB 的面积为2，则双曲线的离心率为 ▲ 二、解答题1、（2015年江苏高考）如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的离心率为22，且右焦点F 到左准线l 的距离为3。

（1）求椭圆的标准方程，（2）过F 的直线分别交椭圆于,A B 两点，线段AB 的垂直平分线交直线l 和AB 于点,P C ，若2PC AB =，求直线AB 的方程。

2、（2014年江苏高考）如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 1、F 2 分别是椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的左、右焦点，顶点B 的坐标为（0，b ），连结BF 2交椭圆于点A,过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C ，连结F 1C.（1）若点C 的坐标为（，），且BF 2 =，求椭圆的方程；（2）若F 1C ⊥AB,求椭圆离心率的值。

BAOCF 1F 2xy3、（ 南京、盐城市高三二模）如图，在平面直角坐标系xoy 中，椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为22，直线l ：x y 21=及椭圆E 相交于A ，B 两点，52=AB ，C ，D 是椭圆E 上异于A ，B 两点，且直线AC ，BD 相交于点M ，直线AD ，BC 相交于点N.（1）求b a ,的值；（2）求证：直线MN 的斜率为定值。

4、（南通、扬州、连云港 高三第二次调研（淮安三模））如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222 1 ( 0 )y x a b a b+=>>的左顶点为A ，右焦点为(0)F c ，.00( )P x y ，为椭圆上一点，且PA PF ⊥.（1）若3a =，b =0x 的值；（2）若00x =，求椭圆的离心率；(第18题图)（第18题）（3）求证：以F为圆心，FP为半径的圆及椭圆的右准线2axc=相切.5、（苏锡常镇四市高三教学情况调研（二））如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的顶点都在椭圆22221(0)x ya ba b+=>>上，对角线AC及BD分别过椭圆的左焦点1(1,0)F-和右焦点2(1,0)F，且AC BD⊥，椭圆的一条准线方程为4x=（1）求椭圆方程；（2）求四边形ABCD面积的取值范围6、（泰州市高三第二次模拟考试）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆: E22221(0)x ya ba b+=>>的左顶点为A，及x轴平行的xyD直线及椭圆E 交于B 、C 两点，过B 、C 两点且分别及直线AB 、AC 垂直的直线相交于点D ．已知椭圆E 的离心率为，右焦点到右准线的距离为5． （1）求椭圆E 的标准方程；（2）证明点D 在一条定直线上运动，并求出该直线的方程； （3）求BCD ∆面积的最大值．7、（盐城市 高三第三次模拟考试）如图,在平面直角坐标系xoy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为3l 及x 轴交于点E ，及椭圆C 交于A 、B 两点. 当直线l 垂直于x 轴且点E 为椭圆C 的右焦点时， 弦AB 的长为3. （1）求椭圆C 的方程； （2）若点E 的坐标为2，点A ，连结点A 及原点O 的直线交椭圆C 于另一点P ，求PAB ∆的面积；（3）是否存在点E ，使得21EA8、（ 江苏南京高三9月调研）给定椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)，称圆C 1：x 2＋y 2＝a 2＋b 2为椭圆C 的“伴随圆”．已知椭圆C 的离心率为32，且经过点(0，1)．（1）求实数a ，b 的值；（2）若过点P (0，m )(m ＞0)的直线l 及椭圆C 有且只有一个公共点，且l 被椭圆C 的伴随圆C 1所截得的弦长为22，求实数m 的值．9、（ 江苏南通市直中学高三9月调研）已知椭圆222:1(2x y C a a +=>的离心（1）求椭圆C 的方程；（2）若P 是椭圆C 上任意一点，Q 为圆22:(2)1E x y +-=上任意一点，求PQ的最大值．10、（南通市 高三上期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，12,F F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，顶点B 的坐标为()0,b ，且∆12BF F 是边长为2的等边三角形.()1求椭圆的方程；()2过右焦点2F 的直线l 及椭圆交于,A C 两点，记∆2ABF ，∆2BCF 的面积分别为12,S S .若122S S =，求直线l 的斜率.11、（苏州市 高三上期末）如图，已知椭圆22:1124x y C +=，点B 是其下顶点，过点B 的直线交椭圆C 于另一点A （A 点在x 轴下方），且线段AB 的中点E 在直线y x =上.（1）求直线AB 的方程；（2）若点P 为椭圆C 上异于A 、B 的动点，且直线AP,BP 分别交直线y x =于点M 、N ，证明：OM ON 为定值.12、（泰州市 高三上期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，离心率为22P NMBOAxyE的椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点为A ，过原点O 的直线（及坐标轴不重合）及椭圆C 交于,P Q 两点，直线,PA QA 分别及y 轴交于,M N 两点．若直线PQ斜率为2时，PQ = （1）求椭圆C 的标准方程；（2）试问以MN 为直径的圆是否经过定点（及直线PQ 的斜率无关）？请证明你的结论．13、（无锡市 高三上期末）已知椭圆22:142x y C 的上顶点为A ，直线:l y kxm 交椭圆于,P Q 两点，设直线,AP AQ 的斜率分别为12,k k .(1)若0m 时，求12k k 的值；(2)若121k k 时，证明直线:l ykxm 过定点.14、（南京市2014届高三第三次模拟）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)过点P (－1，－1)，c 为椭圆的半焦距，且c ＝2b ．过点P 作两条互相垂直的直线l 1，l 2及椭圆C 分别交于另两点M ，N ． （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 1的斜率为－1，求△PMN 的面积； （3）若线段MN 的中点在x 轴上，求直线MN 的方程．15、（苏锡常镇四市2014届高三5月调研（二））在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2214x y +=的左、右焦点分别为F 及F ，圆F ：(2235x y +=．（1）设M 为圆F 上一点，满足1MF'MF ⋅=，求点M 的坐标；（2）若P 为椭圆上任意一点，以P 为圆心，OP 为半径的圆P 及圆F 的公共弦为QT ，证明：点F 到直线QT 的距离FH 为定值．参考答案 一、填空题1、由于直线1y x =+的斜率及双曲线的渐近线y x =相同，所以右支上的点到直线1y x =+的距离恒大于直线1y x =+到渐近线y x =的距离2=。

即max 2c =。

2、x y 43±= 3、 331e 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=a b 4、13 5、2231x y -= 6、2 7、1 8、2 9、52y x =±10、2211、12、2213y x -=（第17题）TQPF 'HO yxF13、5314、16 15、5二、解答题1、 解：（1）22c e a ==，又23a c c+=，解得：2,1,1a c b ===，所以椭圆的标准方程为：2212x y +=。

（2）设AB 的方程为(1)y k x =-，1122(,),(,)A x y B x y ，则1212(,)22x x y y C ++。

其中1,2x x 满足方程2222(1)20x k x +--=，即2222(12)4220k x k x k +-+-=。