绝对值专项训练
一、基础题 1、(绝对值的意义)
1°绝对值的几何定义:在数轴上表示数a 的点与__________的距离叫做数a 的绝对值,记作__________.
2°绝对值的代数定义:一个正数的绝对值是_________;一个负数的绝对值是________;0的绝对值是_________.
(2006年贵阳)(1)2-的绝对值等于( )A 、2
1
-
B 、2
C 、2-
D 、2
1 (2006年连云港)(2)3-等于 ( ) A 、3 B 、-3 C 、3
1
D 、
3
1- (2005年梅州)(3)设a 是实数,则|a|-a 的值( )
A 、可以是负数
B 、不可能是负数
C 、必是正数
D 、可以是正数也可以是负数
2、(绝对值的性质)(1)任何数都有绝对值,且只有________个.
(2)由绝对值的几何意义可知:距离不可能为负数,因此,任何一个数的绝对值都是_____数,绝对值最小的数是______.
(3)绝对值是正数的数有_____个,它们互为_________.
(4)两个互为相反数的绝对值________;反之,绝对值相等的两个数______或________.
(2006年资阳)(4)绝对值为3的数为____________
3、(有理数的大小比较)正数_________0,负数________0,正数________负数;两个负数比较大小的时候,__________大的反而小.
(2005年无锡)(5)比较4
1,31,21
--的大小,结果正确的是( )
A 、413121
<-<- B 、314121-<<- C 、213141-<-< D 、4
12131<-<-
二、[典型例题]
1、(教材变型题)若4x -=,则x =__________;若30x -=,则x =__________;若31x -=,则x =__________.
2、(易错题)化简(4)--+的结果为___________
3、(教材变型题)如果22a a -=-,则a 的取值范围是 ( ) A 、0a > B 、0a ≥ C 、0a ≤ D 、0a <
4、(创新题)代数式23x -+的最小值是 ( ) A 、0 B 、2 C 、3 D 、5
5、(章节内知识点综合题)已知a b 、为有理数,且0a <,0b >,a b >,则 ( )
A 、a b b a <-<<-
B 、b a b a -<<<-
C 、a b b a -<<-<
D 、b b a a -<<-<
三、[自主练习题] 一、选择题
1、有理数的绝对值一定是 ( )
A 、正数
B 、整数
C 、正数或零
D 、自然数 2、下列说法中正确的个数有 ( )
①互为相反数的两个数的绝对值相等;②绝对值等于本身的数只有正数;③不相等的两个数的绝对值不相等;④绝对值相等的两个数一定相等 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
3、如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值,那么 ( )
A 、甲数必定大于乙数
B 、甲数必定小于乙数
C 、甲、乙两数一定异号
D 、甲、乙两数的大小,要根据具体值确定 4、绝对值等于它本身的数有 ( )
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、无数个 5、下列说法正确的是( )
A 、a -一定是负数
B 、只有两个数相等时它们的绝对值才相等
C 、若a b =,则a 与b 互为相反数
D 、若一个数小于它的绝对值,则这个数为负数 二、填空题
6、数轴上,绝对值为4,且在原点左边的点表示的有理数为___________.
7、绝对值小于π的整数有______________________
8、当0a >时,a =_________,当0a <时,a =_________, 9、如果3a >,则3a -=__________,3a -=___________. 10、若
1x x =,则x 是_______(选填“正”或“负”)数;若1x
x
=-,则x 是_______(选填“正”或“负”)数;
11、已知3x =,4y =,且x y <,则x y +=________ 三、解答题
12、已知420x y -++=,求x ,y 的值
13、比较下列各组数的大小
(1)35-,34- (2)56-,45-,11
5
-
四、掌握命题动态
1、(2006年成都)2--的倒数是( )A 、2 B 、
1
2
C 、
12
-
D 、-2
2、(2005年济南)若a 与2互为相反数,则|a +2|等于( )
A 、0
B 、-2
C 、2
D 、4
3、(2005年广东深圳)实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,那么化简|a -b|-a 的结果是
A 、2a -b
B 、b
C 、-b
D 、-2a+b 二、把握命题趋势
1、(信息处理题)已知a b 、互为相反数,c d 、互为倒数,m 的绝对值等于2,求2a b
m cd a b c
++-++的值.
2、(章节内知识点综合题)有理数a b c 、、在数轴上的位置如图所示,化简
0a b c -+--
b a
c
3、(科学探究题)已知3a =,2b =,1c =且a b c <<,求a b c ++的值
4、(学科综合题)不相等的有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别是A 、B 、C
,
如果||||||
a b b c a c
-+-=-,那么点B ().
A.在A、C点的右边B.在A、C点的左边C.在A、C点之间D.上述三种均可能
5、(课标创新题)已知a b c
、、都是有理数,且满足a b c
a b c
++=1,求代数式:
6
abc
abc
-的值.
6、(实际应用题)检查5袋水泥的质量,把超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,检查结果如表格所示:
(1)最接近标准质量的是几号水泥?
(2)质量最多的水泥比质量最少的水泥多多少千克?
7、(阅读理解题)阅读下面材料:
点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为︱AB ︱.当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,
O A B B O A B O A
B (A )O ︱AB ︱=︱OB ︱=︱b ︱=︱a -b ︱;
图1 图2 图3 图4 当AB 两点都不在原点时,
①如图2,点A 、B 都在原点的右边,
︱AB ︱=︱OB ︱-︱OA ︱=︱b ︱-︱a ︱=b -a =︱a -b ︱; ②如图3,点A 、B 都在原点的左边,
︱AB ︱=︱OB ︱-︱OA ︱= ︱b ︱-︱a ︱=-b -(-a )= ︱a -b ︱; ③如图4,点A 、B 在原点的两边,
︱AB ︱=︱OA ︱+︱OB ︱=︱a ︱+︱b ︱=a +(-b )= ︱a -b ︱. 综上,数轴上A 、B 两点之间的距离︱AB ︱= ︱a -b ︱. (2)回答下列问题:
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是__________,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是__________,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是__________;
②数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是__________,如︱AB ︱=2,那么x 为__________;
③当代数式︱x +1︱+︱x -2︱取最小值时,相应的x 的取值范围是__________.。