绝对值的几何意义
【考纲说明】
1、 理解绝对值的几何意义，了解绝对值的表示法，会计算有理数的绝对值；
2、 能够利用数形结合思想来理解绝对值的几何意义，根据绝对值的意义及性质进行简单应用。

【趣味链接】
正式篮球比赛所用球队质量有严格的规定,下面是6个篮球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数，检测结果为：-20，+10、+12、-8、-11 请指出那个篮球的质量好一些,并用绝对值的知识进行说明。

【知识梳理】
1、绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。

2、绝对值的性质：
（1） 绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性质；
a （a ＞0）
（2） |a|= 0 （a=0） （代数意义）
-a (a ＜0)
（3） 若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0；
（4） 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a ，
且|a|≥-a ；
（5） 若|a|=|b|，则a=b 或a=-b ；（几何意义）
（6） |ab|=|a|·|b|；|b a |=|
|||b a （b≠0）； （7） |a|2=|a 2|=a 2
；
（8） |a+b|≤|a|+|b| |a -b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a -b|
【经典例题】
【例1】（2011青岛）若ab<|ab|，则下列结论正确的是（ ）
A.a ＜0，b ＜0
B.a ＞0，b ＜0
C.a ＜0，b ＞0
D.ab ＜0
【例2】（2011莱芜）下列各组判断中，正确的是（ ）
A ．若|a|=b ，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a ＞b
C. 若|a|＞b ，则一定有|a|＞|b|
D.若|a|=b ，则一定有a 2=(-b) 2
【例3】（2011日照）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为( )
A ．2a+3b-c
B ．3b-c
C ．b+c
D ．c-b
【例4】（2009淮安）如果a a -=||，下列成立的是（ ）
A ．0>a
B ．0<a
C ．0≥a
D ．0≤a
【例5】（2008扬州）在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 .
【例6】（2010南京）数轴上分属于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为5，那么这两个点表示的数为________.
【例7】（2010泰安）已知a 是有理数，| a －2007|+| a －2008|的最小值是________．
【例8】绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？
【例9】（2012盐城）|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值.
【例10】（2012宿迁）已知：|x-2|+x-2＝0，
求：(1)x+2的最大值；(2)6-x 的最小值.
【课堂练习】
1、（2012镇江）若a ＞b ，且|a|<|b|，则下面判断正确的是（ ）
A.a ＜0
B.a ＞0
C.b ＜0
D.b ＞0
2、（2008合肥）|x-2|+|x-1|+|x-3|的最小值是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3、（2009常州）绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ）
A. 8
B.7
C. 6
D.5
4、数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________.
5、（2010曲阳）若|x-3|=3-x ，则x 的取值范围是____________ .
6、（2009南通）若|a-2|＝2-a ，求a 的取值范围.
【课后作业】
1、下列代数式中，值一定是正数的是( )
A ．x 2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x 2+1
2、若a 为任意实数，则下列式子中一定成立的是( )．
A ．|a|＞0
B ．|a|＞a C. a
a 1> D. 01>+a 3、若 |x+1|+|2－x|＝3，则x 的取值范围是________．
4、 |x －2|－| x －5| 的最大值是_______，最小值是_______．
5、绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？
6、设a ，b 是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？
7、求满足关系式|x-3|-|x+1|＝4的x的取值范围．
8. 已知a＜-2＜0＜b＜2，去掉下列三式的绝对值符号：
【参考答案】
【经典例题】
1、D
2、D
3、C
4、D
5、5或-1
6、 2.5
±7、1 8、0，±1，±2，±3，和为0 9、2或10 10、(1)当x＝2时，x+2得最大值2+2＝4；(2)当x＝2时，6-x得最小值6-2＝4
【课堂练习】
1、C
2、B
3、C
4、9
5、x≤3
6、a≤2
【课后作业】
1、C
2、D
3、－1≤x≤2
4、3，-3
5、±3，±4，有4个
6、有最小值9
7、x≤-1
8、
2
a
-，()
a b
-+，
2
b
a b
+。