用导数求函数的单调区间——含参问题
一、问题的提出
应用导数研究函数的性质：单调性、极值、最值等，最关键的是求函数的单调区间，这是每年高考的重点，这也是学生学习和复习的一个难点。

其中，学生用导数求单调区间最困难的是对参数分类讨论。

尽管学生有分类讨论的意识，但是找不到分类讨论的标准，不能全面、准确分类
二、课堂简介
请学生求解一下问题，写出每一题求单调区间的分类讨论的特点。

例1、 求函数R a a x x x f ∈-=
),()(的单调区间。

解：定义域为),0[+∞ ,23)('x a
x x f -=令,0)('=x f 得,3
a x = (1) 0≤a ,0)('≥x f 恒成立，)(x f 在),0[+∞上单调递增；
(2) 0>a ,令0)('>x f 得∴>
3a x )(x f 在)3,0[a 上单调递减，在),3
[+∞a 上单调递增。

所以，当0≤a 时，)(x f 在),0[+∞上单调递增；当0>a 时，)(x f 在)3
,0[a 上单调递减，在),3
[+∞a 上单调递增。

分类讨论特点：一次型，根3
a 和区间端点0比较 例2、 求函数R a x a ax x x f ∈+-+-=,1)1(2131)(23的单调区间。

解：定义域R
),1)](1([1)('2---=-+-=x a x a ax x x f
令,0)('=x f 得1,121=-=x a x
(1) 211>>-a a 即，令0)('>x f 得∴<->11x a x 或)(x f 在)1,(-∞上单调递增，)1,1(-a 上单调递减，),1(+∞-a 上单调递增。

(2) 21
1==-a a 即，0)('≥x f 恒成立，所以)(x f 在R 上单调递增。

(3) 211<<-a a 即，令0)('>x f 得∴>-<11x a x 或)(x f 在)1,(--∞a 上单调递增，)1,1(-a 上单调递减，),1(+∞上单调递增。

所以，当2>a 时，)(x f 在)1,(-∞上单调递增，)1,1(-a 上单调递减，),1(+∞-a 上单调
递增；当2=a 时，)(x f 在R 上单调递增。

当2<a 时，)(x f 在)1,(--∞a 上单调递增，)1,1(-a 上单调递减，),1(+∞上单调递增。

分类讨论特点：两根大小不确定(分成大于，等于，小于)
例3、 求函数0,4ln )(2
>-+=a x x x a x f 的单调区间。

解：定义域),0[+∞ x
a x x x x a x f +-=-+=4242)('2 设a x x x g +-=42)(2
，二次方程0)(=x g 的根的情况要看判别式a 816-=∆。

(1) 0816≤-=∆a ，0)(≥x f 在),0[+∞上恒成立，所以)(x f 在),0[+∞上单调递增
(2) 0816>-=∆a ,令0)('>x f 得
分类讨论特点：一元二次方程解的个数不确定。

三、小结
建构用导数求函数单调区间的思维流程图
四、牛刀小试
1、（2011年海淀期末理18）已知函数21,11)1ln()(≥+-+-+=a x a ax x x f ，求函数)(x f 的单调区间。

2、求函数R k x kx x f ∈+-=),1ln()(的单调性。