[1/2] -1 1 1/2 -1/2
1/2 0 0 -3/2 3/2 1 -1
1
1
-1/2
3/2 -3/2
1
2020/5/30
20
注意：此时， P2行仍有负检验数，要选X2进基，因为d2+
的 检验数是
p1
3 2
p2 0
。
0
0
P1 0
0
P1 P2 0
CB XB b
x1
X2
d1-
d1+ d2-
d2+ d3-
min d
5x2
d
d
15
（4） “设备B既要充分利用，又要尽量不加班”可表示
为
min d d
4x1
d
d
16
2020/5/30
10
3、目标的优先级和权系数
不同的目标重要程度不同，优先级不同；
同一层次优先级的不同目标，重要程度不同，权重不同
优先级因子：P1, P2 , P3，,...且
n
aij x j bi ,
i 1,2,....m
j1
n
clj x j
dl
d
l
gl ,
l 1,2,....L
j1
xi
0,
d
l
,
dl
0, i
1,...,m;
j
1,...L
刚性约束 柔性约束
2020/5/30
14
§5.2 目标规划的图解分析法
求解目标规划的思路： 刚性约束必须严格满足； 按优先级次序，从高层到低层逐层优化； 在不增加高层偏差值的情况下，使本层的偏差达到最小。
P1 d1- 10 [1] 0 1 -1
0 d2- 40 2 1
1 -1
P2 d3- 100 3 2
1 -1
j
P1 -1 P2 -3 -2
1
1
1
2020/5/30
18
第二步：确定进基变量。 按照优先级次序，检查P1，P2，…,Pk行检验数是否仍有负值 （<0）若有，找优先级最高一行的负值最小检验数对应变量 作为进基变量。此例中选x1
x31 x32 x33 x34 400
2、需求量约束: x11 x21 x31 d1 200
x12
x22
▲单纯形表中，检验数按优先级次序分行表示。
例：
min
z
P1(d1
d
2
)
P2d3
x1
d1 d1 10
2x1
x2
d
2
d
2
40
3x1 2x2 d3 d3 100
x1, x2 , di , di 0
2020/5/30
17
第一步：列初始单纯形表
0 0 P1 0 0 P1 P2 0
CB XB b x1 X2 d1- d1+ d2- d2+ d3- d3+
4
d4
50
x2 d5 d5 80
d1
d

6
d
6
10
x1,
x2
,
di
,
d
i
0
2020/5/30
28
例2：书P143 例5
解：设 xij是i工厂调配给j用户的产品数量。约束如下
1、供应量约束: x11 x12 x13 x14 300
x21 x22 x23 x24 200
2020/5/30
26
解：假设每月生产录音机 x1台，电视机 台x。2 约束：
1、两车间可用工时: 2x1 x2 d1 d1 120
x1
3x2
d
2
d
2
150
2、检验和销售费用:
50 x1
30 x2
d
3
d3
4600
3、每月销售量: 4、加班限制:
x1
d
4
d
4
50
x2 d5 d5 80
目标规划中的优先级及权重系数的确定往往需要靠人的主 观判断，是定性的，常常是模糊的，不是一个确定的数 值，但现在也有很多将其定量化的方法，如层次分析法等 这是处理目标规划时的一个难点。
2020/5/30
13
一般的目标规划数学模型
K
L
min z Pk (kldl kldl )
k 1 l 1
（1）所有级别 P1, P2 ,.的...,检P验k 数行均非负，迭代终止；
（2）若
行检验数均非负，而 行有
负检验数，但P这1,些P2负,..检..,验Pi数对应的上面行中有正检Pi验1 数，
迭代终止。
2020/5/30
22
§5.4 目标规划的层次算法 （思想同前）
第一步：先对目标函数中的 P层1 次进行优化。
建立第一层次的线性规划模型，记为LP1. 目标函数：由第一优先级的偏差变量构成
L
min z1
(1l
d
l
1l dl
)
l 1
约束条件：由原约束构成。
设第一级优化的最优目标值是 z1
2020/5/30
23
第二步：对目标函数中的 P2层次进行优化。
建立第二层次的线性规划模型，记为LP2. 目标函数：由第二优先级的偏差变量构成
7
二、 目标规划的有关概念
1、正、负偏差变量 d , d： x1,等x2是决策变量； d是 正偏差变量，表决策值超过目标值的部分； 是d 负偏差变量，表决策值未达目标值的部分。
且有 d d。 0
2、绝对约束和目标约束 ： 绝对约束：必须满足的等式约束或不等式约束。 如A设备严格禁止超时使用，则 2x1 2x2 12
利润及销量： 每台录音机利润100元，平均每月可销售50台； 每台电视机利润75元，平均每月可销售80台；
2020/5/30
25
月度计划的目标如下： 1、第一优先级：检验和销售费用每月不超过4600元； 2、第二优先级：每月销售录音机不少于50台； 3、第三优先级：两车间的工时得到充分利用（重要性权系数 按每小时的管理费用比）； 4、第四优先级：甲车间加班不超过20小时； 5、第五优先级：每月销售电视机不少于80台； 6、第六优先级：两车间的加班总时间要控制（权系数分配如 3） 试确定该厂为达到上述目标的最优月度生产计划。
第三步：确定出基变量。 按照最小比值规则确定出基变量，此例中选d1-
第四步：迭代运算，得到新的基可行解，判断是否最优。 本例中， P2行仍有负检验数，转到第二步。
2020/5/30
19
0
0
P1 0
0
P1 P2 0
CB XB b
x1
X2
d1-
d1+ d2-
d2+ d3-
d3+
0
x1 10 [1] 0
2020/5/30
8
目标约束：对于不严格限定的约束，在达到此目标时允
许发生正或负的偏差，可在这些约束中加入正负偏差变
量，成为目标约束。
如：
（1） “Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量保持1：2”可表示为
2x1 x2 0
●当允许此比例 1/时2 ，即 2，x1则 引x2 入负偏差
d
则该条件可表示为： 2x1 x2 d 0
运筹学
OPERATIONS RESEARCH
2020/5/30
1
第五章 目标规划
目标规划的数学模型 目标规划的图解法 目标规划的单纯形解法 目标规划的层次算法 目标规划的应用
2020/5/30
2
§1 目标规划的提出与数学模型
一、 引例
例1、生产计划问题 ⅠⅡ
设备A 2 2 设备B 4 0 设备C 0 5
利润 2 3
能力 12 16 15
Ⅰ，Ⅱ各生产多少, 可获最大利润?
2020/5/30
3
解:设产品Ⅰ, Ⅱ产量分别为变量x1 ， x2
max Z= 2x1 +3x2
2x1+2x2 12
4x1
16
5x2 15
x1，x2 0
最优解： x1 3, x2 3, z 15
2020/5/30
4
有时目标不只一个，例如考虑下列要求： 1、力求利润指标不低于15元； 2、Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量保持1：2； 3、A为贵重设备，严格禁止超时使用； 4、设备C可适当加班，但要控制； 5、设备B既要充分利用，又要尽量不加班，在重要性 上，设备B是设备C的3倍。
min z P1d1 P2 (d2 d2 ) 3P3(d3 d3 ) P3d4
约束条件： 2x1 2x2 12
2x1 3x2 d1 d1 15
2 x1
x2
d
2
d
2
0
4 x1
d3
d
3
16
5x2
d
4
d
4
15
x1
,
x2
,
d
i
,
d
i
0
2020/5/30
12
目标规划特点： ▲可以同时考虑多个目标； ▲可以区分不同目标的优先程度及重要程度； ▲更加切合实际，更加灵活
d3+
0
x1 10 1
0
1
-1
00
0 X2 20 0 1 -2 2 1 -1
P2 d3- 30 0
0
1
-1 -2 2
1
-1
P1
1
1
P2
-1 1 2 -2
1
此时， 已达最优。
2020/5/30
21
说明：
1、进行优化是按照优先级进行的，当高一级的目标行的检