运筹学 目标规划分析
min Z Pk ( kl d l kl d l ) k 1 l 1 K L
n c x d d l l q l ( l 1.2 L) kj j j 1 n a x ( . )b (i 1.2 m ) i ij j j 1 x j 0 (j 1.2 n) d l . d l 0 (l 1.2 L)
例一分析:
题目有三个目标层次,包含四个目标值。 第一目标: P d 1 1 第二目标:有两个要求即甲 d2 ,乙 d3 ,但两个具 有相同的优先因子。 本题可用单件利润比作为权系数即 70 :120,化简为7:12。
P ( 7 d 12 d 2 2 3 )
注意:目标规划中,一般有多个目标值,每个目标值都 相应有一对偏差变量 。
2、绝对约束和目标约束
绝对约束:是指必须严格满足的等式约束或不等式约束;
如线性规划问题的所有约束条件,不能满足这些条件的解 称为非可行解,所以绝对约束是硬约束。
目标约束:是目标规划所特有的一种约束,它把要追求的
目标值作为右端常数项,在追求此目标值时允许发生正偏 差和负偏差。因此,目标约束是由决策变量,正、负偏差 变量和要追求的目标值组成的软约束。
例2、某厂计划在下一个生产周期内生产甲、乙两种产品, 已知资料如表所示。试制定生产计划,使获得的利润最大? 要求: 1、完成或超额完成利润指标 50000元; 2、产品甲不超过 200件,产品乙不低于 250件; 3、现有钢材 3600吨用完。 试建立数学模型。
单位 产品 资源 消耗
甲
乙
资源限制
钢材 煤炭 设备台时 单件利润
单位 产品 资源 消耗
甲
乙
资源限制
钢材 煤炭 设备台时 单件利润
9 4 3 70
4 5 10 120
3600 2000 3000
第一节 目标规划的数学模型
一、目标规划概述
目标规划是在线性规划的基础上,为适应实际问题中多 目标决策的需要而逐步发展起来的一个分支。
(一)目标规划与线性规划的比较
1、线性规划只讨论一个线性目标函数在一组线性约束条 件下的极值问题;而目标规划是多个目标决策,可求得更切 合实际的解。 2、线性规划要求问题的解必须严格满足全部约束条件, 但实际问题中并非所有约束都需严格满足;目标规划无此要 求。
9 4 3 70
4 5 10 120
3600 2000 3000
分析:
目标规划模型为:
min Z Pd P ( d d ) P ( d d 1 1 2 2 3 3 4 4 )
70 x1 120 x2 d1 d1 50000 x d d 1 2 2 200 x d d 250 2 3 3 9 x 4 x d d 1 2 4 4 3600 4x 5x 2000 1 2 3 x1 10 x2 3000 x1 2 0, d j . d j 0 ( j 1.2.3.4)
(二)目标规划的基本概念
1、目标值和偏差变量
目标值:是指预先给定的某个目标的一个期望值。 偏差变量(事先无法确定的未知数):是指实现值和 目标值之间的差异,记为 d 。 正偏差变量:表示实现值超过目标值的部分,记为 d+。 负偏差变量:表示实现值未达到目标值的部分,记为 d-。
在一次决策中,实现值不可能既超过目标值又未达到目 标值,故有 d+× d- =0,并规定d+≥0, d-≥0 当完成或超额完成规定的指标则表示: 当未完成规定的指标则表示: 当恰好完成指标时则表示: d+≥0, d-=0 d+=0, d-≥0 d+=0, d-=0
弹性约束基本形式:
⑴ 要求恰好达到规定的目标值:则min(d++ d-) ⑵要求不超过目标值:则min(d+) ⑶要求超过目标值: 则min(d-)
5、满意解(具有层次意义的解)
对于这种解来说,前面的目标可以保证实现或部分 实现,而后面的目标就不一定能保证实现或部分实现, 有些可能就不能实现。
(三)目标规划的数学模型
单位 产品 资源 消耗
甲
乙
资源限制
钢材 煤炭 设备台时 单件利润
9 4 3 70
4 5 10 120
3600 2000 3000
例2、某厂计划在下一个生产周期内生产甲、乙两种产品, 已知资料如表所示。试制定生产计划,使获得的利润最大。 要求: 1、完成或超额完成利润指标 50000元; 2、产品甲不超过 200件,产品乙不低于 250件; 3、现有钢材 3600吨用完。 试建立数学模型。
运筹学
第四章 目标规划
第四章 目标规划
本章内容
目标规划的数学模型 目标规划的求解方法 目标规划的灵敏度分析及应用举例 目的:掌握目标规划的数学模型及求解 理解目标规划的灵敏度分析
引言:
例1、某厂计划在下一个生产周期内生产甲、乙两种产品, 已知资料如表所示。试制定生产计划,使获得的利润最大, 试建立数学模型。
3、优先因子(优先等级)与优先权系数
优先因子Pk 是将决策目标按其重要程度排序并表示出 来。P1>>P2>>…>>Pk>>Pk+1>>,k=1.2…N。 解释:>> 表示Pk比Pk+1有更大的优先级。
权系数ωk 区别具有相同优先因子的两个目标的差别, 决策者可视具体情ห้องสมุดไป่ตู้而定。
4、目标函数
目标函数是按各目标约束的正、负偏差变量和赋予相应 的优先因子及权系数而构造的。
3、线性规划求最优解;目标规划是找到一个满意解。
4、线性规划中的约束条件是同等重要的,是硬约束;而目 标规划中有轻重缓急和主次之分,即有优先权。
5、线性规划的最优解是绝对意义下的最优,但需花去大 量的人力、物力、财力才能得到;实际过程中,只要求得 满意解,就能满足需要(或更能满足需要)。
目前,已经在经济计划、生产管理、经营管理、市场分析、 财务管理等方面得到了广泛的应用。