2019-2020年九年级上期数学12月月考试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母代号填在下表中相应的题号下）
1.下列各式中,是的二次函数的是
( )
A ．
B ．
C ．
D ．
2．在同一坐标系中，作、、的图象，它们共同特点是 ( )
A ． 都是关于轴对称，抛物线开口向上 c ．都是关于轴对称，抛物线开口
向下
B ． 都是关于原点对称，顶点都是原点 D ．都是关于轴对称，顶点都是
原点
3．抛物线的图象过原点，则为 （ ）
A ．0
B ．1
C ．－1
D ．±1 4．把二次函数配方成顶点式为 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 5.如图2所示，△的顶点是正方形网格的格点，则sin 的值为 （ ） A ．
B ．
C ．
D ．
第9题图
6.如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30º、45º,如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一条直线上，则A 、B 两点的距离是（ ）
A.200米
B.米
C.米
D.米 7.如图，Rt △,∠=900
, , ,则的长为 ( ) A.4 B. C. D.
8、已知二次函数，若a ﹥0，c ﹤0，那么它的图象大致是 （ ）
第5题
第6题
第7题
A B
C
第17题
A B
C
30
18
9．如图，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，CD 切⊙O 于点E ，交PA ，PB 于C ，D ，若⊙O 的半径为r ，△PCD 的周长等于3r ，则tan∠APB 的值是 （ ）
A. B. C. D.
10．已知抛物线y=a （x +1）（x ﹣）与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形的a 的值有 （ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在下面答题栏内的相应位置）
11．若锐角θ满足2sin θ，则θ= °． 12、函数是抛物线，则＝ . 13、抛物线与轴交点为 .
14．抛物线，若其顶点在轴上，则 ． 15．抛物线在轴上截得的线段长度是 ．
16．如图①，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则COS ∠APD 的值是 ．
17.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm ，深为30cm ，为方便残疾人士，
拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为，斜坡的起始点为，现设计斜坡的坡度，则的长度是 cm ．
第18题
18、如图，在边长为5的等边三角形ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接BM ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接HN ．则在点M 运动的过程中，线段HN 长度的最小值为 ．
三、解答题（本大题共有10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解方程：（8分）
（1）x 2﹣5x+6=0； （2）x （x ﹣6）=4．
(C) (A) o y x o y x
o x y o x y (B) (D)
20．求下列各式的值（8分）
（1）sin260°+cos60°tan45°；（2）．
21．（6分）如图，竖立在点B处的标杆AB高2.4m，站立在点F处的观察者从点E 处看到标杆顶A、树顶C在一条直线上，设BD=8m，FB=2m，EF=1.6m，求树高CD．
22．（6分）根据条件求函数的关系式
（1）已知二次函数y=x2+bx+c经过(﹣2，5)和(2,，﹣3)两点,，求该函数的关系式；
（2）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5），求该函数的关系式。
23．（8分）如图，小岛A在港口P的南偏东45°方向，距离港口100海里处．甲船从A出发，沿AP方向以10海里/小时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿北偏东30°方向，以20海里/小时的速度驶离港口．现两船同时出发，出发后几小时乙船在甲船的正北方向？（结果精确到0.1小时）（参考数据：≈1.41，≈1.73）
24．（10分）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公
司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y=﹣2x+1000．
（1）该公司每月的利润为w 元，写出利润w 与销售单价x 的函数关系式； （2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？
（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？
25.（8分）有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m ，拱顶距离水面4m. ⑴ 在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；
⑵ 设正常水位时桥下的水深为2m ，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m ，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行.
26．（10分）如图，已知直线l 的函数表达式为y=x +3，它与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B 两点．
（1）求点A 、点B 的坐标；
（2）设F 是x 轴上一动点，⊙P 经过点B 且与x 轴相切于点F 设⊙P 的圆心坐标为P （x ，y ），求y 与x 的函数关系式；
（3）是否存在这样的⊙P ，既与x 轴相切又与直线l 相切于点B ？若存在，求出圆心P 的坐标；若不存在，请说明理由．
4m
C
B
A
O
正常水位
20m
y
x
27．（10分）如图1，在菱形ABCD中，AB=6，tan∠ABC=2，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t（秒），将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α（α=∠BCD），得到对应线段CF．
（1）求证：BE=DF；
（2）当t=______秒时，DF的长度有最小值，最小值等于______；
（3）如图2，连接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q，当t为何值时，△EPQ是直角三角形？
（4）如图3，将线段CD绕点C顺时针旋转一个角α（α=∠BCD），得到对应线段CG．在点E的运动过程中，当它的对应点F位于直线AD上方时，直接写出点F到直线AD的距离y关于时间t的函数表达式．
y
X
B
A
O
28、（10分）如图，在平面直角坐标系中，己知点O （0，0），A （5，0），B （4，4）。
（1）求过O 、B 、A 三点的抛物线的解析式。
（2）在第一象限线段OB 上方的抛物线线上存在点M ，使以O 、A 、B 、M 为顶点的四边形面积最大，求点M 的坐标。
（3）作直线x=m 交抛物线于点P ，交线段OB 于点Q ，当PQB 为等腰三角形时，求m 的值。
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