九年级数学月考（12月）测试题
（满分：100分；考试时间：120分钟）
命题人：刘淑莉
一、填空题:(每空1分,共67分
) 1．在Rt ABC ∆中，已知3
sin 5
α=，则cos α= 。
2.如果sin α,则锐角α的余角是__________. 3.已知:∠A 为锐角,且sinA=8
17
,则tanA 的值为__________.
4．等腰直角三角形的一个锐角的余弦值等于 。
5．若A ∠是锐角，cos A =A ∠= 。
6.如图（见背面）,在离地面高度为5m 的C 处引拉线固定电线杆,拉线与地面成α角, 则
拉线AC 的长为__________m(用α的三角函数值表示).
7. 在离旗杆20m 的地方用测角仪测得旗杆杆顶的仰角为α,如果测角仪高1.5m, 那么旗杆高为_____ ___m.
8. 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动, 通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)
与时间t(s)的数据如下表:
已知小球滚动的距离s 是时间t 的二次函数,则s 与t 的函数表达式为_________.
9．函数y=（2k ＋1）x 2
－3x ＋k 中，当k 时，图象是直线，当k 时，图象是抛物线；当k 时，抛物线经过原点。
10．已知二次函数y=（2a ＋1）x 2
的开口向下，则a 的取值范围是
11．函数y =6
22
--a a
ax 是二次函数，当a =_____时，其图象开口向上；当a =_____时，其
图象开口向下. 12．已知函数y=－
2
3x 2
，则其图象开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标为 ，当x ≥0时，y 随x 的增大而 13．抛物线y=－
3
1x 2
－3的图象开口 ，对称轴是 ，顶点坐标为 ，当x ＝ 时，y 有最 值为
当x=0时，函数y 的值最大，最大值是 ，当x 0时，y<0。
14．抛物线y=3x 2
＋4可以由抛物线y=3x 2
沿 平移 得到；同样，y=3x 2
－4可以由抛物线y=3x 2
沿 平移 得到
15．抛物线y=3(x －1) 2的开口方向 ，对称轴为 ，顶点坐标是 16．对于形如y=a （x －h ）2＋k 的抛物线，当a 时，开口向上，当a 时，开口向下，它的对称轴是直线 ，顶点坐标是 17．二次函数y=
2
1x 2－x －3写成y=a （x －h ）2
＋k 的形式后，h= ，k= 。
18．把函数y=－x 2
－4x －5配方得 ，它的开口方向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，最高点是
19．抛物线y=－2x 2
＋6x －1的顶点坐标为 ，对称轴为
班 姓 号 数
20．已知二次函数y=
41x 2－2
5
x ＋6，当x ＝ 时，y 最小＝ ；当x 时，y 随x 的增大而减小。
21．抛物线y=3x 2
＋bx ＋c 的顶点坐标为（
3
2
，0），则b ＝ ，c ＝ 22．抛物线y=2x 2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线表达式为
23．y=（x －1）2
－2可由 的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到。
24．二次函数y=
21x 2＋3x ＋25的图象是则函数y=2
1x 2
的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到的。
25．已知二次函数y=ax 2
＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，则a ＋b ＋c 0。
（填“＞”“＜”或“＝”；26、27题同）
26．二次函数y=ax 2
＋bx ＋c 的图象如图所示，则a 0,b 0,c 0 27．二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则ac 0。
28．已知，抛物线y=ax 2
＋c 与抛物线y=－2x 2
－1关于x 轴对称，则a= ，c= 29．已知抛物线y=ax 2
与直线y=kx ＋1交于A 、B 两点，其中A 点坐标是（1，4），则a= ，k= ,B 点坐标是
30．已知抛物线y=ax 2＋x ＋c 与x 轴交点的横坐标为－1，则a ＋c ＝
31．已知二次函数y=x 2
－2（m －1）x ＋m 2
－2m －3的图象与函数y=－x 2
＋6x 的图象交于y 轴上一点，则m=
第25题 第26题 第27题
第6题 二、选择题:(每小题1分,共3分)
32.在直角三角形ABC 中,如果各边长度都缩小2倍,则锐角A 的正弦值和正切值( )
A.都缩小2倍
B.都扩大2倍;
C.都没有变化
D.不能确定
33、已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比乙坡更陡些, 则下列结论正确是( ) A.tan α<tan β B.sin α<sin β; C.cos α<cos β D.cos α>cos β 34.一辆汽车沿坡角为α的斜坡前进500米,则它上升的最大高度为( )
A.500sin α
B.
500
sin α
C.500cos α
D.500cos α
三、解答题:(共30分) 35.(8分)计算
⑴、︒+︒60cos 60sin 2
2
⑵、︒︒-︒30cos 30sin 260sin
⑶、︒-︒45cos 30sin 2
⑷、3245cos 2-+︒
36．(4分)如图，在Rt ABC ∆中，90BCA ∠=︒，CD 是中线，6,5BC CD ==，求
sin ,cos ACD ACD ∠∠和tan ACD ∠。
37．(4分)一艘船由A 港沿东偏北30︒方向航行20千米至B 港，然后再沿南偏东60︒方向航行20千米至C 港，求：
（1）A ，C 两港之间的距离（结果精确到0.1千米，参考数值2≈1.41，3≈1.73) （2）确定C 港在A 港的什么方位？
38．(4分)已知抛物线y=ax 2
（a ≠0）与直线y=－2x ＋3交于点（－1，b ） （1）求a 、b 的值；
（2）求抛物线与y=x ＋6的两交点及顶点所构成的三角形的面积。
39．(6分)心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （单位：分）
之间满足函数关系y=－0．1x 2
＋2．6x ＋43（0≤x ≤30）．y 值越大，表示接受能力越强． （1）x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x 在什么范围内，学生的接受能力逐渐降低？
（2）第10分时，学生的接受能力是多少？ （3）第几分时，学生的接受能力最强？
B
班 姓 号 数
40．(6分)某船以每小时36海里的速度向正东航行，在A点测得某岛C在北偏东600方向上，航行半小时后到B点，测得C岛在北偏东300方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁（1）试说明B点是否在暗礁区域外
（2）若船继续向东航行，有无触礁危险，请说明理由。