第三次月考一．选择题1．的绝对值是（）A．B．C．2 D．﹣22．下列说法正确的是（）A．的系数是﹣3 B．2m2n的次数是2次C．是多项式D．x2﹣x﹣1的常数项是1 3．下列说法中，正确的有（）A．过两点有无数条直线B．连结两点的线段叫做两点的距离C．两点之间，线段最短D．AB＝BC，则点B是线段AC的中点4．解方程1﹣，去分母，得（）A．1﹣x﹣3＝3x B．6﹣x﹣3＝3x C．6﹣x+3＝3x D．1﹣x+3＝3x5．如图，若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．b﹣a＞06．点A，B，P在同一直线上，下列说法正确的是（）A．若AB＝2P A，则P是AB的中点B．若AB＝PB，则P是AB的中点C．若AB＝2PB，则P是AB的中点D．若AB＝2P A＝2PB，则P是AB的中点7．钟表在8：30时，时针与分针的夹角度数是（）A．75°B．60°C．85°D．72°8．如果代数式x2+2x的值为5，那么代数式2x2+4x﹣3的值等于（）A．2 B．5 C．7 D．139．两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．4cm或44cm10．如图，OB是∠AOC内部的一条射线，把三角尺的角的顶点放在点O处，转动三角尺，当三角尺的边OD平分∠AOB时，三角尺的另一边OE也正好平分∠BOC，则∠AOC的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130 二．填空题11．木工师傅用两颗水泥钉就能将一根木条固定在墙壁上，这样做的数学依据是．12．若代数式3x2a﹣1y与﹣x9y3a+b是同类项，则a＝，b＝．13．已知|a﹣2|+|b+1|＝0，则（a+b）﹣（b﹣a）＝．14．已知射线OA，从O点再引射线OB，OC，使∠AOB＝67°31′，∠BOC＝48°39′，则∠AOC的度数为15．若方程2x＝﹣6和方程3（x﹣a）＝7的解相同，则a＝．16．线段AB上有点C，点C使AC：CB＝2：3，点M和点N分别是线段AC和线段CB的中点，若MN＝4，则AB的长是．17．5G是第五代移动通信技术，其网络下载速度可以达到每秒1300000KB以上，正常下载一部高清电影约需1秒．将1300000用科学记数法表示为．18．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数．那么第100个三角形数和第50个正方形数的和为三．解答题19．如图，平面内有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．①画直线AB；②作线段BC；③在直线AB上找一点M，使线段MD与线段MC之和最小．20．计算与化简：（1）4﹣|﹣6|﹣3×；（2）﹣32+（﹣1）2001÷+（﹣5）2；（3）2x2y﹣2（3xy﹣x2y）﹣xy；（4）6a2b﹣[2ab2﹣3（a2b﹣2ab2）]．21．解方程：（1）5x﹣3＝4x+15 （2）4﹣x＝3（2﹣x）（3）（4）．22．先化简，再求值：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中m＝1，n＝﹣2．23．已知多项式A＝ay﹣1，B＝3ay﹣5y﹣1，且多项式A-2B中不含字母y，求a的值．24．已知：C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD＝7，BD＝5，求：线段CD的长度．25．如图所示，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，∠AOB＝100°，∠EOD＝80°，求∠BOC 的度数．26．儿子今年13岁．父亲今年40岁，是否有一年父亲的年龄恰好是儿子年龄的4倍？27．点A，B，C三点在同一直线上，AB的中点是点E，BC的中点是点F，EF＝12，求AC的长度．（答案可能不止一个哟!）28. 如图，A、O、B三点在同一直线上，OE，OF分别是∠BOC与∠AOC的平分线. 求：（1）当∠BOC=30°时，∠EOF的度数；（2）当∠BOC=60°时，∠EOF等于多少度？（3）当∠BOC=n°时，∠EOF等于多少度？（4）观察图形特点，你能发现什么规律？参考答案一．选择题1．解：﹣的绝对值是．故选：A．2．解：A、﹣的系数是﹣，故此选项错误；B、2m2n的次数是3次，故此选项错误；C、是多项式，正确；D、x2﹣x﹣1的常数项是﹣1，故此选项错误；故选：C．3．解：经过两点有且只有一条直线，A不符合题意；连结两点的线段的长度叫做两点的距离，B不符合题意；两点之间，线段最短，C符合题意；AB＝BC，点B不一定是线段AC的中点，D不符合题意，故选：C．4．解：方程两边同时乘以6得6﹣x﹣3＝3x．故选：B．5．解：由图可知，b＞0，a＜0且|a|＞|b|，A、a+b＜0，故本选项错误；B、a﹣b＜0，故本选项错误；C、ab＜0，故本选项错误；D、b﹣a＞0，故本选项正确．故选：D．6．解：A、P不在线段AB上，故A错误；B、P不在线段AB上，故B错误；C、若AB＝2PB，则P是AB的中点，故C错误；D、若AB＝2P A＝2PB，则P是AB的中点，故D正确；故选：D．7．解：8：30时，钟表的时针与分针相距2.5份，8：30时，钟表的时针与分针所夹小于平角的角为30°×2.5＝75°．故选：A．8．解：∵x2+2x＝5，∴2x2+4x﹣3，＝2（x2+2x）﹣3＝2×5﹣3＝10﹣3＝7．故选：C．9．解：如图，设较长的木条为AB＝24cm，较短的木条为BC＝20cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝12cm，BN＝10cm，∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN ＝12+10＝22cm，②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝12﹣10＝2cm，综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或22cm；故选：C．10．解：∵OD边平分∠AOB，OE平分∠BOC，∴∠BOD＝∠AOB，∠BOE＝∠BOC，∴∠EOD＝∠AOB+∠BOC＝∠AOC，∵∠EOD＝60°，∴∠AOC＝2×60°＝120°．故选：C．二．填空题11．解：∵要两颗水泥钉，∴符合两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．12．解：∵3x2a﹣1y与﹣x9y3a+b是同类项．∴2a﹣1＝9，3a+b＝1；解得a＝5，b＝﹣14．13．解：由|a﹣2|+|b+1|＝0可得|a﹣2|＝0，|b+1|＝0，所以a﹣2＝0，b+1＝0，解得a＝2，b＝﹣1，所以（a+b）﹣（b﹣a）＝2a＝4，故答案为4．14．解：如右图所示，①OC在OA、OB之间，∵∠AOB＝67°31′，∠BOC＝48°39′，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC，＝67°31′﹣48°39′，＝66°91′﹣48°39′，＝18°52′；②OB在OA、OC之间，∵∠AOB＝67°31′，∠BOC＝48°39′，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝67°31′+48°39′＝115°70′＝116°10′；故答案是18°52′或116°10′．15．解：解2x＝﹣6，得x＝﹣3．由2x＝﹣6和方程3（x﹣a）＝7的解相同，得3（﹣3﹣a）＝7．解得a＝﹣，故答案为：﹣．16．解：如图，点M和点N分别是线段AC和线段CB的中点，AC＝2MC，BC＝2CN．MN＝4，AB＝AC+BC＝2MC+2NC＝2（MC+NC）＝2MN＝2×4＝8，故答案为：8．17．解：将数据1300000用科学记数法可表示为：1.3×106．故答案为：1.3×106．18．解：由题意知第n个三角形数为、第n个三角形数为n2，则第100个三角形数和第50个正方形数的和为+502＝5050+2500＝7550，三．解答题19．解：如图，连接CD，交直线AB于点M，此时线段MD与线段MC之和最小．根据两点之间，线段最短即可得出答案．20．解：（1）原式＝4﹣6+1＝﹣1；（2）原式＝﹣9﹣1×6+25＝﹣9﹣6+25＝10；（3）原式＝2x2y﹣6xy+2x2y﹣xy＝4x2y﹣7xy；（4）原式＝6a2b﹣2ab2+3a2b﹣6ab2＝9a2b﹣8ab2．21．解：（1）移项合并得：x＝18；（2）去括号得：4﹣x＝6﹣3x，移项合并得：2x＝2，解得：x＝1；（3）去分母得：6x﹣1＝﹣x+6，移项合并得：7x＝7，解得：x＝1；（4）去分母得：9﹣21x＝5﹣20x﹣15，移项合并得：x＝19．22．解：原式＝﹣2mn+6m2﹣m2+5（mn﹣m2）﹣2mn，＝﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn，＝mn，当m＝1，n＝﹣2时，原式＝1×（﹣2）＝﹣2．23．解：2A+B＝2（ay﹣1）+（3ay﹣5y﹣1）＝2ay﹣2+3ay﹣5y﹣1＝5ay﹣5y﹣3＝5y（a﹣1）﹣3∴a﹣1＝0，∴a＝124．解：∵AD＝7，BD＝5∴AB＝AD+BD＝12 ∵C是AB的中点∴AC＝AB＝6 ∴CD＝AD﹣AC＝7﹣6＝1．25．解：∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB＝100°，∴∠BOE＝∠AOB＝50°．∵∠BOE+∠BOD＝∠EOD＝80°，∴∠BOD＝∠EOD﹣∠BOE＝80°﹣50°＝30°．∵OD是∠BOC的平分线，∴∠BOC＝2∠BOD＝60°．26．解：设当儿子x岁时，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，根据题意得：4x﹣x＝40﹣13，解得：x＝9．答：当儿子9岁时，父亲的年龄是儿子年龄的4倍27．解：当如图1所示时，∵AB的中点是点E，BC的中点是点F，EF＝12，∴EF＝AB﹣BC＝（AB﹣BC）＝AC＝12，解得AC＝24；当如图2所示时，∵AB的中点是点E，BC的中点是点F，EF＝12，∴EF＝AB+BC＝（AB+BC）＝AC＝12，解得AC＝24；故AC的长为24．28．解：（1）∵∠BOC=30°，∴∠AOC=180°-30°=150°，∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，∴∠EOC=12∠BOC=15°，∠COF=12∠COA=75°，∴∠EOF=75°+15°=90°；（2）∵∠BOC=60°，∴∠AOC=180°-60°=120°，∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，∴∠EOC=12∠BOC=30°，∠COF=12∠COA=60°，∴∠EOF=60°+30°=90°；（3）∵∠BOC=n，∴∠AOC=180°-n，∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，∴∠EOC=12∠BOC=90°-12n，∠COF=12∠COA=12n，∴∠EOF=90°-12n+12n=90°；（4）∠EOF的度数与∠BOC的大小无关，互为邻补角的两个角的角平分线所组成的角是一个直角.。