期中试卷
一．选择题
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）
A．（x+1）2＝2（x+1）B．C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2x+c＝x2﹣1
2．已知m是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣2m的值等于（）
A．﹣1B．0C．1D．2
3．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）
A．B．C．D．
4．下图中几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
5．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）
A．BA＝BC B．AC、BD互相平分C．AC＝BD D．AB∥CD
6．有一个多边形的边长分别是4cm、5cm、6cm、4cm、5cm，和它相似的一个多边形最长边为8cm，那么这个多边形的周长是（）
A．12cm B．18cm C．32cm D．48cm
7．从长为10cm、7cm、5cm、3cm的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是（）A．B．C．D．
8．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）
A．x（x+1）＝1035B．x（x﹣1）＝1035
C．x（x+1）＝1035D．x（x﹣1）＝1035
9．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）
A．①②③④B．④①③②C．④②③①D．④③②①
10．若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，各数位上均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为（）
A．B．C．D．
二．填空题
11．把方程（1﹣2x）（1+2x）＝2x2﹣1化为一元二次方程的一般形式为．
12．已知菱形ABCD的对角线AC、BD分别为6cm、8cm，则菱形ABCD的周长为cm，面积为cm2，高为cm．
13．在比例尺1：40000的工程示意图上，于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线的长度约为54.3cm，它的实际长度约为km．
14．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程：．
15．已知，则＝．
16．袋中装有4个完全相同的球，分别标有数字1、2、3、4，从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余3个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于30的概率为．
17．如图，菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝4，E是BC边的中点，点P在对角线AC上，连接BP，EP，则△BPE周长最小值为．
18．如图小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD ＝4 m，BC＝10 m，CD与地面成30°角，且此时测得1 m杆的影子长为2 m，则电线杆的高度约为m．（结果保留两位有效数字，≈1.41，≈1.73）
三．解答题
19．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，3），以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′．
（1）在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′；（不要求写画法）
（2）△A′B′C′的面积是：．
20．解方程：
（1）x2﹣3x﹣2＝0（用公式法）（2）2x2﹣4x＝1（用配方法）
（3）2（x﹣3）2＝x（x﹣3）（4）（x﹣1）2+5（1﹣x）﹣6＝0．
21．如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD．
（1）求证：△ADE≌△CBF．
（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．
22．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．
（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；
（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2＝0的解的概率．
23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？
24．如果关于x的一元二次方程（m2﹣4）x2﹣2（m﹣2）x+1＝0有实数根，求m的取值范围．
25．如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙．
（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；
（2）如果小亮的身高AB＝1.6m，他的影子BC＝2.4m，旗杆的高DE＝15m，旗杆与高墙的距离EG＝16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．
26．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上点，且满足AB2＝DB •CE．
（1）求证：△ADB∽△EAC；
（2）若∠BAC＝40°，求∠DAE的度数．
27．如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF 交AD边于点E，交BC边于点F，交AC于点O，分别连接AF和CE．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）过E点作AD的垂线EP交AC于点P，求证：2AE2＝AC•AP；
（3）若AE＝10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长．
28．如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝12厘米，OB＝6厘米．点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么
（1）设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式；
（2）当△POQ的面积最大时，将△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB 上，并说明理由；
（3）当t为何值时，△POQ与△AOB相似．。