第一章 常用逻辑用语
第3.1节 全称量词与全称命题
第3.2节 存在量词与特称命题
1．判断下列全称命题的真假，其中真命题为（ ）
A ．所有奇数都是质数
B ．2,11x R x ∀∈+≥
C ．对每个无理数x ，则x 2也是无理数
D ．每个函数都有反函数
2．将“x 2+y 2≥2xy ”改写成全称命题，下列说法正确的是（ ）
A ．,x y R ∀∈，都有222x y xy +≥
B ．,x y R ∃∈，都有222x y xy +≥
C ．0,0x y ∀>>，都有222x y xy +≥
D ．0,0x y ∃<<，都有222x y xy +≤
3．判断下列命题的真假，其中为真命题的是
A ．2,10x R x ∀∈+=
B ．2,10x R x ∃∈+=
C ．,sin tan x R x x ∀∈<
D ．,sin tan x R x x ∃∈<
4．下列命题中的假命题是（ ）
A ．存在实数α和β，使cos(α+β)=cos αcos β+sin αsin β
B ．不存在无穷多个α和β，使cos(α+β)=cos αcos β+sin αsin β
C ．对任意α和β，使cos(α+β)=cos αcos β－sin αsin β
D ．不存在这样的α和β，使cos(α+β) ≠cos αcos β－sin αsin β
5．对于下列语句
（1）2,3x Z x ∃∈= （2）2
,2x R x ∃∈=
（3）2,302x R x x ∀∈>++ （4）2,05x R x x ∀∈>+- 其中正确的命题序号是 。

（全部填上）
611a b
b b +=++是全称命题吗？如果是全称命题，请给予证明，如果不是全称命题，
请补充必要的条件，使之成为全称命题。

参考答案：
1．B
2．A
3．D
4．B
5．（2）（3）
6．不是全称命题，补充条件：1a b <-<（答案不惟一）
当1a b <-<时, 0a b +>，10b +>
1
1)(1)(2++≠++-=++b b a b b a b b a。