例题讲解
例１，判断下列命题哪些是全称命题，哪些 是特称命题： （１）奇数是整数； （２）偶数能被２整除； （３）至少有一个素数不是奇数．
解：（１）“奇数是整数”是指“所有的奇数都是 整数”，所以它是全称命题．
（２）“偶数能被２整除”是指“每一个偶数都能 被２整除”，所以它是全称命题．
（３）“至少有一个素数不是奇数”是特称命题．
有一个实数 x,使 x2 2x 3 0
存在两个相交平面垂直于同一条直线; 有些整数只有两个正因数.
什么是存在量词，特称命题． 全称命题和特称命题有什么区别？
判断下列命题是全称命题还是特称命题, 并说明命题的真假: (1)所有的奇数都是素数; (2)数列{1,2,3,4,5}的每一项都是偶数; (3)5个数{-2,-1,0,1,2}都大于0.
均是全称命题,且都为假命题.
从另一个角度来看以上问题,可知 (1)只需指出“有一个奇数不是素数”就可以说明 “所有奇数都是素数”这个全称命题是错误的．
(2)只需指出“数列{1,2,3,4,5}中有一项不是偶数” 就可以说明“数列{1,2,3,4,5}的每一项都是偶数” 这个全称命题是错误的．
(3)只需指出“５个数{-2,-1,0,1,2}中有一个数不 大于0”就可以说明“5个数{-2,-1,0,1,2}都大于0” 这个全称命题是错误的．
解：（1）假命题； （2）真命题； （3）假命题。
归纳：
判断全称命题"x M,p(x)"是真命题的方法：
——需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立
判断全称命题"x M,p(x)"是假命题的方法：
——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可 （举反例）
强调
在某些全称命题中,有时全称量词可以省略. 如: 末位数字是偶数的整数能被2整除; 正方形是矩形; 球面是曲面.
(4)存在实数 x ,使得 x2 x 1 0 .
定义
存在量词:在以上命题中,“有些”“至少有一个” “有一个”“存在”等都有表示个别或一部分的 含义，这样的词叫作存在量词．
特称命题：这样含有存在量词的命题叫作 特称命题．
例如,命题: 有的平行四边形是菱形; 有一个素数不是奇数; 有的向量方向不定; 存在一个函数,既是偶函数又是奇函数; 有一些实数不能取对数.
练习
１，下列命题为特称命题的是（ Ｄ ） A 偶函数的图象关于y轴对称 B 正四棱柱都是平行六面体 C 不相交的两条直线是平行直线 D 存在实数大于等于3
２，下列特称命题中真命题的个数是（Ｄ） ①有的实数是无限不循环小数 ②有些三角形不是等腰三角形 ③有的菱形是正方形
A0 B1 C2 D3
３，判断下列特称命题的真假
练习：
1 课本 P13
2 判断下列全称命题的真假： （1）每个指数函数都是单调函数； （2）任何实数都有算术平方根； （3）
总结:
什么是全称量词?
什么是全称命题?如何来判断一全称命题的 真假性?
在还有一些数学命题中,反映的是对个体或整 体一部分的判断.如: (1)有些三角形是直角三角形; (2)如果两个数的和为正数,那么这两个数中至 少有一个是正数; (3)在素数中,有一个是偶数;
在上式的命题条件中,我们发现都有“所有”， “每一个”“任何一个”“任意一个”“一切” 样的描述． 定义
全称量词：像上面的描述，在指定范围内， 表示整体或全部的含义，这样的词叫作全 称量词．
全称命题：含有全称量词的命题，叫做 全称命题．
全称命题举例：
命题：对任意的n∈Z，2n+1是奇数； 所有的正方形都是矩形。
抽象概括
由上述例可知：要说明一个全称命题是错误的， 只需找出一个反例就可以了．实际上是要说 明这个全称命题的否定是正确的．
强调
全称命题的否定是特称命题
问题 判断命题是全称还是特称命题，并指出真假．
(1)10,102 ,103 ,104 ,105中有一个能被3整除; (2)方程x2 5x 6 0至少有一个负实根.
分析
(1)“三个给定产品都是次品”这是一个全称命题, 要否定它,只需说明“在这三个给定产品中，有 一个产品不是次品”即可．
命题(1)(2)均是特称命题．且是假命题．
上述两命题的判断可由另一个角度来考查:
(1)中只需指出 10,102 ,103,104 ,105 中的每一个
数都不能被3整除,就可以说明原命题是错误的.
(2)也需只指出“方程x2 5x 6 0 的每一个
根都不是负的”就可说明原命题是错误的．
抽象概括
§3 全称量词和存在量词
复习回顾
什么是充分条件?什么是必要条件? 什么是充要条件?
在给定的真命题“若p则q”中，如果p q,则p是 q的充分条件，q是p的必要条件．如果p q且 q p,则p是q的充要条件．
填写“充分不必要，必要不充分，充要，既 不充分又不必要”。 既不充分又不必要 1）sinA>sinB是A>B的___________条件。
2）在锐角ΔABC中，sinA>sinB是 A>B的 _充__要__条_件__条件。
在数学中,常常见到下列形式的命题:
(1)所有正方形都是矩形;
(2)每一个有理数都能写成分数形式;
(3)如果直线 l 垂直于平面 内的任意一条直 线,那么直线 l 垂直于平面 ;
(4)任何实数乘0都等于0;
(5)一切三角形的内角和都等于180度.
由上述例可知：要说明一个特称命题“存在一 些对象满足某一性质”是错误的，就要说明所 有的对象都不满足这一性质．实际上是要说 明这个特称命题的否定是正确的．
强调
特称命题的否定是全称命题．
例题讲解
例２，写出下列全称命题和特称命题的否定: (1)三个给定产品都是次品;
(2)方程 x2 8x 15 0 有一个根是偶数.
全称命题符号记法：
通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示，变量x 的取值范围用M表示，那么，
全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立 ”可用符号简记为：
x M，p(x),
读作“对任意x属于M，有p(x（1）所有的素数都是奇数； （2） （3）对每一个无理数x，x2也是无理数。