江苏省百校联考2020届高三年级第五次试卷
数学
数学I试题
2020年5月参考公式：
样本数据X],心，…，X,,的标准差s = J'£（x,._xV，其中X=-^j X i ;
V j=i 1 /=i
柱体的体积公式：V = Sh,其中S为柱体的底面积，H为柱体的高.
锥体的体积公式：V =、Sh ,其中S为锥体的底面积，h为锥体的高.
填空题:本大题共14小题,每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.
1.已知集合A = {1, 2}. A U B={1, 2, 3）,则集合中8必定含有的元素是▲
2.已知复数z（O+z）的模为1 （其中i为虚数单位），则实数a的值是▲.
3.下图是一个算法的流程图，则输岀。
的值是▲.
4.已知一组数据1, 3, 5, 7, 9,则该组数据的方差是▲.
5.巳知双曲线員一—=1（0〉0）的左、右顶点与点（0,3）构成等腰直
9
角三角形，则该双曲线的渐近线方程是▲.
6.己知函数＞= tanx与＞=sin（3x—卩）（0 W 9＜兀），它们图象有一个交
点的横坐标为;则。
的值是▲.
7.斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多•斐波那契以
兔子繁殖为例而引入，故又称为“免子数列”.在数学上，斐波那契
数列被以下递推方法定义：数列{两满足=々2=1, Cln+2= a n + a n+\,
现从该数列的前12项中随机抽取1项，能被3整除的概率是―A
8.己知等比数列{臨的前乃项和为S",且々2 04+。
3= 0, S3= —1,
则a n= ▲.
9.己知正方体ABCD-AxBxCxDx的棱长为2,则三棱锥
B—A\C\D的体积是▲.
10.已知角％ 0满足 tana = 2tanP ,若 sin（a+P）=―,贝!J
（第3
题）
sin(a—p)的值是▲
11.若函数八x)=(x—a)・'Jx (其中0〉0)在区间［1, 9］上的最小值为*则a的值是▲
8
12.如图，已知/为椭圆弓+壬=1 (。
>3>0)上一点，它关于原点的
a1 b2-
对称点为3,点F为圆的右焦点，且以AB为直径的圆过点当ZABF=手
时，该椭圆的离心率是▲.
6
13.已知x, v均为正实数，且x+-=l,则〃+8v的最小值是▲
y x
14.已知当
x>0 吐函数/(x)=<71nx(<7>0),且/(x)=/(-x).若 g(X)=2x2-/M(7M>0)的图象与/'(X)的图象在第二象限有公共点，且在该点处的切线相同，当实数四变化时.实数a的取值范围是▲.
二、解答题:本大题共6小题，共计90分，请在答题卡拒定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过
程或演算步驟.
15.(本小题满分14分)
在△48。
中,角的对边分别是a,b,c. EEL知 C=—, »?=(sin/, — 1), w=(cosS,l),且所〃".
6
(1)求/的值；
(2)若点。
为边BC±靠近3的四等分点，且AD = M求△/3C的面积.
16.(本小题满分14分)
在三棱柱A-BCD中,卩分别为AD,DC的中点，且BA=BD,平面0BD丄平面ADC.
(1)证明:EF〃平面/3C.
(2)证明：CZ)丄BE.
(第16题)
一胸针图样由等腰三角形6U3及圆心C在中轴线上的圆弧如构成，已知OA=OB=\, ZACB^.为了增加
胸针的美观程度,设计师准备焊接三条金丝线CO,CA,CB,且/C长度不小于。
长度.设ZAOC=0.
(1)试求出金丝线的总长度L(0),并求出的取值范围；
(2)当。
为何值时，金丝线的总长度1(。
)最小，并求出1(。
)的最小.
A
O
（第17
题）
18.(本小题满分16分)
已知椭圆。
：W+壬=1(0>3>0)右集点卩的盤标为(1,0),点户(1,3)为椭圆。
上一点.
i (1)求椭圆c的方程；
(2)过椭圆C的右焦点卩作斜率为一击的直线，交椭圆。
于",》两点，且<W+ ON+ OH= 0, 求ZkAM■的
面积.
已知函数/(x) = x3 + x2—W R ) ? g(x) = xlnx .
(1)求曲线在x=l处的切线方程；
(2)对任意(0, a], /(x) > g(x)恒成立，求实数々的取值范围;
(3)当(0,们时,试求方程/(x) = g(x)的根的个数.
20.(本小题满分16分)
I己知数列S满足们=；'
⑴若1=1,
(i)求数列｛爾的通项公式;
(ii)证明：对VwG N*, <71 <72 <73 + <72 <73 04---------------------- Ct n <7,卄 1 <7*2 = (2) 若1=2,且对V"GN*,有0证明:
n ("+5)
12 ("+2) («+3)
21A.［选修4-2:矩阵与变换］（本小题满分10分）
1 k
J ） 1_。
点为极点，
Ox 为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线。
的极坐标方程为/尸2cos
（1）求直线/的倾斜角;
（2）若直线/与曲线。
交于3两点，求08的长度.
江苏省百校联考2020届高三年级第五次试卷
数学II （附加题）
2020年5月
1
_0
己知矩阵4= 22B.［选修4-4:坐标系与参数方程］ （本小题满分10分）
在直角坐标系xOy 中，直线I 的参数方程为 （?为参数）.若以直角坐标系xOy 的
（第23C
题）
23C.(本小题满分10分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形,AB// CD.若棱
AD,AP两两垂直，长度分别为1,2,2,且向量凤与汤夹角的余弦值为
(1)求CD的长度
(2)求直线PC与平面PBD所成角的正弦值.
24D.(本小题满分10分)
记人以)为(or+ 1)”二项展开式中的X3项的系数，其中{1,2,3,…,”}/日3.
(1)求人1)顶2)顶3)；
(2)证明：错误以以)=Cq+1("+ 772)
高中公£391
高一资料共享QQ群:947676524 高二资料共享QQ群:812499224
高三资料共享QQ群:560220987 高考研究教师QQ群:711956864
最新輦全详实免费
老杨高考数学精品课程、资料尽在微店。
微店二维码:。