4．设V是数域P上的线性空间,V上的线性变换 在基 下的矩阵为A且 ，若 在基 下的矩阵为B,则 _____________。
5．已知 上的线性变换 定义如下： ，
Ker =____________________，Im =____________________。
二．单项选择题（每小题4分，共20分）
(A) ；(B) ；
(C) ；(D) .
4．设 是欧氏空间 的子空间， 分别是 的正交补空间，则下列叙述中错误的是( )。
(A) ；(B) ；
(C)若 ，则 ；(D)若 ，则 .
5．下列实数域上的行向量能构成 上的向量空间的是( )。
(A) ；
(B) ；
(C) ；
(D)上面三个都不能构成。
三.计算题（每题8分，共16分）
1．设 是 阶矩阵，则下列说法错误的是( )。
(A)若 是正交阵，则 是正交阵(B)若 是正定阵，则 是正定阵
(C)若 是正交阵，则 是正交阵(D)若 是正定阵，则 是正定阵2．设 是n阶对称正定阵，则 是( )。
(A)正定阵(B)半正定阵(C)负定阵(D)半负定阵
3．设 是二维行空间 中的任意两个向量，则 对以( )为规定的内积构成欧氏空间。
六设 是四维线性空间 的一组基，已知线性变换 在这组基下的矩阵为 ，求 的核与值域。
七综合题（每题 5分，共10分）
1如果 是 级实对称矩阵,且足 ，证明： 是正定矩阵。2.设 是 阶正交矩阵,且 ,证明 为不可逆矩阵
.
天津工业大学（2010—2011学年第二学期）
一.填空题（每题4分,共20分）
1.设3阶矩阵 的特征值为 ，则 _______。
2.已知矩阵 ，则 的最小多项式为____________________。
3．数域 上所有三阶对称矩阵构成的线性空间的维数是________，而
________________________________________________是它的一组基。
1．判别二次型 是否正定。
2．设 ，已知 可逆，求 。
四．证明题（每题8分，共16分）
1．设 是 矩阵,证明： 是反对称矩阵当且仅当对任一 维列向量 ,都有 .
2．设 , 分别是数域 上的齐次线性方程组 与 的解空间.证明 .
五．解答题
设有二次型
(1)写出二次型的矩阵; (2)求一个正交变换 ，将二次型化为标准型.