初四试卷数学
3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．
为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）
A．B．C．D．
5题图7题图9题图10题图二、填空题11．分解因式：a3-4a2b+4ab2= ___________
其中正确的结论有_________(填正确序号)
13题图16题图17题图18题图
x
x
-x
1-
1
5
求出BE的长；若不能，请说明理由．
22.某学校要举办一次演讲比赛，每班只能选一人参加比赛．但八年级一班共有甲、乙两人的演
讲水平相不相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛，经班主任与全班同学协
商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．游戏规则如下：在两个不透明的盒子中，
一个盒子里放着两个红球，一个白球；另一个盒子里放着三个白球，一个红球，从两个盒子中各
摸一个球，若摸得的两个球都是红球，甲胜；摸得的两个球都是白球，乙胜，否则，视为平局．
若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．根据上述规则回答下列问题：（1）从两个盒子
各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少？（2）该游戏公平吗？请用列表或
树状图等方法说明理由．
23.为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了
一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）请将两幅不完整的统计图补充完整；
（2）如果该地参加中考学生将有4500名，根据测试情况请你估计不及格人数有多少？（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是多少？
24.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m/x的图象相交于点A(-2，1)，
点B（1，n）．（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；
（2）请直接写出满足不等式kx+b-m/x＜0的解集；
（3）在平面直角坐标系的第二象限内边长为1正方形EFDG边均平行于坐标轴，
若点E(-a，a)，如图，当曲线y=m/x(x＜0)与此正方形边有交点时，求a取值范围．
25.抛物线y1=x2+mx+n图象经过点P(-3,1),对称轴是经过(-1,0)且平行于y轴直线.（1）求m,n值. （2）如图一次函数y2=kx+b图象经过点P,与x轴相交于点A，与抛物线图象相交于另一点B，
点B在点P右侧，PA:PB=1:5，求一次函数表达式．（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．
26.AB是⊙O直径，点P在线段AB延长线上，BP=OB=2，点Q在⊙O上，连接PQ.（1）如图①，线段PQ所在直线与⊙O相切，求线段PQ长；（2）如图②线段PQ与⊙O还有一个公共点C，且PC=CQ，连接OQ，AC交于点D．①判断OQ与AC位置关系，并说明理由；②求线段PQ长．
27.在△ABC中,∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm，点M,点N同时从点A出发，点M沿边AB以4cm/s 速度向点B运动，点N从点A出发，沿边AC以3cm/s的速度向点C运动，(点M不与A，B重合，点N不与A，C重合)，设运动时间为xs.（1）求证：△AMN∽△ABC;（2）当x为何值时,以MN为直径⊙O与直线BC相切？（3）把△AMN沿直线MN折叠得到△MNP，若△MNP与梯形BCNM重叠部分面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
28.（1）如图1，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成三角形周长最短，找出此点并说明理由.（2）如图2，在∠AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由.（3）如图3，在∠AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N，四点组成的
四边形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．
19解：原式=1/（x-1)，当x=3×3/3+1=3+1时，原式=3/3
20（1）证明：∵∠B+∠BCE=∠CEA=∠CEF+∠FEA，∵∠CEF=∠B，∴∠AEF=∠BCE；（2）解：如图1，设⊙C与BA切于点M，则CM=CF，CM⊥BA，∵CA=CB，CM⊥BA∴BM=AM=0.5AB=3，Rt△AMC 中，AC=5，AM=3，∴CF=CM=4，∴AF=1，∵CA=CB,∴∠B=∠C由（1）知∠AEF=∠BCE∴△AEF∽△BCE，∴EA/BC=AF/BE，设BE长为x，则EA长为6-x∴(6-x)/5=1/x，解得：x
1=1，x2=5，答：BE的长为1或5；（3）可能．如图2，①当CE=CF时，∠3=∠2=∠A，∴EF∥AB，此时E与B重合，与条件矛盾，不成立．②当CE=EF时，又∵△AEF∽△BCE，∴△AEF≌△BCE，∴AE=BC=5，∴BE=AB-5=1,③当CF=EF时,∠1=∠2=∠A=∠B，△FCE∽△CBA，∴EF/AC=CE/AB,∴EF/CE=AC/AB=5/6，∵△AEF∽△BCE,∴EA/BC=EF/CE=5/6,∴EA=5BC/6=5/6×5=25/6，∴EB=AB-
该游戏规则不公平
2223解：（1）总人数为：12÷30%=40（人），A级占：6/40×100%=15%，D级占：1-35%-30%-15%=20%；C级人数：40×35%=14（人），D级人数：40×20%=8（人），补全统计图得：（2）估计不及格的人数有：4500×20%=900（人）；
（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是：20%
m
2526解：∵对称轴是经过（-1，0）且平行于y轴的直线，∴-m/2=-1，∴m=2，∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（-3，1），∴9-3m+n=1，∴n=3m-8=-2；（2）∵m=2，n=-2，∴二次函数为y=x2+2x-2，作PC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则PC∥BD，∴PC/BD=AP/AB，∵P（-3，1），∴PC=1，∵PA：PB=1：5，∴PA：AB=1：6，∴BD=6，∴B的纵坐标为6，代入二次函数为y=x2+2x-2得，6=x2+2x-2，解得x1=2，x2=-4（舍去），∴B （2，6），则−3k+b＝1,2k+b＝6，解得，k＝1,b＝4，∴一次函数的表达式为y
2=x+4；（3）由图象可知，当x＜-3或x
＞2时，y
1＞y
2
y值最大，最大值是8
27．28解：（1）如图1，作C关于直线AB 的对称点C′，连接C′D交AB于点P．则点P就是所要求作的点．理由：在l上取不同于P的点P′，连接CP′、DP′．∵C 和C′关于直线l对称，∴PC=PC′，P′C=P′C′，而C′P+DP＜C′P′+DP′，∴PC+DP＜CP′+DP′∴CD+CP+DP＜CD+CP′+DP′即△CDP周长小于△CDP′周长；（2）如图2，作P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F，则点E，F就是所要求作的点．理由：在OA，OB上取不同于E，F的点E′，F′，连接CE′、E′P′，∵C和P 关于直线OA对称，∴PE=CE，CE′=PE′，PF=DF，PF′=DF′，∵PE+EF+PF=CE+EF+DF，PE′+PF′+E′F′=CE′+E′F′+DE′，∴CE+EF+DF＜CE′+E′F′+DF′，′∴PE+EF+PF＜PE′+PF′+E′F′；（3）如图3，作M关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F，则点E，F就是所要求作的点．理由：在OA，OB上取不同于E，F的点E′，F′，连接CE′、E′P′，∵C和P关于直线OA对称，∴PE=CE，CE′=PE′，PF=DF，PF′=DF′，由（2）得知MN+ME+EF+MF ＜ME′+E′F′+F′D。