第3章流体动力学基础
教学要点
一、教学目的和任务
1、本章目的
1）使学生掌握研究流体运动的方法
2）了解流体流动的基本概念
3）通过分析得到理想流体运动的基本规律
4）为后续流动阻力计算、管路计算打下牢固的基础
2、本章任务
1）了解描述流体运动的两种方法；
2）理解描述流体流动的一些基本概念，如恒定流与非恒定流、流线与迹线、流管、流束与总流、过水断面、流量及断面平
均流速等；
3）掌握连续性方程、伯努利方程、动量方程，并能熟练应用于求解工程实际问题动量方程的应用
二、重点、难点
1、重点：流体流动中的几个基本概念，连续性方程，伯努利
方程及其应用，动量方程及其应用。

2、难点：连续性方程、伯努利方程以及与动量方程的联立应
用。

三、教学方法
本章讲述流体动力学基本理论及工程应用，概念多，容易混淆，而且与实际联系密切。

所以，必须讲清楚每一概念及各概念之间的联系和区别，注意讲情分析问题和解决问题的方法，选择合适的例题和作业题。

流体动力学：是研究流体运动规律及流体运动与力的关系的力学。

研究方法：实际流体→理想流体→实验修正→实际流体
流体动力学:研究流体运动规律及流体与力的关系的力学。

3.1 流体运动要素及研究流体运动的方法
一、流体运动要素
表征流体运动状态的物理量，一般包括v、a、p、ρ、γ和F等。

研究流体的运动规律，就是要确定这些运动要素。

（1）每一运动要素都随空间与时间在变化；（2）各要素之间存在着本质联系。

流场：将充满运动的连续流体的空间。

在流场中，每个流体质点
均有确定的运动要素。

二、研究流体运动的两种方法
研究流体运动的两种方法：拉格朗日法和欧拉法。

（1，质点的运动
要素是初始点坐标和时间的函数。

用于研究流体的波动和震荡等
（2）欧拉法（“站岗”的方法）
欧拉法是以流场中每一空间位置作为研究对象，而不是跟随个别
质点。

其要点：分析流动空间某固定位置处，流体运动要素随时间的
变化规律；分析流体由某一空间位置运动到另一空间位置时，运动
要素随位置的变化规律。

表征流体运动特征的速度、加速度、压强、密度等物理量均是
时间和空间坐标的连续函数。

在研究工程流体力学时主要采用欧拉法。

3.2 流体流动的一些基本概念
一、 定常流动和非定常流动
（据“流体质点经过流场中某一固定位置时，其运动要素是否随
时间而变”这一条件分）
1、定常流动
在流场中，流体质点的一切运动要素都不随时间改变而只是坐标的函数，这种流动为定常流动。

表示为0=∂∂=∂∂=∂∂t t p
t u
ρ
，流体运动与
时间无关。

即p = p (x,y,z) u = u (x,y,z )
当经过流场中的A 点的流体质点具有不变的p 和u 时，则为定常
流动。

对离心式水泵，如果其转速一定，则吸水管中流体的运动就
是定常流动。

图 3..2.1 定常流动
图3.2..2 非定常流动
2、非定常流动
运动要素是时间和坐标的函数，即 p = p (x,y,z,t ) u =
u (x,y,z,t )
二、流线与迹线
1、流线
流线就是在流场中某一瞬间作出的一条空间曲线，使这一瞬间
在该曲线上各点的流体质点所具有的速度方向与曲线在该点和切线方向重合。

如图3.2.3中曲线CD 所示，
流线仅仅表示了某一瞬时（如0
t ），许多处在这一流线上的流体质
点的运动情况。

z y x u dz u dy u dx
u dl
=== 或z y x u dz u dy u dx ==
——流线的微分方程。

如果已知速度分布时，根据流线微分方程
可以求出具体流线形状。

③特性：流线不能相交，也不能折转。

气流绕尖头直尾的物体流动时，物体的前缘点就是一个实际存在
的驻点驻点上流线是相交的，因为驻点速度为零。

在定常流动流线不变，且所有处于流线上的质点只能沿流线运动。

图 3.2.3 流线图3.2.4 迹线
2、迹线
迹线——流场中，流体质点在某一段时间间隔内的运动轨迹。

如图示曲线AB就是质点M的迹线。

——迹线的微分方程，表示流体质点运动的轨迹。

二者区别：流线是某一瞬时处在流线上的无数流体质点的运动情况；而迹线则是一个质点在一段时间内运动的轨迹。

（类比：波和振动图象）
在定常流动中，流线形状不随时间改变，流线与迹线重合。

在非定常流动中，流线的形状随时间而改变，流线与迹线不重合。

三、流管、流束与总流
1、流管
在流场中画一封闭曲线(不是流线)，它所包围的面积很小，经过该封闭曲线上的各点作流线，由这无数多流线所围成的管状表面，称为流管。

图 3.2.5流管图3.2.6 微小流束
2、流束
充满在流管中的全部流体，称为流束。

断面为无穷小的流束——微小流束。

微小流束的断面面积→0时，微小流束变为流线。

3、总流
无数微小流束的总和称为总流。

水管中水流的总体，风管中气流的总体均为总流。

总流四周全部被固体边界限制，有压流。

如自来水管、矿井排
水管、液压管道。

按周界性质：总流周界一部分为固体限制，一部分与气体接触——无压流。

如河流、明渠
总流四周不与固体接触——射流。

如孔口、管嘴出流
图 3.2.7 总流
图3.2.8 过水断面
四、过水断面、流量及断面平均流速
1、过水断面
与微小流束或总流中各条流线相垂直的横断面，称为此微小流束或总流的过水断面(又称有效断面)，如图3—8所示。

过水断面——平面或曲面；
2、流量
流量可分为体积流量Q （m 3
/s ）和质量流量M （kg/s ）两类。

体积流量与质量流量的关系为 ρM
Q =
总流的流量等于同一过水断面上所有微小流束的流量之和，即
⎰⎰==A A
udA dQ Q
如果知道流速u 在过水断面的分布，则可通过上式积分求得通过该过水断面的流量。

3、断面平均流速
根据流量相等原则确定的均匀速度v ——断面平均流速（假想的流速）， A udA v A
⎰=
其实质是同一过水断面上各点流速u 对A 的算术平均值。

工程上常说的管道中流体的流速即是v 。

（可进而理解：就是体积流量被过水断面面积除得的商。

）
3.3 流体流动的连续性方程
在管路和明渠等流体力学计算中都得到极为广泛的应用。

根据流体运动时应遵循质量守恒定律， 对不可压缩流体，由于ρ为常数，其定常流动和非定常流动的连续性方程为
0=∂∂+∂∂+∂∂z u y u x u z
y
x
方程给出了通过一固定空间点流体的流速在x 、y 、z 轴方向的分量u x 、u y 、u z 沿其轴向的变化率是互相约束的，它表明对于不可压缩流体其体积是守恒的。

对于流体的二维流动，不可压缩流体二维定常流动的连续性方程为
0)
()
(=∂∂+∂∂y u x u y x
1、微小流束和总流的连续
性方程
（1）微小流束的连续性方程
如图所示，
=dM 111dA u ρ-222dA u ρ 由于流体做定常流动，则根据质量守恒定律得
111dA u ρ=2
22dA u ρ 图3.3.1 微小流束和总流的连续性
——可压缩流体微小流束的连续性方程。

对不可压缩流体的定常流动，ρ1=ρ2=ρ ⎭⎬⎫==22112
1dA u dA u dQ dQ ——不可压缩流体微小流束定常流动的连续性方程。

其物理意义是：在同一时间间隔内流过微小流束上任一过水断面的流量均相
等。

或者说，在任一流束段内的流体体积(或质量)都保持不变。

2、总流的连续性方程
将微小流束连续性方程两边对相应的过水断面A 1及A 2 进行积分可得
2
2211121dA u dA u A A ⎰⎰=ρρ 上式整理后可写成 ⎭
⎬⎫
==2211222111Q Q A v A v m m m m ρρρρ ——总流的連续性方程，它说明可压缩流体做定常流动时，总流的质量流量保持不变。

对不可压缩流体，ρ为常数，则 21Q Q =，2211A v A v =
——不可压缩流体定常流动总流连续性方程，其物理意义是：不可压缩流体做定常流动时，总流的体积流量保持不变；各过水断面平均流速与过水断面面积成反比，即过水断面面积↑处，流速↓；而过水断面面积处↓，流速↑。

选矿工业的中心传动浓密机、倾斜浓密箱、采矿用的水枪喷嘴及救火用的水龙喷嘴均是应用这一原理制成的。

小结：1、研究工程流体力学时主要采用欧拉法
2、流线、迹线等流体运动的一些基本概念
3、连续性方程的建立，微小流束→总流，实质是质量守衡。

思考题：3—1 定常流和非定常流的判别？
3—2 研究流体运动的两种方法；
3—3 流体流动的基本概念及其含义；为何提出“平均流速”的概念？定常流和非定常流的判别？
3—4 举例说明连续性方程的应用。

作业：习题3—1。