《流体力学与流体机械》(上)主要公式及方程式1．流体的体积压缩系数计算式：pp V V d d 1d d 1p ρρβ=-= 流体的体积弹性系数计算式：ρρd d d d pV p VE =-= 流体的体积膨胀系数计算式：TT V V d d 1d d 1T ρρβ-==2．等压条件下气体密度与温度的关系式：t βρρ+=10t ， 其中2731=β。

3．牛顿内摩擦定律公式：yu AT d d μ±= 或 y uA T d d μτ±==恩氏粘度与运动粘度的转换式：410)0631.00731.0(-⨯-=EE ν 4．欧拉平衡微分方程式： ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=∂∂-=∂∂-=∂∂-010101z p f y p f x pf z y x ρρρ 和 ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=∂∂-=∂∂-=∂∂-010101z pf r p f r p f z r ρθρρθ 欧拉平衡微分方程的全微分式： )d d d (d z f y f x f p z y x ++=ρ )d d d (d z f r f r f p z r ++=θρθ 5．等压面微分方程式： 0d d d =++z f y f x f z y x0d d d =++z f r f r f z r θθ6．流体静力学基本方程式：C z p=+γ或2211z p z p +=+γγ或 2211z g p z g p ρρ+=+相对于大气时： C z g p a m =-+)(ρρ 或 2211)()(z g p z g p a m a m ρρρρ-+=-+ 7．水静力学基本方程式：h p p γ+=0，其中0p 为自由液面上的压力。

8．水平等加速运动液体静压力分布式：)(0gz ax p p +-=ρ；等压面方程式：C z g ax =+；自由液面方程式：0=+z g ax 。

注意：p 0为自由液面上的压力。

9．等角速度旋转液体静压力分布式：)2(220z gr p p -+=ωγ；等压面方程式：C z g r =-222ω；自由液面方程式：0222=-z g r ω。

注意：p 0为自由液面上的压力。

10．静止液体作用在平面上的总压力计算式：A p A h p P c c 0)(=+=γ，其中p 0为自由液面上的相对压力。

压力中心计算式：Ay p I y y c xcc D )sin (sin 0αγαγ++=当自由液面上的压力为大气压时：Ay I y y Ay I y y c c x c D c c x c D =-+=或。

矩形截面的惯性矩I xc 计算式：3121h b I xc =； 三角形截面的惯性矩I xc 计算式：3361h b I xc = 圆形截面的惯性矩I xc 计算式：464d I xcπ= 11．静止液体作用在曲面上的总压力的垂直分力计算式：P z 0z V A p P γ+=，注意：式中p 0应为自由液面上的相对压力。

12．在欧拉法中，流场中流体质点的加速度计算式：直角坐标系： ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=z u u y u u x u u u a z u u y u u x u u u a z u u y u u x u u u a z zz y z x z z y z y y y x y y x z x y x x x x τττ圆柱坐标系： ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=-∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=z u u r u u r u u u a r u u z u u r u u r u u u a r u z u u r u u r u u u a zz z z r z z r z r r z r r r r r θτθτθτθθθθθθθθθθ2流体质点的压力、密度等流动参量对时间的变化率计算式：z u y u x u zpu y p u x p u p p zy x z y x ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=ρρρτρτρττd d d d 13．流线微分方程式：z y x u u y u x zd d d == 及 zr u u r u r z d d d ==θθ14．三维连续性方程式的一般式： 0)()()(=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂z u y u x u z y x ρρρτρ0)()()(=∂∂+∂∂+∂∂++∂∂zu r u r u r u z r r ρθρρρτρθ 15．不可压缩流体的三维连续性方程式：0=∂∂+∂∂+∂∂z u y u x u zy x 0=∂∂+∂∂+∂∂+z u r u r u r u zr r θθ16．一维稳定管流的连续性方程式：222111A u A u M ρρ== 对于不可压缩流体： 2211A u A u Q ==17．三维欧拉运动微分方程式：⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂-∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂-∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂-z u u y u u x u u u z p f z u u y u u x u u u y p f zu u y u u x u u u x p f z z z y z x z z y z y y y x yy x z x y x x xx τρτρτρ111⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂-+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂--∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂-z u u r u u r u u u z p f r u u z u u r u u r u u u r p f r u z u u r u u r u u u r p f zz z z r z z r z r r z r r r r r θτρθτθρθτρθθθθθθθθθθ1112 18．沿流线的欧拉运动微分方程式：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂r u r z g r p s u u u s z g s p 2101ρτρ 对于稳定流动：0d d d =++u u z g pρ19．理想流体沿流线稳定流的伯努利方程式：C u z g p =++221ρρ 或 222221112121u z g p u z g p ρρρρ++=++ 相对于大气时： 2222211121)(21)(u z g p u z g p a m a m ρρρρρρ+-+=+-+20．稳定流动的动量方程式：⎪⎭⎪⎬⎫-=∑-=∑-=∑111122221111222211112222z n z n z y n y n y x n x n x u u A u u A F u u A u u A F u u A u u A F ρρρρρρ或 ⎪⎭⎪⎬⎫-=∑-=∑-=∑)()()(121212z z z y y y x x x u u Q F u u Q F u u Q F ρρρ21．稳定流的动量矩方程式：)(1122r u r u Q r F M⨯-⨯=⨯∑=ρ 或 )(1122r u r u Q r F M τττρ-=∑=22．流体微团的角速度计算式：⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∂∂-∂∂=∂∂-∂∂=∂∂-∂∂=)(21)(21)(21y u x u x u z u z u y u x y z z x y y z x ωωω 及 ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∂∂-∂∂+=∂∂-∂∂=∂∂-∂∂=)(21)(21)(21θωωθωθθθθr u r u r u r u z uz u r u r z z r z r流体微团的涡量计算式：⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∂∂-∂∂=∂∂-∂∂=∂∂-∂∂=y u x u x u z u z u y u x y z z x y y z x ξξξ 及 ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∂∂-∂∂+=∂∂-∂∂=∂∂-∂∂=θξξθξθθθθr u r u r u r u z u z u r u r zz r z r23．流体微团的线变形速率计算式：zuy u x u z z y y x x ∂∂=∂∂=∂∂=εεε，， 流体微团的体积变形率计算式：zu y u x u zy x z y x ∂∂+∂∂+∂∂=++=εεεε 24．流体微团的角变形速度计算式：⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∂∂+∂∂=∂∂+∂∂=∂∂+∂∂=)(21)(21)(21y u x u x u z u z u y u x y z z x y y z x θθθ25．涡线微分方程式：zyxzd yd xd ωωω==26．涡管的旋涡强度定义式：z z y y x Ax AAA A A A A u I d d d d d rot ξξξξ++=⋅=⋅=⎰⎰⎰27．速度环量定义式：z u y u x u s u z y sx sd d d d ++=⋅=⎰⎰Γ28．流函数与速度分量间的关系式：xu y u y x ∂∂-=∂∂=ψψ， y d u x d u d x y +-=ψ对于圆柱坐标系： ru r u r ∂∂-=∂∂=ψθψθ，1 θψθd d d r u r u r +-= 29．速度势函数与速度分量间的关系式：zu y u x u z y x ∂∂=∂∂=∂∂=ϕϕϕ，， z u y u x u z y x d d d d ++=ϕ 对于圆柱坐标系： zu r u r u z r ∂∂=∂∂=∂∂=ϕθϕϕθ，，1 z u r u r u z r d d d d ++=θϕθ 30．平行于x 轴的均匀直线流的流函数和速度势函数的表达式：⎭⎬⎫==x u y u 00ϕψ31．源流与汇流的流函数和速度势函数的表达式： ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫+±=±=±=±=221-ln 2ln 2tg 22y x Qr Q x y Q Q ππϕπθπψ 32．涡流（点涡）的流函数和速度势函数的表达式：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==+-=-=x y y x r 1-22tg22ln 2ln 2πΓθπΓϕπΓπΓψ 33．偶极流的流函数和速度势函数的表达式：222sin 2yx yM r M +-=-=πθπψ 222c o s 2y x xM r M +==πθπϕ34．雷诺数的定义式：νμρlu l u ==Re 对于圆截面管道： νμρdu d u ==Re 对于绕流平板： νμρxu x u ∞∞==Re 对于绕流圆柱体及球体：νμρdu d u ∞∞==Re 35．粘性流体总流的伯努利方程式：w 222222111122h gu z p g u z p +++=++αγαγ或 w 222222111122p gu z p g u z p ∆+++=++γαγγαγ 相对于大气时： w 22222211112)(2)(p g u z p g u z p a m a m ∆++-+=+-+γαγγγαγγ 36．达希——威斯巴赫公式：g u d l h f 22λ= 或 22212u d l g u d l h p f f ρλγλγ===∆ 37．局部阻力计算公式：g u K h f 22= 或 22212u K g u Kh p j j ργγ===∆ 38．圆管层流切应力计算式：r J r R m γτ2121== 39．圆管层流速度分布式：)(4)(42222r R J r R lp u f -=-∆=μγμ 40．哈根—泊肃叶公式：441288d J R J Q πμγπμγ==41．圆管紊流速度分布指数公式：n Ryu u 1max)(= 42．层流区阻力系数λ计算式：Re64=λ 光滑管区布拉修斯阻力系数λ计算式：25.0Re3164.0=λ （4×103<Re<105） 粗糙管区阿尔特索里阻力系数λ计算式：25.0)Re68(11.0+=d ∆λ阻力平方区尼古拉兹阻力系数λ计算式：2)2lg 274.1(-∆+=d λ43．孔口及管嘴流速和流量计算公式：)(200γϕbp p H g u -+=)(200γμbp p H g A Q -+=对于敞口液体容器：gH u 2ϕ= gH A Q 2μ= 对于密闭气体容器：ρϕγϕpp p g u a g ∆=-=2)(2ρμγμpAp p g AQ a g ∆=-=2)(244．零压面位于炉底的炉门逸气量计算公式：gg a H g H B Q γγγμ)(232-=对于斜壁炉门： gg a H g HB Q γαγγμs i n )(232-=45．管路阻抗及沿程阻力计算式：g d K d lS H 42)(8πλ∑+=或 42)(8dK d l S P πλρ∑+= 2w Q S h H = 或 2w Q S p P =∆46．均匀泄流管路沿程阻力计算式：)31(22w t t z z H Q Q Q Q S h ++=或 )31(22w t t H Q QQ Q S h +-=47．粘性切应力与角变形速度间的关系式：⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=∂∂+∂∂===∂∂+∂∂===∂∂+∂∂==y z xz x xz x y zy z zy z xyx y y x x u zuz u y uy u x u μθμττμθμττμθμττ2)(2)(2)(48．法向应力与线变形速率间的关系式：⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫-∂∂+-=-∂∂+-=-∂∂+-=u z u p y u p u x u p z zz y yy x xx div 322div 322div 322μμσμμσμμσ49．直角坐标系的纳维——斯托克斯方程式：⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∂∂+∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂-=)(1d d )(1d d )(1d d 222222222222222222z u y u x u z p f u z u y u x u y pf u z u y u x u x p f u z z z z z y y y y y x x x x x νρτνρτνρτ50．卡门动量积分方程式：)(d d d d d d w 002τδρρδδ+∂∂-=-⎰⎰∞xp y u x u y u x xx 对于绕流平板的情况：w 0d )(d d τρδ=-⎰∞y u u u xx x 51．平板层流附面层的解析计算结果：(1)平板层流附面层厚度δ的计算式：)Re (Re 0.521νδxu x x x∞-==其中(2)平板表面上x 处摩擦切应力τw 的计算式：212w Re 332.0-∞=x u ρτ(3)平板表面上x 处摩擦阻力系数C fx 的计算式：212wRe 664.021-∞==x fx u C ρτ(4)平板单侧面上总摩擦阻力F f 的计算式：212Re 664.0-∞=L f u BL F ρ(5)平板总摩擦阻力系数C f 的计算式：212Re 328.121-∞==L f f BL u F C ρ (其中νLu L ∞=Re )52．平板紊流附面层的近似计算结果：(1)平板紊流附面层厚度δ的计算式：51Re 382.0-=x x δ(2)平板表面上x 处摩擦切应力τw 的计算式：512w Re 0297.0-∞=x u ρτ (3)平板表面上x 处摩擦阻力系数C fx 的计算式：512wRe 0594.021-∞==x x f u C ρτ(4)平板单侧面上总摩擦阻力F f 的计算式：512Re 037.0-∞=L f u BL F ρ (5)平板总摩擦阻力系数C f 的计算式：512Re 074.021-∞==L f f BL u F C ρ (3×105≤Re L ≤107)当Re L >107时，)10Re 10()Re (lg 455.09658.2≤≤=L L f C53．平板混合附面层总摩擦阻力系数C fM 计算式：)10Re 103(Re Re 074.0752.0≤≤⨯-=L L LM f AC ；)10Re 10(Re )Re (lg 455.09658.2≤≤-=L LL M f AC54．粘性流体绕流其他物体时的阻力系数C D 的定义式：A u F C D D 221∞=ρ55．绕流球体的斯托克斯阻力计算公式：∞=u d F D μπ3；阻力系数计算式：Re24=D C 56．球体自由沉降速度计算式：ρρρ-=s D f C d g u 34对于非球形物体：ρρρ-Ω=s D e f C d g u 34 或 ρρρ-=s D f C A V g u 008。