一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．过双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的右顶点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于点A ，若C 的右焦点到点A ，O 距离相等且长度为2，则双曲线的方程为()A ．2213y x -= B ．2212y x -= C ．22143x y -=D ．22132x y -= 2．101110(2)转化为等值的八进制数是( )． A ．46(8)B ．56(8)C ．67(8)D ．78(8)3．祖暅（公元前5～6世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子，他提出了一条原原理：“幂势既同，则积不容异.”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高。

这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等。

设由椭圆22221(0)x y a b a b+=>>所围成的平面图形绕y 轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（称为椭球体），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于（） A ．243a b π B ．243ab π C ．22a b πD ．22ab π4．已知1a ，{}234,,1,2,3,4a a a ∈，()1234,,,N a a a a 为1234,,,a a a a 中不同数字的种类，如(1123)3N ，，，，=(1221)2N =，，，，求所有的256个()1234,,,a a a a 的排列所得的()1234,,,N a a a a 的平均值为（） A ．8732B ．114C ．17764D ．175645．在复数列{}n z 中，1816z i =+，()12n n iz z n *+=⋅∈N ，设n z 在复平面上对应的点为n Z ，则（）A ．存在点M ，对任意的正整数n ，都满足10n MZ ≤B ．不存在点M ，对任意的正整数n ，都满足55n MZ ≤C ．存在无数个点M ，对任意的正整数n ，都满足65n MZ ≤D ．存在唯一的点M ，对任意的正整数n ，都满足85n MZ ≤6．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，过点1D 、E 、F 的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为()1212,V V V V <，则12:V V =（）A ．23 B ．35C ．2547D ．27467．已知,a b 为非零实数，且a b >，则下列不等式成立的是（） A ．22a b >B ．11a b<C ．||||a b >D ．22a b >8．数列{}n a 满足11a =，1(1)(1)n n na n a n n +=+++，且2cos3n n n b a π=，记n S 为数列{}n b 的前n 项和，则24S 等于（）A ．294B ．174C ．470D ．3049．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若2c =，3C π∠=，且sin sin()2sin 20C B A A +--=，则下列选项不一定成立的是()A ．2b a =B ．ABC ∆的周长为223+ C ．ABC ∆的面积为23D ．ABC ∆的外接圆半径为2310．已知函数()cos2cos f x x x =+,[],x ππ∈-,则下列说法中错误的是（） A ．()f x 有2个零点B ．()f x 最小值为22-C ．()f x 在区间0,4π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 D ．()f x 的图象关于y 轴对称11．已知三个向量a r ，b r ，c r 共面，且均为单位向量，0a b ⋅=r r ，则a b c +-r r r的取值范围是（）A ．21,21⎡⎤-+⎣⎦B ．1,2⎡⎤⎣⎦C ．2,3⎡⎤⎣⎦D ．21,1⎡⎤-⎣⎦12．若，，定义，则A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

）13．已知直线l ：y x m =+与曲线24x y =-有两个不同的公共点，则实数m 的取值范围是______．14．（1）如果把棱柱中过不相邻的两条侧棱的截面叫棱柱的“对角面”，则平行六面体的对角面的形状是_______，直平行六面体的对角面的形状是______；（2）过正三棱柱底面的一边和两底面中心连线段的中点作截面，则这个截面的形状为_____.15．如图1P 是一块半径为1的半圆形纸板，在1P 的左下端剪去一个半径为12的半圆后得到图形2P ，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形3P 、4P 、……、n P …，记纸板n P 的面积为n S ，则lim n n S →∞=_________.16．已知O 为三角形ABC 的外心，22,,120AB a AC BAC a==∠=o，若AO x AB y AC =+u u u r u u u r u u u r ，则36x y +的最小值为 ．三、解答题（共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17-21题为必考题，每个考题考上都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

） （一）必考题：共60分。

17．已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，离心率为12，,M N 是平面内两点，满足122FM MF =-u u u u v u u u u v，线段1NF 的中点P 在椭圆上，1F MN △周长为12. （1）求椭圆C 的方程；（2）若与圆221x y +=相切的直线l 与椭圆C 交于,A B ，求OA OB ⋅u u u r u u u r （其中O 为坐标原点）的取值范围.18．如图，ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD AF ⊥，平面3ABCD DE AF ，＝，＝1．（1）证明：平面//ABF 平面DCE ；（2）在DE 上是否存在一点G ，使平面FBG 将几何体ABCDEF 分成上下两部分的体积比为3:5？若存在，求出点G 的位置；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）存在，G 为ED 的中点时满足条件． 【解析】 【分析】（1）根据面面平行的判断定理，可证明//DE AF ，//AB DC ；（2）假设存在一点G ，过G 作//MG BF 交EC 于M ，连接BG BM ，，并且计算几何体的体积212ABCDEF B ADEF B CDE V V V --+=＝，设EG t ＝，则213632816GFBME B EFG B EGM V V V --+=⨯=＝， 再根据平面几何关系，GFBME B EFG B EGM V V V --+＝表示为t 的方程，求解t ，得到点G 的位置. 【详解】（1）证明：DE ⊥Q 平面ABCD AF ⊥，平面ABCD ，////DE AF AF ∴∴，平面DCE ，ABCD Q 是正方形，////AB CD AB ∴，平面DCE ，AB AF A AB ⋂⊂Q ＝，平面ABF AF ⊂，平面ABF ，∴平面//ABF 平面DCE ；（2）解：假设存在一点G ，过G 作//MG BF 交EC 于M ，连接BG BM ，，由()133113321333232()()2ABCDEF B ADEF B CDE V V V --+⨯⨯+=⨯⨯+⨯⨯=＝ 设EG t ＝，则213632816GFBME B EFG B EGM V V V --+=⨯=＝， 设M 到ED 的距离为h ，则331h EM t EC ==-，即3 2h t =，则2133,224EGM S t t t =⨯⨯=V ， GFBME B EFG B EGM V V V --+=＝2111363333323416t t ⨯⨯⨯⨯+⨯⨯= 即248210t t +-=解得32t =，或72t =-（舍）则存在点G ，满足32EG =，即G 为ED 的中点时满足条件．【点睛】本题考查了面面平行的证明，以及计算几何体的体积，和利用体积求参数的取值，属于中档题型，本题的关键是体积的转化和求解，其中一个难点是如果计算EGM ∆面积， 如图，//GM NC ，且1DN AF ==，∴331h EM EG tEC EN ===-，即3 2h t =， 2133224EGM S t t t =⨯⨯=V .19．已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b 满足：，，（1）设，，求证：数列2n n b a ⎧⎫⎛⎫⎪⎪⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是等差数列；（2）设，，且{}n a 是等比数列，求1a 和1b 的值．20．如图，C 、D 是两个小区所在地，C 、D 到一条公路AB 的垂直距离分别为1CA =km ，2DB =km ，AB 两端之间的距离为6km .（1）某移动公司将在AB 之间找一点P ，在P 处建造一个信号塔，使得P 对A 、C 的张角与P 对B 、D 的张角相等，试确定点P 的位置.（2）环保部门将在AB 之间找一点Q ，在Q 处建造一个垃圾处理厂，使得Q 对C 、D 所张角最大，试确定点Q 的位置.21．已知函数f （x ）212x x a b⋅-=+是R 上的奇函数．。