《整式》提高训练一、选择题1．多项式3x2y﹣5x2+﹣1的次数是（）A．3B．5C．10D．22．下列各式中，哪个不是单项式（）A．B．﹣ab2C．D．03．对于单项式﹣24x2y2z的系数、次数，下列说法正确的是（）A．系数为﹣2，次数为9B．系数为﹣16，次数为5C．系数为﹣24，次数为4D．系数为﹣2，次数为54．多项式﹣x2+2x中，二次项的系数是（）A．1B．﹣1C．0D．25．多项式x2y2﹣2π3y3﹣y﹣1是（）A．六次四项式B．五次三项式C．四次四项式D．四次三项式二、填空题6．在代数式，2x2y，，0，﹣a，中，单项式有个，多项式有个．7．多项式1﹣xy+y3﹣5x3y2﹣xy4中二次项是，请将多项式按字母y的降幂排列．8．若5x2y|m|﹣（n﹣2018）y2+1是三次二项式，则m n的值为．9．若关于x的多项式x3+（2m﹣6）x2+x+2是三次三项式，则m的值是．10．下列各式中，3a+4b，0，﹣a，am+1，﹣xy，，﹣1，单项式有个，多项式有个三、解答题11．已知多项式2x2+x3+x﹣5x4﹣．（1）请指出该多项式是几次几项式，并写出它的二次项、一次项和常数项；（2）按要求把这个多项式重新排列：①按x的降幂排列；②按x的升幂排列．12．（3m﹣4）x3﹣（2n﹣3）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．13．已知多项式x2y m+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，单项式6x2n y5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，求m+n的值．14．下列代数式中的哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？，4xy，，，x2+x+，0，，m，﹣2.01×105整式集合：{…}单项式集合：{…}多项式集合：{…}．15．回顾多项式的有关概念，解决下列问题（1）求多项式﹣x3y3+x4y中各项的系数和次数；（2）若多项式﹣5x a+1y2﹣x3y3+x4y的次数是7，求a的值．《整式》提高训练参考答案与试题解析一、选择题1．多项式3x2y﹣5x2+﹣1的次数是（）A．3B．5C．10D．2【分析】直接利用多项式的次数确定方法分析得出答案．【解答】解：多项式3x2y﹣5x2+﹣1的次数是：5．故选：B．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．2．下列各式中，哪个不是单项式（）A．B．﹣ab2C．D．0【分析】直接利用单项式的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、不是单项式，符合题意；B、﹣ab2，是单项式，不符合题意；C、﹣，是单项式，不符合题意；D、0，是单项式，不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．3．对于单项式﹣24x2y2z的系数、次数，下列说法正确的是（）A．系数为﹣2，次数为9B．系数为﹣16，次数为5C．系数为﹣24，次数为4D．系数为﹣2，次数为5【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【解答】解：单项式﹣24x2y2z的系数为﹣16，次数为5．故选：B．【点评】此题主要考查了单项式的次数与系数，正确把握相关定义是解题关键．4．多项式﹣x2+2x中，二次项的系数是（）A．1B．﹣1C．0D．2【分析】直接利用多项式的各部分名称分析得出答案．【解答】解：多项式﹣x2+2x中，二次项的系数是：﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了多项式，正确掌握相关定义是解题关键．5．多项式x2y2﹣2π3y3﹣y﹣1是（）A．六次四项式B．五次三项式C．四次四项式D．四次三项式【分析】直接利用多项式次数与项数确定方法分析得出答案．【解答】解：多项式x2y2﹣2π3y3﹣y﹣1是：四次四项式．故选：C．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键．二、填空题6．在代数式，2x2y，，0，﹣a，中，单项式有3个，多项式有1个．【分析】直接利用多项式以及单项式的定义分析得出答案．【解答】解：在代数式，2x2y，，0，﹣a，中，单项式有：2x2y，0，﹣a，共3个，多项式有，一共1个．故答案为：3，1．【点评】此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握相关定义是解题关键．7．多项式1﹣xy+y3﹣5x3y2﹣xy4中二次项是﹣xy，请将多项式按字母y 的降幂排列﹣xy4+y3﹣5x3y2﹣xy+1．【分析】根据多项式的次数和项的定义及将幂排列的定义解答．【解答】解：多项式1﹣xy+y3﹣5x3y2﹣xy4中二次项是﹣xy，请将多项式按字母y的降幂排列﹣xy4+y3﹣5x3y2﹣xy+1．故答案为：﹣xy，﹣xy4+y3﹣5x3y2﹣xy+1．【点评】考查了多项式，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面，如果是降幂排列应按此字母的指数从大到小依次排列．8．若5x2y|m|﹣（n﹣2018）y2+1是三次二项式，则m n的值为1．【分析】由多项式为三次二项式，求出m与n的值，即可求出m n的值．【解答】解：∵5x2y|m|﹣（n﹣2018）y2+1是三次二项式，∴2+|m|＝3，n﹣2018＝0，解得：m＝1或﹣1，n＝2018，则m n＝（±1）2018＝1，故答案为：1．【点评】此题考查了多项式，熟练掌握多项式的定义是解本题的关键．9．若关于x的多项式x3+（2m﹣6）x2+x+2是三次三项式，则m的值是3．【分析】根据多项式的概念列出关于m的方程，解方程得到答案．【解答】解：∵关于x的多项式x3+（2m﹣6）x2+x+2是三次三项式，∴2m﹣6＝0，解得：m＝3，故答案为：3．【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．10．下列各式中，3a+4b，0，﹣a，am+1，﹣xy，，﹣1，单项式有3个，多项式有3个【分析】根据单项式和多项式的定义求解可得．【解答】解：单项式有0，﹣a，﹣xy这3个，多项式有3a+4b，am+1和这3个，故答案为：3，3．【点评】此题主要考查了单项式以及多项式的定义，正确把握定义是解题关键．三、解答题11．已知多项式2x2+x3+x﹣5x4﹣．（1）请指出该多项式是几次几项式，并写出它的二次项、一次项和常数项；（2）按要求把这个多项式重新排列：①按x的降幂排列；②按x的升幂排列．【分析】（1）别利用多项式的次数以及各项名称和多项式的项数定方法求出即可．（2）根据多项式的升幂、降幂排列，即可解答．【解答】解：（1）该多项式是四次五项式，它的二次项是2x2，一次项是x，常数项是﹣；（2）①按x降幂排列为：﹣5x4+x3+2x2+x﹣；②按x的升幂排列为：﹣+x+2x2+x3﹣5x4．【点评】此题主要考查了多项式的定义，正确掌握多项式的系数与次数判定方法及熟记多项式的升幂、降幂排列是解题关键．12．（3m﹣4）x3﹣（2n﹣3）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．【分析】（1）根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式可得3m﹣4＝0，且2n﹣3≠0，再解即可；（2）根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式可得2n﹣3＝0，2m+5n＝0，且3m﹣4≠0，再解即可．【解答】解：（1）由题意得：3m﹣4＝0，且2n﹣3≠0，解得：m＝，n≠；（2）由题意得：2n﹣3＝0，2m+5n＝0，且3m﹣4≠0，解得：n＝，m＝﹣．【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的确定方法．13．已知多项式x2y m+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，单项式6x2n y5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，求m+n的值．【分析】根据已知得出方程2+m+1＝6，求出m＝3，根据已知得出方程2n+5﹣m＝6，求出方程的解即可．【解答】解：∵多项式x2y m+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，∴2+m+1＝6，∴m＝3，∵单项式26x2n y5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，∴2n+5﹣m＝6，∴2n＝1+3＝4，∴n＝2．∴m+n＝3+2＝5．【点评】本题考查了多项式的有关内容的应用，注意：多项式中次数最高的项的次数叫多项式的次数．14．下列代数式中的哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？，4xy，，，x2+x+，0，，m，﹣2.01×105整式集合：{，4xy，，0，m，﹣2.01×105…}单项式集合：{4xy，，0，m，﹣2.01×105…}多项式集合：{…}．【分析】根据整式、单项式、多项式的定义判断后选出即可．【解答】解：整式集合：{，4xy，，0，m，﹣2.01×105…}；单项式集合：{ 4xy，，0，m，﹣2.01×105…}；多项式集合：{…}．故答案为：{，4xy，，0，m，﹣2.01×105…}；{ 4xy，，0，m，﹣2.01×105…}；{…}．【点评】本题考查了对单项式，多项式，整式的定义的理解和运用，注意：整式包括多项式和单项式，若干个单项式的和组成的式叫做多项式．15．回顾多项式的有关概念，解决下列问题（1）求多项式﹣x3y3+x4y中各项的系数和次数；（2）若多项式﹣5x a+1y2﹣x3y3+x4y的次数是7，求a的值．【分析】（1）根据多项式次数、系数的定义即可得出答案；（2）根据次数是7，可得出关于a的方程，解出即可．【解答】解：（1）多项式﹣x3y3+x4y中的式﹣x3y3系数是，次数是6；x4y 的系数是，次数是5．（2）由多项式的次数是7，可知﹣5x a+1y2的次数是7，即a+3＝7，解得a＝4．【点评】本题考查了多项式的知识，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．。