2010－20112 大学物理B 上(Ⅰ卷)数理学院 48学时 各专业（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）一、选择题(每小题3分，共36分)1. 质量为m ＝0.5 kg 的质点，在Oxy 坐标平面内运动，其运动方程为x ＝5t ，y =0.5t 2（SI ），从t =2 s 到t =4 s 这段时间内，外力对质点作的功为：[ ] (A) 1.5 J ． (B)3 J ． (C) 4.5J ．(D) -1.5 J ．2. 两辆小车A 、B ，可在光滑平直轨道上运动．第一次实验，B 静止，A 以0.5 m/s 的速率向右与B 碰撞，其结果A 以 0.1 m/s 的速率弹回，B 以0.4 m/s 的速率向右运动；第二次实验，B仍静止，A 装上1 kg 的物体后仍以 0.5 m/s 1的速率与B 碰撞，结果A 静止，B 以0.5 m/s 的速率向右运动，如图．则A 和B 的质量分别为：[ ] (A) m A =2 kg , m B =3 kg (B) m A =3 kg , m B =2 kg (C) m A =3 kg , m B =5 kg(D) m A =5 kg, m B =3 kg3. 设高温热源的热力学温度是低温热源的热力学温度的n 倍，则理想气体在一次卡诺循环中，传给低温热源的热量是从高温热源吸取热量的：[ ] (A) n 倍． (B) n －1倍． (C)n 1倍． (D) nn 1+倍． 4. 如图所示，一水平刚性轻杆，质量不计，杆长l ＝30 cm ，其上穿有两个小球．初始时，两小球相对杆中心O 对称放置，与O 的距离d ＝10cm ，二者之间用细线拉紧．现在让细杆绕通过中心O 的竖直固定轴作匀角速度的转动，转速为ω 0，再烧断细线让两球向杆的两端滑动．不考虑转轴的和空气的摩擦，当两球都滑至杆端时，杆的角速度为：[ ](A) 094ω (B) 049ω (C) 13ω 0 (D)03ω课程考试试题学期 学年 拟题学院（系）: 适 用 专 业:1 kg v =0.5 m/s5. 一定量的理想气体经历acb 过程时吸热700 J ．则经历acbda 过程时，吸热为：[ ]（A ） –500 J ． (B) –400 J ． （C ） –900 J ． （D) 300 J ．6. 一定量的理想气体，分别经历如图(1) 所示的abc 过程，(图中虚线ac 为等温线)，和图(2)所示的def 过程(图中虚线df 为绝热线)．判断这两种过程是吸热还是放热． (A) abc 过程吸热，def 过程放热． (B) abc 过程放热，def 过程吸热．(C) abc 过程和def 过程都吸热．(D) abc 过程和def 过程都放热．7. 边长为a 的等边三角形的三个顶点上，分别放置着三个正的点电荷3q 、4q 、5q ．若将另一正点电荷Q 从无穷远处移到三角形的中心O 处，外力所作的功为：[ ](A)0 ． (B) 0． (C) 0． (D) 08. 三块互相平行的导体板，相互之间的距离b 和a 比板面积线度小得多，外面二板用导线连接．中间板上带电q ，如图所示．则中间板左右两侧导体板之间的电能比值为：[ ] （A ） 22/b a （B ） b / a（C ） a / b （D ） 22/a b9. 一条河在某一段直线岸边同侧有A 、B 两个码头，相距1 km ．甲、乙两人需要从码头A 到码头B ，再立即由B 返回．甲划船前去，船相对河水的速度为4 km/h ；而乙沿岸步行，步行速度也为4 km/h ．如河水流速为 1 km/h ，方向从A 到B ，则：[ ] （A ） 甲比乙晚3分钟回到A ． （B ）甲比乙晚2分钟回到A（C ） 甲比乙早3分钟回到A ． （D ）甲比乙早2分钟回到A ．10. 质量分别为m 1、m 2的两个物体用一劲度系数为k 的轻弹簧相联，放在水平光滑桌面上，如图所示．当两物体相距x 时，系统由静止释放．已知弹簧的自然长度为x 0，则当物体相距x 0时，m 1的速度大小为：[ ] (A)120)(m x x k -． (B)220)(m x x k -． p (×105 Pa)-3 m 3)V(C) 2120)(m m x x k +-． (D))()(211202m m m x x km +-． (E) )()(212201m m m x x km +-．11. 一刚体以每分钟30转绕z 轴做匀速转动(ω沿z 轴正方向)．设某时刻刚体上一点P 的位置矢量为 1 2 3 r i j k =-+ ，其单位为“10-2 m ”，若以“10-2 m ﹒s -1”为速度单位，则该时刻P 点的速度为：[ ](A) 9.42 6.28 3.14 i j k =++ v (B) 6.28 3.14 i j =--v(C) 6.28 3.14 i j =+v (D) 9.42 k = v12. 两只电容器，C 1 = 8 μF ，C 2 = 2 μF ，分别把它们充电到 1000 V ，然后将它们反接(如图所示)，此时两极板间的电势差为：[ ](A) 0 V ． (B) 200 V ．(C) 600 V ． (D) 1000 V二、填空题(每空2分，共16分)1. 质量为0.25 kg 的质点，受力i t F = (SI)的作用，式中t 为时间．t = 0时该质点以j2=v(SI)的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的速度矢量是_________位置矢量是_______．2. 半径为30 cm 的主动轮，通过皮带拖动半径为15 cm 的被动轮转动，皮带与轮之间无相对滑动．主动轮从静止开始作匀角加速转动．在3 s 内被动轮的角速度达到16π rad ·s -1，则主动轮此时的角速度为__ _ rad ·s -1在这段时间内转过了_____圈．3. 已知1 mol 的某种理想气体(其分子可视为刚性分子)，在等压过程中温度上升1 K ，内能增加了20.78 J ，则气体对外作功为______________，气体吸收热量为______________． (普适气体常量11K mol J 31.8--⋅⋅=R )4. 半径为r 的“无限长”均匀带电薄圆筒，电荷线密度为λ．在它的电场作用下，一质量为m ，电荷为q 的质点作半径为R （R>r ）的同轴匀速率圆周运动，该质点的速率v ＝ ．圆筒内的电场强度为 ．三、计算题（本题12分）一辆质量为m = 4 kg 的雪橇，沿着与水平面夹角θ =36.9°的斜坡向下滑动，所受空气阻力与速度成正比，比例系数k 未知．今测得雪橇运动的v －t 关系如图曲线所示，t = 0时，v 0 = 5 m/s ，且曲线在该点的切线通过坐标为(4 s ，14.8 m/s)的B 点，随着时间t 的增加，v 趋近于10 m/s ，求阻力系数k 及雪橇与斜坡间的滑动摩擦系数μ． ( sin36.9°= 0.6，cos36.9°=0.8)四、计算题（本题12分）有一质量为m 1、长为l 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为μ的水平桌面上，它可绕通过其端点O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动，摩擦力矩112f M m gl μ=-。

另有一水平运动的质量为m 2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A 相碰撞，设碰撞时间极短。

已知小滑块在碰撞前后的速率分别为0v 和0/2v ，如图所示． 求①证明棒对过O 点转轴的转动惯量2113J m l =②细棒开始转动时的角速度0ω、角加速度α、转动动能k E五、计算题（本题12分）一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的汽缸里．此汽缸有可活动的活塞(活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气)．已知气体的初压强p 1=1atm ，体积V 1=1L ，现将该气体在等压下加热直到体积为原来的两倍，然后在等体积下加热直到压强为原来的2倍，最后作绝热膨胀，直到温度下降到初温为止，已知32V C R =（ R 为普适气体常量 ） (1) 在p －V 图上将整个过程表示出来．(2) 试求在整个过程中气体内能的改变．(3) 试求在整个过程中气体所吸收的热量．(1 atm ＝1.013×105 Pa) (4) 试求在整个过程中气体所作的功．六、计算题（本题12分）一球形电容器，外球壳半径b=4 cm ，内球壳半径a 可以适当选择，若其间充满电容率为ε的各向同性均匀电介质，该介质的击穿电场强度的大小为E 0= 200 KV/cm ．试求该电容器可能承受的最高电压．（答案要注明各个要点的评分标准）一、 选择题(共36分、每小题3分)1. B2. A3.C4. B5. A6. A7. B8. C9. B 10. D 11. C 12.C二、 填空题(共16分、每空2分)1. 222t i j + 3223t i t j +2. 8π 63. 8.31 J 29.09 J4. 2/102⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛πm q ελ 0三、 计算题（0199）(本题12分)解：由v －t 曲线知，t = 0时，v 0 = 5 m/s ，a 0 =2.45 m/s 2； 1分t →∞时，v = v max =10 m/s ，a →0 ； 1分 下滑过程中受力如图． 2分 ma k mg mg =--v θμθcos sin 2分 t = 0 时 m k g g a /c o s s i n 0v --=θμθ ① 2分t →∞时 0c o s s i n m a x =--v k mg mg θμθ ② 2分由①、②得 =-=)/(0max 0v v ma k 1.96 N ·s/m 1分 将ｋ值代入②式，得125.0cos sin max=-=θθμmg k mg v 1分四、计算题 (本题12分)解：设棒的线密度为λ，则1m lλ=，取一距离转轴 O 为r 处的质量元 d d m r λ=其转动惯量 22d d d J r m r r λ==棒的转动惯量2201d 3lJ r r ml λ==⎰ 3分 在碰撞过程中，系统的角动量守恒，2020210123m l m l m l ω=-+v v 3分 得细棒开始转动时200192m v m ω=1分 由转动定律得角加速度32M g J lμα==- 3分 转动动能 2222200127128k m v l E J m ω== 2分五、计算题（4114）(本题12分)解：(1) p －V 图如右图. 2分(2) T 4=T 1 ∆E ＝0 2分(3)52P V C C R R =+= 2分 )()(2312T T C M M T T C M M Q V mol p mol -+-=)]2(2[23)2(25111111p p V V V p -+-= 11211V p =＝5.6×102 J 4分 (4) W ＝Q ＝5.6×102 J 2分法二：(4) 12341111144(2)(22)VC W W W p V V p V p V R=+=-+⋅- 111111(4)VC p V p V p V R=+- 11211V p =＝5.6×102 J 4分 (3) Q ＝W ＝5.6×102 J 2分六、计算题 (本题12分)解：设球形电容器带有电荷为Q ，则电容器两极板之间的r 处场强为 24QE rε=π． 3分 则极板间电压为(L)p (atm)2d d 4bbaaQU E r r r ε==π⋅⎰⎰11()4Q a b ε=-π． 3分 电介质中场强最大处在内球面上，当这里场强达到E 0时电容器击穿，这时应有 204Q a E ε=π，2011()U a E a b=-． 3分适当选择a 的值，可使U 有极大值，即令002d /d 0aU a E E b=-=， 得 /2a b =．显然有 22d d Ua< 0， 故当 /2a b = 时电容器可承受最高的电压 max 0/4U bE = = 100 kV ． 3分。