最新中考数学总复习资料大全中考数学基础题分类训练+10套中考数学模拟试卷及答案（均为Word版，可修改）中考数学基础题分类训练(一) 实数的混合运算一、选择题1．计算(－2)0＋9÷(－3)的结果是( )A．－1 B．－2 C．－3 D．－42．在算式4－|－3□5|中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小( ) A．＋B．－C．×D．÷3．计算(12－56＋512－724)×24的结果是( )A．－5 B．－4 C．－8 D．84．计算(－12)×16－16÷23的结果是( )A．0 B．14 C．－4 D．－185＋的结果是( )A．6 B．C．＋6 D．126( )A．6至7之间B．7至8之间C．8至9之间D．9至10之间7．计算－22＋(|－3|2－42×116－8.5)÷(－12)3的结果是( )A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题8．计算：－0.252÷(－12)4×(－1)27＝______．9．计算：(－298081)×(－9)＝______．10．计算：－13×23－0.34×27＋13×(－13)－57×0.34＝______．112－12｜＋(－13)0＝______．12．计算：＝______．13．若a＋1，则a3－5a＋2015＝______．三、解答题14．计算6÷(－12＋13)．方方同学的计算过程如下：原式＝6÷(－12)＋6÷13＝－12＋18＝6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．15．计算：(1) 10＋8×(－12)2－2÷15．(2) (3－)－2＋|1－(π－2)0．16．已知a ＝2b ＝2(1)a b －b a；(2)(a )2(b )2．参考答案(一)1．B [解析]原式＝1－3＝－2．故选B．2．C [解析]填入“＋”时的结果是2；填入“－”时的结果是－4；填入“×”时的结果是－11；填入“÷”时的结果是325．填入“－”时结果最小．故选C．3．A [解析]原式＝12×24－56×24＋512×24－724×24＝12－20＋10－7＝22－27＝－5．故选A．4．D [解析]原式＝(－1)×16－16÷8＝－16－2＝－18．故选D．5．D [解析]原式＝)＝＝12．6．B [解析]原式＝434，∴7＜48．故选B．7．A [解析]原式＝－4＋(9－1－812)÷(－18)＝－4＋(－12)÷(－18)＝－4＋4＝0．8．1 [解析]原式＝－116×16×(－1)＝1．9．26989[解析]原式＝298081×9＝(30－181)×9＝270－19＝26989．10．－13.34 [解析]原式＝－13×(2133+)－0.34(2577+)＝－13－0.34＝－13.34．11．72[解析]原式＝3－12＋2－2＋1＝72．12．－13 [解析]原式＝－＋＝)2－2＝2－(15－)＝－13．13．2017 [解析]∵a2＝(＋1)2＝3＋，∴原式＝a(a2－5)＋2015＝＋1)(3＋－5)＋2015＝2(－1)＋2015＝2＋2015＝2017．14．解：方方同学的计算过程错误．正确的计算过程如下：原式＝6÷(－36＋26)＝6÷(－16)＝－36．15．解：(1)原式＝10＋8×14－2×5＝10＋2－10＝2；(2)原式＝(9－5)－2＋1)－1＝16．解：(1)∵a＋b＝(2)＋(2＝4，a－b＝(2－(2)＝ab＝(2＝4－3＝1．∴a b －b a ＝22a b ab-＝()()a b a b ab +-(2)(a )2(b )2＝[(a )(b )]2＝[ab (a ＋b )＋2]2＝(3＋)2＝41＋．中考数学基础题分类训练（二）代数式的化简及求值一、选择题1．下列运算正确的是( )A．(2a2)3＝6a6B．－a2b2·3ab3＝－3a2b5C．ba b-＋ab a-＝－1 D．21aa-·11a+＝－12．计算：2225631x x xx x x-+-÷-+，其结果是( )A．(1)2x xx--B．(2)1x xx--C．2(1)xx x--D．1(2)xx x--3．当x＝2时，多项式ax5＋bx3＋cx－10的值为7，则当x＝－2时，这个多项式的值是( ) A．－3 B．－27 C．－7 D．74．当a＝14，b＝198时，式子6a2－2ab－2(3a2－12ab)的值是( )A．－17B．17C．－7 D．75．若x2＋4x－4＝0，则3(x－2)2－6(x－1)(x＋1)的值为( ) A．－6 B．6 C．18 D．306．若a＋b＋c＝0，则111111()()()a b cb c c a a b+++++的值等于( )A．0 B．1 C．－1 D．－37．已知多项式ax＋3与bx2－6x＋9的乘积中不含x2与x的项，则a、b的值为( ) A．a＝2，b＝0 B．a＝1，b＝1 C．a＝0，b＝0 D．a＝2，b＝4二、填空题8．若(2a＋3b)2＝(2a－3b)2＋A，则A＝______．9．计算：(m－2n＋3)(m＋2n－3)＝________．10．化简：(23aa-＋93a-)÷3aa+＝______．11．已知x2＋x－5＝0，则代数式(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值为______．12．若1(21)(21)n n-+＝2121a bn n+-+，对任意自然数n都成立，则a＝______，b＝______；计算：m＝113⨯＋135⨯＋157⨯＋…＋11921⨯＝______．三、解答题13．已知x，y满足方程组52,25 1.x yx y-=-⎧⎨+=-⎩①②求代数式(x－y)2－(x＋2y)(x－2y)的值．14．先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝－1，y．15．先化简，再求值：(a＋1－451aa--)÷(11a-－22a a-)，其中a＝－1．16．先化简(22221x xx+-－2221x xx x--+)÷1xx+，然后解答下列问题：(1)当x＝3时，求原代数式的值；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？参考答案(二)1．C2．B3．B [解析]依题意，得25a ＋23b ＋2c －10＝7．即25a ＋23b ＋2c ＝17．当x ＝－2时，原式＝－25a －23b－2c －10＝－(25a ＋23b ＋2c )－10＝－17－10＝－27．故选B ．4．A [解析]原式＝6a 2－2ab －6a 2＋ab ＝－ab ．当a ＝14，b ＝198时，原式＝－14×198＝－17．故选A ． 5．B [解析]原式＝3(x 2－4x ＋4)－6(x 2－1)＝3x 2－12x ＋12－6x 2＋6＝－3x 2－12x ＋18＝－3(x 2＋4x )＋18．∵x 2＋4x －4＝0，∴x 2＋4x ＝4．原式＝－3×4＋18＝6．故选B ．6．D [解析]原式＝a c b +＋a b c +＋b c a +＝b b -＋c c -＋a a-＝－3 7．D [解析](ax ＋3)(bx 2－6x ＋9)＝abx 3－6ax 2＋9ax ＋3bx 2－18x ＋27＝abx 3－(6a －3b )x 2＋(9a －18)x ＋27．依题意可得630,9180.a b a -=⎧⎨-=⎩解得2,4.a b =⎧⎨=⎩8．24ab9．m 2－4n 2＋12n －910．a [解析]原式＝(23a a -－93a -)÷3a a +＝293a a --÷3a a +＝(a ＋3)·3a a +＝a ． 11．2 [解析]原式＝x 2－2x ＋1－x 2＋3x ＋x 2－4＝x 2＋x －3．因为x 2＋x －5＝0，所以x 2＋x ＝5．所以原式＝5－3＝2．12．12，－12；1021 [解析]∵1(21)(21)n n -+＝2121a b n n +-+＝(21)(21)(21)(21)a n b n n n ++--+＝2()()(21)(21)a b n a b n n ++--+， ∴对任意自然数n ，等式2(a ＋b )n ＋a －b ＝1都成立．∴0,1.a b a b +=⎧⎨-=⎩解得a ＝12，b ＝－12． ∴m ＝12(1－13＋13－15＋…＋119－121)＝12(1－121)＝1021． 13．解：原式＝x 2－2xy ＋y 2－x 2＋4y 2＝－2xy ＋5y 2．①＋②得：3x ＝－3，即x ＝－1．把x ＝－1代入①，求得y ＝15． 所以原式＝－2×(－1)×15＋5×(15)2 ＝25＋15＝35． 14．解：原式＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2．当x ＝－1，y 时，原式＝－1＋1＝0．15．解：原式＝21(45)1a a a ----÷2(1)a a a --＝2(2)1a a --·(1)2a a a --＝a 2－2a ．当a ＝－1时，原式＝(－1)2－2×(－1)＝3．16．解：(1)原式＝[2(1)(1)(1)x x x x +-+－2(1)(1)x x x --]•1x x + ＝(21x x -－1x x -)•1xx + ＝1xx -•1x x + ＝11x x +-．当x ＝3时，原式＝3131+-＝2；(2)如果11x x +-＝－1，那么x ＋1＝－x ＋1．解得x ＝0．当x ＝0时，除式1xx +＝0，原式无意义．故原代数式的值不能等于－1．中考数学基础题分类训练（三） 数与式综合一、选择题1．代数式121x x -+-中，x 的取值范围是( ) A ．x ≤2 B ．x ≤2且x ≠1 C ．x ＜2且x ≠1 D ．x ≠12．若a ＋b ＝1，a －c ＝2，则(2a ＋b －c )2＋(b ＋c )2等于( )A ．10B ．8C ．2D ．13．实数a 、b 、c 在数轴上对应点如图23所示，化简a ＋｜a ＋b ｜－｜c ｜－｜b －c ｜等于( )A ．0B ．2a ＋2bC ．2a ＋2cD ．2b ＋2c4．计算2222()2a b a b a b a bab a b +---⨯+-的结果是( ) A ．1a b - B ．1a b+ C ．a －b D ．a ＋b 5．已知a ＝5＋2，b ＝5－2，则227a b ++的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．66．设681×2019－681×2018＝a ，2015×2016－2013×2018＝b ，26781358690678+++＝c ，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．b ＜c ＜aB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．c ＜b ＜a二、填空题7．化简21x x -＋1x x-的结果为______． 8．已知a 2＋b 2＋2a －4b ＋5＝0，则2a 2＋4b －3的值是______．9．已知x ＋y ＝－10，xy ＝8，则x y ＋y x＝______． 10．计算(1－12－13－14－15)(12＋13＋14＋15＋16)－(1－12－13－14－15－16)(12＋13＋14＋15)的结果是______．11．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了(a ＋b )n (n ＝1，2，3，4…)的展开式的系数规律(按a 的次数由大到小的顺序)：请依据上述规律，写出(x －2x)2016展开式中含x 2014项的系数是______． 三、解答题12．计算：12－(－12)－1－tan60°＋38-＋|3－2|． a b c 0图2313．先化简，再求值：21x x -÷(1＋11x -)，其中x (π－3)0．14．阅读下面的解题过程：已知21x x +＝13，求241x x +的值．解：由21xx +＝13可知x ≠0， 所以等式两边取倒数，得21x x +＝3，即1x x +＝3． ∴421x x +＝221x x +＝(1x x +)2－2＝32－2＝7． ∴241x x +的值为7的倒数，即17． 以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出待求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”．请你利用“倒数法”解决下面的问题：(1)已知：21x x x -+＝7，求2421x x x ++的值． (2)已知2xy x y =-+，43yz y z =+，43zx z x =-+，求xyz xy yz zx++的值．参考答案(三)1．B 2．A3．A [解析]原式＝a －(a ＋b )＋c －(c －b )＝a －a －b ＋c －c ＋b ＝0．故选A ． 4．B5．C [解析]由已知得a －b ＝4，ab ＝1＝5．故选C ．6．A [解析](1)a ＝681×(2019－2018)＝681．(2)设2015＝m ，则b ＝m (m ＋1)－(m －2)(m ＋3)＝m 2＋m －m 2－m ＋6＝6．(3)设678＝n ，则c n ＋2＝680． ∵6＜680＜681，∴b ＜c ＜a ． 故选A ． 7．x8．7 [解析]由已知得(a ＋1)2＋(b －2)2＝0，∴a ＝－1，b ＝2．于是原式＝7．9 [解析]依题意可知x ＜0，y ＜0．．∵x ＋y ＝－10，xy ＝8，∴．10．16 [解析]设12＋13＋14＋15＝a ，则原式＝(1－a )(a ＋16)－(1－a －16)a ＝16＋56a －a 2－56a ＋a 2＝16．11．－4032 [解析](x －2x)2016展开式中， 第一项是x 2016， 第二项是2016x 2015·(－2x)＝－4032x 2014． 所以含x2014项的系数是－4032．12．解：原式＝＋22＋2＝2． 13．解：原式＝21x x -·1x x-＝11x +．x ＝12×－31－1．．14．解：(1)由已知得2117x x x -+=，∴x －1＋1x ＝17，即1x x +＝87．而4221x x x ++＝2211x x ++＝(1x x +)2－1＝(87)2－1＝1549．故2421x x x ++＝4915．(2)依题意得1112x y +=-，1134y x +=，1134z x +=-，以上三个方程相加，得2(111x y z++)＝－12．即xy yz zx xyz ++＝－14．∴xyz xy yz zx++＝－4．中考数学基础题分类训练（四） 解方程(组)与解不等式(组)一、选择题1．分式方程1x x -－1＝3(1)(2)x x -+的解是( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1＋5 C ．x ＝2 D ．无解 2．如果x 2－x －1＝(x ＋1)0，那么x 的值为( )A ．2或－1B ．0或1C ．2D ．－13．对于不等式组1317,22523(1).x x x x ⎧--⎪⎨⎪+-⎩≤①＞②下列说法正确的是( )A ．此不等式组无解B ．此不等式组有7个整数解C ．此不等式组的负整数解是－3，－2，－1D ．此不等式组的解集是－52＜x ≤2 4．若关于x 的方程22x -＋2x mx+-＝2的解为正数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜6 B ．m ＞6 C ．m ＜6且m ≠0 D ．m ＞6且m ≠85．对于实数a 、b ，定义一种运算“※”为：a ※b ＝a 2＋ab －2，有下列命题： ①1※3＝2；②方程x ※1＝0的根为：x 1＝－2，x 2＝1；③不等式组(2)40,130x x --<⎧⎨-<⎩※※的解集为：－1＜x ＜4；其中正确的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③6．在关于x 、y 的方程组27,28x y m x y m+=+⎧⎨+=-⎩中，未知数满足x ≥0，y ＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为( )7．已知关于x 、y 的方程组34,3.x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩其中－3≤a ≤1，给出下列结论：①51x y =⎧⎨=-⎩，是方程组的解；②当a ＝－2时，x 、y 的值互为相反数；③当a ＝1时，方程组的解也是方程x ＋y ＝4－a 的解； ④若x ≤1，则1≤y ≤4． 其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．②③④D ．①③④0 1 2 3 4－－－0 1A ．B ．－－0 1 2 3－－0 1 2 3C ．D ．8．如果关于x 的分式方程31a x -+＝11x x -+有负分数解，且关于x 的不等式组2()4,3412a x x x x ---⎧⎪⎨+<+⎪⎩≥的解集为x ＜－2，那么符合条件的所有整数a 的积是( )A ．－3B ．0C ．3D ．9二、填空题9．若方程3x －2a ＝6＋2x 的解大于2且小于6，则a 的取值范围是______．10．若不等式组20,0x b x a -⎧⎨+⎩≥≤的解集为3≤x ≤4，则不等式ax ＋b ＜0的解集为______．11．关于x 的两个方程x 2－4x ＋3＝0与11x -＝2x a+有一个解相同，则a ＝______． 12．若关于x 的分式方程1x a x --－3x＝1无解，则a ＝______． 13．已知方程34a a --－a ＝14a -，且关于x 的不等式组,x a x b ⎧⎨⎩＞≤只有4个整数解，那么b 的取值范围是______．14．已知非负数a ，b ，c 满足条件a ＋b ＝7，c －a ＝5．设S ＝a ＋b ＋c 的最大值为m ，最小值为n ，则m －n 的值为______．三、解答题15．(1)解关于m 的分式方程53m -＝－1；(2)若(1)中分式方程的解m 满足不等式mx ＋3＞0，求出此不等式的解集．16．已知关于x 、y 的方程组2,232 4 x y m x y m -=⎧⎨+=+⎩①②的解满足不等式组30,50.x y x y +⎧⎨+⎩≤＞求满足条件的m 的整数值．17．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[－2.5]＝－3；用＜a＞表示大于a 的最小整数，例如：＜2.5＞＝3，＜4＞＝5，＜－1.5＞＝－1．解决下列问题：(1)[－4.5]＝______；＜3.5＞＝______．(2)若[x]＝2，则x的取值范围是______；若＜y＞＝－1，则y的取值范围是______．(3)已知x，y满足方程组3[]23,3[] 6.x yx y+<>=⎧⎨-<>=-⎩求x，y的取值范围．18．阅读材料：为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1看作一个整体，然后设x2－1＝y……①，那么原方程可化为y2－5y＋4＝0．解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2－1＝1，∴x2＝2．∴x；当y＝4时，x2－1＝4．∴x2＝5，∴x故原方程的解为x1，x2，x3x4上述解题过程中，将原方程中某个多项式视为整体，并用另一个未知数替换这个整体，从而把高次方程化为低次方程，实现降次的目的，这种解方程的方法称为“换元法”．解答问题：(1)用换元法把方程(x2－5x＋1)(x2－5x＋9)＋15＝0化为一元二次方程的一般形式；(2)用换元法解方程(x＋1)(x＋2)(x－4)(x－5)＝40．参考答案(四)1．D 2．C [解析]∵非零数的0次幂等于1，∴当x≠－1时，原方程化为x2－x－2＝0．解得x1＝－1(舍去)，x2＝2．故选C．3．B[解析]解①得x≤4．解②得x＞－52．所以不等式组的解集为－52＜x≤4．所以不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2，3，4．故选B．4．C [解析]原方程化为整式方程，得2－x－m＝2(x－2)．解得：x＝63m-．依题意，得60,36 2.3mm-⎧⎪⎨-⎪⎩＞≠解得m＜6且m≠0．故选C．5．D6．C [解析]解原方程组，得2,3.x my m=+⎧⎨=-⎩∵x≥0，y＞0，∴20,30.mm+⎧⎨-⎩≥＞解得－2≤m＜3．故选C．7．C [解析]将a视为已知数，解关于x、y的二元一次方程组得21,1. x ay a=+⎧⎨=-⎩①将51xy=⎧⎨=-⎩，代入原方程组求得a＝2，不满足－3≤a≤1，∴①错误；②当a＝－2时，x＝－3，y＝3，x、y的值互为相反数，∴②正确；③当a＝1时，x＝3，y＝0，满足x＋y＝4－a＝3，∴③正确；④若x≤1，则2a＋1≤1．解得a≤0．∵－3≤a≤1，∴－3≤a≤0．∵y＝1－a，即a＝1－y，∴－3≤1－y≤0．解得1≤y≤4．∴④正确．故选C．8．D [解析](1)原分式方程的解为x＝42a-．∵其解是负分数，∴a＜4且a为奇数①；(2)将不等式组变形，得24,2.x ax+⎧⎨-⎩≤＜∵解集为x＜－2，∴2a＋4≥－2．∴a≥－3②．由①、②，得a＝－3，－1，1，3．∵(－3)×(－1)×1×3＝9，∴符合条件的所有整数a的积是9．故选项D．9．－2＜a＜0 [解析]方程的解是x＝6＋2a．依题意，得2＜6＋2a＜6．解得－2＜a＜0．10．x＞32[解析]依题意，得a＝－4，b＝6．于是不等式ax＋b＜0化为－4x＋6＜0．解得x＞32．11．1 [解析]一元二次方程的解是x1＝1，x2＝3．当x＝1时，分式方程的左边无意义，所以它们相同的根只可能是x＝3．将x＝3代入分式方程求得a＝1．12．1或－2 [解析]原分式方程去分母，化简得(a＋2)x＝3．(1)当a＝－2时，整式方程无解，从而原分式方程无解；(2)当a≠－2时，x＝32a+．令32a+＝0，a无解；令32a+＝1，a＝1．综上可知，当a＝－2或1时，原分式方程无解．13．3≤b＜4 [解析]分式方程去分母得3－a－a2＋4a＝－1，即(a－4)(a＋1)＝0．解得a＝4或a＝－1．经检验a＝4是增根，∴分式方程的解为a＝－1．∴不等式组解是－1＜x≤b．∵不等式组只有4个3整数解，∴3≤b＜4．故选D．14．7[解析]视S为常数，解三元一次方程组7,5,.a bc aa b c S+=⎧⎪-=⎨⎪++=⎩得12,19,7.a Sb Sc S=-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩∵a，b，c是非负数，∴120,190,70.SSS-⎧⎪-⎨⎪-⎩≥≥≥此不等式组的解集为12≤S≤19．可见S的最大值m＝19，最小值n＝12．∴m－n＝19－12＝7．15．解：(1)去分母，得－m＋3＝5．解得m＝－2．经检验，原分式方程的解是m＝－2．(2)将m＝－2代入不等式，得－2x＋3＞0．解得：x＜3 2．16．解：①＋②，得3x＋y＝3m＋4；②－①，得x＋5y＝m＋4．依题意，得340,40.mm+⎧⎨+⎩≤＞解得－4＜m≤－43．∵m为整数，∴m＝－3，－2．17．解：(1)－5，4；(2)2≤x＜3；－2≤y＜－1．(3)解方程组3[]23,3[]6,x yx y+<>=⎧⎨-<>=-⎩得[]1,3.xy=-⎧⎨<>=⎩∴x，y的取值范围分别为－1≤x＜0，2≤y＜3．18．解：(1)答案不唯一，若设x2－5x＋1＝y，则原方程化为y2＋8y＋15＝0；若设x2－5x＝y，则原方程化为y2＋10y＋24＝0，等等．(2)原方程化为(x2－3x－4)(x2－3x－10)＝40．设x2－3x－4＝y，则原方程化为y2－6y－40＝0．解得y1＝－4，y2＝10．①当y＝－4时，x2－3x－4＝－4，即x2－3x＝0．解得x1＝0，x2＝3；②当y＝10时，x2－3x－4＝10，即x2－3x－14＝0．解得x．所以原方程的解为x1＝0，x2＝3，x3x4．中考数学基础题分类训练（五） 方程与不等式的应用一、选择题1．某村原有林地108公顷，旱地54公顷．为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程( )A ．54－x ＝20%×108B ．54－x ＝20%×(108＋x )C ．54＋x ＝20%×162D ．108－x ＝20%(54＋x )2．足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是( )A ．1或2B ．2或3C ．3或4D ．4或53．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是( )A ．(3＋x )(4－0.5x )＝15B ．(x ＋3)(4＋0.5x )＝15C ．(x ＋4)(3－0.5x )＝15D ．(x ＋1)(4－0.5x )＝154．小明用计算器计算(a ＋b )c 的值，其按键顺序和计算器显示结果如表：按键顺序显示结果2039这时他才明白计算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按键：从而得到了正确结果，已知a 是b 的3倍，则正确的结果是( ) A ．24 B ．39 C ．48 D ．965．某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有( )A ．6种B ．5种C ．4种D ．3种二、填空题6．某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为______元．7．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元；入住1个单人间和5个双人间共需700元．则入住单人间和双人间各5个共需______元．8．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买______瓶甲饮料．9．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成．如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排______名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．10．一个容器盛满纯药液40L ，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L ，则每次倒出的液体是______L ．三、解答题11．某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢a ＋b ×c ＝ b＋a×c＝(a ＋b ) ×c ＝笔的价格相同，每本笔记本的价格相同)作为奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元．(1)购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？(2)工会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费用不超过1100元，则工会最多可以购买多少支钢笔？12．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了10元．(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于25% (不考虑其它因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？13．在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．(1)求每张门票的原定票价；(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．14．岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合作，6个月可以完成；若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成．(1)甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月时间？(2)已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工(包括12个月)．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月(a、b均为正整数)分工合做的方式施工．问有哪几种施工方案？参考答案(五)1．B 2．C [解析]设该队胜x 场，平y 场，则负(6－x －y )场．根据题意，得3x ＋y ＝12，即x ＝4－3y．∵x 、y 均为非负整数，且x ＋y ≤6，∴当y ＝0时，x ＝4；当y ＝3时，x ＝3．即该队获胜的场数可能是3场或4场．故选C ． 3．A [解析]当每盆多植x 株时，每盆的株数是(3＋x )株，每株盈利(4－0.5x )元，而每盆盈利15元，所以可列方程(3＋x )(4－0.5x )＝15．故选A ．4．C [解析]由题意可得21,39,3.a bcb ac a b +=⎧⎪+=⎨⎪=⎩消去a ，得321,339.b bc b bc +=⎧⎨+=⎩①② ①÷②，得313c c ++＝713．解得c ＝4． 从而b ＝3，a ＝9．所以(a ＋b )c ＝(9＋3)×4＝48． 故选C ．5．B [解析]设第一、二、三小组分别有x ，y ，z 人，则依题意可列方程组20,865120.x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩即20,651208.y z x y z x +=-⎧⎨+=-⎩解得203,2.y x z x =-⎧⎨=⎩依题意得不等式组2,2032,2 2.x x x ⎧⎪-⎨⎪⎩≥≥≥解得2≤x ≤6．因x 为整数，所以x ＝2，3，4，5，6即共有5种方案，故选B ．6．160 [解析]设进价为x 元，则240×0.8＝(1＋20%)x ．解得x ＝160． 7．1100 [解析]设单人间和双人间每间各需x 元、y 元，则依题意可列方程组361020,5700.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得100,120.x y =⎧⎨=⎩∴5(x ＋y )＝5×(100＋120)＝1100． 8．3 [解析]设小宏买了x 瓶甲饮料，则小宏买了(10－x )瓶乙饮料，根据题意可得7x ＋4(10－x )≤50．解得x ≤103．所以x 的最大正整数是3． 9．120 [解析]设安排x 名工人缝制衣袖，y 名工人缝制衣身，则有(210－x －y )名工人缝制衣领．依题意可列方程10x ∶15y ∶12(210－x －y )＝2∶1∶1．由此得1015,21512(210).x y y x y ⎧=⎪⎨⎪=--⎩解得120,40.x y =⎧⎨=⎩ 10．20 [解析]设每次倒出液体x L ，由题意得40－x －4040x -·x ＝10．整理，得x 2－80x ＋1200＝0．解得x 1＝60(舍去)，x 2＝20． 11．解：(1)设购买一支钢笔需x 元，购买一本笔记本需y 元．依题意，得2362,590.x yx y+=⎧⎨+=⎩解之得16,10.xy=⎧⎨=⎩答：购买一支钢笔需16元，购买一本笔记本需10元；(2)设工会购买了m支钢笔．依题意，得16m＋10(80－m)≤1100．解之得m≤50．答：工会最多可以购买50支钢笔．12．解：(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件，则第二批衬衫是2x件，由题意可得288002x－13200x＝10．解得x＝120．经检验x＝120是原方程的解．答：该商家购进的第一批衬衫是120件．(2)设每件衬衫的标价至少是a元．第一批的进价为13200÷120＝110(元/件)，数量为120件，第二批的进价为120元/件，数量为240件．由题意可得120a＋(240－50)a＋50×0.8a≥(13200＋28800)×(1＋25%)．整理，得350a≥52500．解得a≥150．答：每件衬衫的标价至少是150元．13．解：(1)设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为(x－80)元．根据题意得6000x＝480080x-．解得x＝400．经检验，x＝400是原方程的根．答：每张门票的原定票价为400元．(2)设平均每次降价的百分率为y，根据题意得400(1－y)2＝324．解得y1＝0.1，y2＝1.9(不合题意，舍去)．答：平均每次降价10%．14．解：(1)设甲队单独完成这项工程需x个月，则乙队单独完成这项工程需(x＋5)个月．由题意得：6(115x x++)＝1．两边同乘以x(x＋5)得：6(x＋x＋5)＝x(x＋5)．解得：x1＝10，x2＝－3．经检验：x1＝10，x2＝－3是原方程的解．∵x＞0，∴x＝10．∴x＋5＝15．因此，甲队单独完成这项工程需10个月，乙队单独完成这项工程需15个月．(2)由题意得：159141,1.1015x ba b+⎧⎪⎨+=⎪⎩≤其中a、b均为正整数．解得a＝4，b＝9或a＝2，b＝12．∴有2种施工方案．方案一：甲队做4个月，乙队做9个月；方案二：甲队做2个月，乙队做12个月．图5yxB OCA中考数学基础题分类训练（六） 反比例函数与一次函数相关交点及面积问题一、选择题1．在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象大致是( )A B C D 2．一次函数y ＝－x ＋a －3(a 为常数)与反比例函数y ＝－4x的图象交于A ，B 两点，当A ，B 两点关于原点对称时，a 的值是( )A ．0B ．－3C ．3D ．43．在平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋b 与双曲线y ＝－1x只有一个公共点，则b 的值是( ) A ．1 B ．±1 C ．±2 D ．24．如图，在平面直角坐标系中，A (－3，1)，以点O 为直角顶点作等腰直角三角形AOB ，双曲线y 1＝1k x在第一象限内的图象经过点B ，设直线AB 的解析式为y 2＝k 2x ＋b ，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是( ) A ．－5＜x ＜1 B ．0＜x ＜1或x ＜－5 C ．－6＜x ＜1 D ．0＜x ＜1或x ＜－65．如图5，在反比例函数2y x=-的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于点B ，在第一象限内有一点C ，满足AC BC =，当点A 运动时，点C 始终在函数ky x=的图象上运动，若OC=2OA ，则k 的值为()A 2 ()B4()C 6()D 8xy OBA6．如图，在直角坐标系中，直线y 1＝2x －2与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线y 2＝k x(x ＞0)交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA ＝AD ，则以下结论：①S △ADB ＝S △ADC ；②当0＜x ＜3时，y 1＜y 2； ③如图，当x ＝3时，EF ＝83；④当x ＞0时，y 1随x 的增大而增大，y 2随x 的增大而减小． 其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题7．反比例函数y ＝kx的图象与一次函数y ＝2x ＋1的图象的一个交点是(1，k )，则反比例函数的解析式是______． 8．设函数y ＝2x 与y ＝x －1的图象的交点坐标为(a ，b )，则1a －1b的值为______． 9．若一次函数y ＝kx ＋1的图象与反比例函数y ＝1x的图象没有公共点，则实数k 的取值范围是______． 10．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝2k x 交于Ａ、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜2k x＋b 的解集是______．11．如图，在平面直角坐标系中，将直线y ＝2x 向下平移后与反比例函数y ＝x2在第一象限内的图象交于点P ，且△POA 的面积为2．则平移后的直线的函数解析式是______．xyO FCBA E D 3A ByxO15xyOPA三、解答题12．如图，一次函数y ＝－12x ＋2的图象与x 轴交于点B ，与反比例函数y ＝m x的图象的交点为A (－2，3)．(1)求反比例函数的解析式；(2)过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ．若点P 在反比例函数的图象上，且△PBC 的面积等于18，求P 点的坐标．13．如图，一次函数y 1＝kx ＋b 的图象与反比例函数y 2＝mx的图象相交于点A (2，3)和点B ，与x 轴相交于点C (8，0)．(1)求这两个函数的解析式； (2)当x 取何值时，y 1＞y 2?14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边OB 在x 轴正半轴上，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过该菱形对角线的交点A ，且与边BC 交于点F ．若点D 的坐标为(6，8)，求点F 的坐标．15．如图，在平面直角坐标xOy 中，正比例函数y ＝kx 的图象与反比例函数y ＝mx的图象都经过点A (2，－2)．(1)分别求这两个函数的表达式；(2)将直线OA 向上平移3个单位长度后与y 轴交于点B ，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C ，连接AB ，AC ，求点C 的坐标及△ABC 的面积．xy C BAOA CB y xOxyOFCBADxO y C BA参考答案1．A 2．C 3．C [解析]根据题意可知方程x ＋b ＝1x只有一个解，即方程x 2＋bx ＋1＝0有两个相等的实数根，∴b 2－4＝0．解得b ＝±2．故选C ． 4．D [解析]点B 的坐标为(1，3)，直线AB 的解析式为y ＝12x ＋52．双曲线的解析式为y ＝3x ．解方程组15,223,y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩得直线AB 与双曲线的另一个交点的坐标为(－6，－12)．当y 1＞y 2时，x 的取值范围是0＜x ＜1或x ＜－6．故选D ． 5．D.( 解析中去掉)．6．C [解析]①易证△AOB ≌△ADC ，∴AB ＝AC ．∴S △ADB ＝S △ADC ． 可见结论①正确；②由函数图象可知，当2＜x ＜3时，y 1＞y 2，可见结论②错误； ③当x ＝3时，y 1＝4，y 2＝43，即EF ＝4－43＝83，可见结论③正确； ④由反比例函数和一次函数的性质可知，结论④正确．综上所述，正确结论是①、③、④，即有3个正确结论，故选C ． 7．y ＝3x 8．－12 [解析]依题意得b ＝2a 且b ＝a －1，∴ab ＝2且b －a ＝－1．∴1a －1b ＝b a ab -＝12-＝－12． 9．k ＜－14 [解析]两个函数的图象没有公共点，说明方程组1,1y kx y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩没有实数解．消去y 得kx ＋1＝1x ，即kx 2＋x －1＝0．令△＜0，得1＋4k ＜0．解得k ＜－14．10．－5＜x ＜－1或x ＞0[解析]如图，原不等式等价于k 1x －b ＜2k x． 将直线y ＝k 1x ＋b 向下平移2b 个单位得直线y ＝k 1x －b ． 由中心对称的性质可知，直线y ＝k 1x －b 与双曲线y ＝2k x交点D ，C 的横坐标是－5，－1．直线y ＝k 1x －b 在双曲线y ＝2k x下方所对应的自变量的取值范围是－5＜x ＜－1或x ＞0．11． y ＝2x －4 如图，由y ＝x2和y ＝2x 得，A 点坐标为（1，2）.设平移后的直线与y 轴交于点B ，连接AB ，则 S △AOB ＝S △POA ＝2．过点A 作y 轴的垂线AC ，垂足为点C ，则AC ＝1．∴12OB ·AC ＝2．∴OB ＝4． ∴平移后的直线的解析式为y ＝2x －4．12．解：(1)∵点A (－2，3)在反比例函数y ＝mx的图象上， ∴2m-＝3，解得m ＝－6． 故该反比例函数的解析式为y ＝－6x. (2)设点P 的坐标是(a ，b )． 令函数y ＝－12x ＋2中y ＝0时，得－12x ＋2＝0，解得x ＝4． ∴点B 的坐标是(4，0)．∴OB ＝4，BC ＝6． ∵△PBC 的面积等于18，∴12×BC ×|b |＝18． 解得|b |＝6，∴b 1＝6，b 2＝－6． ∴点P 的坐标是(－1，6)，(1，－6)． 13．解：(1)把A (2，3)代入y 2＝mx，得m ＝6． 把A (2，3)、C (8，0)代入y 1＝kx ＋b ，得3208k b k b =+⎧⎨=+⎩，．解得124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，．A ByxO1515b bCDxy OPAC B∴这两个函数的解析式为y1＝－12x＋4，y2＝6x．(2)由题意得1426y xyx⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，．解得1161xy=⎧⎨=⎩，；2223xy=⎧⎨=⎩，．∴当x＜0或2＜x＜6时，y1＞y2．14．解：由点D的坐标(6，8)可知菱形的边长为10，∴B(10，0)，C(16，8)．直线BC的解析式为y＝4 3 x－403．∵点A是菱形对角线的交点，∴点A是OC的中点，∴A(8，4)，∴反比例函数的解析式为y＝32x．解方程组440,3332.y xyx⎧=-⎪⎨⎪=⎩得112,16;xy=-⎧⎨=-⎩(不合题意，舍去)2212,8.3xy=⎧⎪⎨=⎪⎩∴点F的坐标为(8，83)．15．解：(1)将A(2，－2)代入y＝kx，得－2＝2k．解得：k＝－1．∴正比例函数的解析式为y＝－x．将A(2，－2)代入y＝mx，得－2＝2m．解得：m＝－4，∴反比例函数的解析式为y＝－4 x．(2)直线y＝－x向上平移3个单位后的解析式为y＝－x＋3．点B的坐标为(0，3)．解方程组3,4.y xyx=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩得1,4;xy=-⎧⎨=⎩或4,1.xy=⎧⎨=-⎩∴第四象限内的交点C的坐标为(4，－1)．连接OC，∵OA∥BC，∴S△ABC＝S△OBC＝12·OB·x C＝12×3×4＝6．中考数学基础题分类训练（七） 二次函数的实际应用一、选择题1．一小球被抛出后，距离地面的高度h (m)和飞行时间t (s)满足下面的函数关系式：h ＝－5(t －1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是( )A ．1 mB ．5 mC ．6 mD ．7 m2．竖直向上发射的小球的高度h (m)关于运动时间t (s)的函数表达式为h ＝at 2＋bt ，其图象如图50所示，若小球在发射后第2 s 与第6 s 时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是( ) A ．第3 s B ．第3.5 s C ．第4.2 s D ．第6.5 s3．在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y ＝－14x 2＋bx ＋c 的一部分，如图53，其中出球点B 离地面O 点的距离是1 m ，球落地点A 到O 点的距离是4 m ，那么这条抛物线的解析式是( ) A ．y ＝－14x 2＋34x ＋1 B ．y ＝－14x 2＋34x －1 C ．y ＝－14x 2－34x ＋1 D ．y ＝－14x 2－34x －1 4．用总长为32 m 的篱笆墙围成一个扇形的花园．若使扇形的面积y m 2最大，则扇形的半径x m 等于( )A ．8 mB ．724π+ m C ．323m D ．15 m 5．如图5，某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的，为了牢固起见，每段防护栏需要间距0.4 m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5 m ，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度．．．为( )A ．50 mB ．100 mC ．160 mD ．200 m二、填空题6．如图69的一座拱桥，当水面宽AB 为12 m 时，桥洞顶部离水面4 m ，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是y ＝－19(x －6)2＋4，则选取点B 为坐标原点时的抛物线的解析式是______．7．某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑物，大门的地面宽度为8 m ，两侧距地面3 m 高处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6 m ，如图30所示，则厂门的高为______m(水泥建筑物厚度忽略不计，精确到0.1 m)．8．某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m )，中间用两道墙隔开，如图56．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m ，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为______m 2．h /mt /sO 26 图50y x图53BA O单位：m2 0.5图50.4A B12 m 4 m图69 图30 3m6 m8 m9．竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度．若第一个小球抛出后t 秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t ＝______．10．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图66所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD (篱笆只围AB ，BC 两边)，设AB ＝x m ．(1)若花园的面积为192 m 2，则x ＝______；(2)若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15 m 和6 m ，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，则花园面积的最大值是______m 2．三、解答题11．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y (本)与每本纪念册的售价x (元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． (1)请直接写出y 与x 的函数关系式；(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ (3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？12．为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v (km/h )是车流密度x (辆/km )的函数，当桥上的车流密度达到220辆/km 时，造成堵塞，此时车流速度为0 km/h ；当车流密度为20辆/km 时，车流速度为80 km/h ．研究表明：当20≤x ≤220时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． (1)求彩虹桥上车流密度为100辆/km 时的车流速度；(2)在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40 km/h 且小于60 km/h ，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？(3)当车流量(辆/h )是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量＝车流速度×车流密度．当20≤x ≤220时，求彩虹桥上车流量y 的最大值．13．某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“梦想中国秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务(所有债务均不计利息)．已知该店代理的品牌服装进价为每件40元，该品牌服装日销售量y (件)与销售价x (元/件)之间的关系可用图71中的一条折线(实线)来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元(不包含债务)．(1)求日销售量(件)和销售价(元/件)之间的函数关系式；(2若该店暂不考虑偿还债务，当天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡(收入＝支出)，求该店员工的人数；S 图5650 mPDCBA图66y /x /元/件O457126图71(3)若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？。