1. 计算：ii 31-=________. 2. 下面四种说法中，正确的是 （ ）A. 实数b a =，则()()i b a b a ++-是纯虚数；B. 模相等的复数为共轭复数；C. 如果z 是纯虚数，则z z ≠；D. 任何数的偶次幂不小于零.￥ 3. ii -+11的值为 4. 若复数i m m m m m z )34(3222+-+--+=是纯虚数，则实数=m ￥ 5. 下列命题中，正确的命题是 。

（1）对任意两个复数y x ,，若满足y x >，则y x ,必定都是实数（2）复数),(R b a bi a z ∈+=的虚部是bi（3）当0=a 时，复数),(R b a bi a z ∈+=为纯虚数（4）因为i 表示虚数单位，所以它不是一个虚数￥6. 已知)(2)1(322yi x i i y x -=+-+，其中y x ,都是实数，求复数=+yi x ￥7. 已知i z m z -==2,21，若21z z >，则实数m 的取值范围是8. 已知复数z 满足4=z ，若0Im Re =+z z ，则=z9. 21z z =是21z z =的 条件。

￥10. 复数R m i m m z ∈-++=,)23()1(，求复数z 的模的最小值为11. 若实数z 满足53=+-i z ，则=z12. 已知i a a a z )21()6(21-+--=，i a a a z )22()3(22+-+-=，其中R a ∈，若21z z =，则=a13. 若集合},|2||{},,11|{C z z i z z N C z z z M ∈=-=∈=+=，则=⋂N M ￥14. 已知1,=∈z C z ，求2-z 的取值范围￥15. 若i z +=2，则2z 的共轭复数为16. 计算：=⋅⋅⋅⋅200953i i i i ￥17. 计算：=--+1010)1()1(i i ￥18. 已知2232z z z =++，求复数z ￥19. 已知复数1z 满足i i z +=-1)2(1，复数2z 的虚部为2，且21z z ⋅为实数，求复数2z 的模20. 复数课外练习1. 复数34-i 的虚部是 。

2. 复数),(R y x yi x ∈+为纯虚数是0=x 的 条件。

3. 若复数i m m m m )252()65(22+-++-R m ∈是纯虚数，求实数m 的值为 。

4. 求适合下列等式的实数x 和y（1）i i y x y x 95)52()3(+=-++ i xyi y x 432)(22+=+-5. 已知4个命题，（1）若)(R a a z ∈=，则a z ±=（2）设i z i z 4,2321=+=，则1z 对应的点1Z 到原点距离小于2z 对应的点2Z 到原点的距离（3）若z z -=，则z 必为实数（4）若z z =，则z 必为正实数，其中真命题为 。

6. 已知复数z 的模为10，虚部为6，求复数=z 。

7. 已知i x x z )12()1(-+-=的模小于10，求实数x 的取值范围 。

8. 设)0,()12()3(≥∈+++=a R a i a a z ，求z 的最小值9. 复数21,z z 的和为实数是21,z z 互相共轭的 条件10. 设z 为复数，则0=+z z 为z 是纯虚数的 条件11. 若2121,2123,2321z z z i z i z +=-=+=，则=z 12. 若xyi y x --+30和yi x i +-60是共轭复数，求实数x 和y13. 设复数满足关系式015=---i z z ，求z14. 求满足i z z z -=-=-21的复数z15. 设复数z 满足234=-+i z ，求z 的最大值和最小值16. 求满足1033=++-z z 和855=+--i z i z 的复数z ￥17. 计算：=-+)32)(1(i i =+-+-)32)(23)(2(i i i=-3)2(i =+++++2010321i i i i 200953i i i i ⋅⋅⋅⋅ =18. 若2121,2123,2321z z z i z i z =-=+=，则=z 19. 若131=z ，i z 1252+=，且21z z 是纯虚数，求复数1z20. 设y x ,是实数，满足)1)((42)(i yi x i i yi x +-=+-+，求y x ,设y x ,是共轭复数，满足i xyi y x 643)(2-=-+，求y x ,21. 已知121==z z ，且321=+z z ，求21z z -的值22. 计算：=++-i i 231416 =⎪⎭⎫ ⎝⎛-+2511i i 23. 831,36,=++=∈i z z z C z ，则=z ￥24. 设a 为实数，且2121+++ai i 的实部与虚部相等，求a 的值 25. 设R b a ∈,，且b a ,不同时为零，求9⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ai b bi a 的值 26. 求复数i i i i i i z 2)32)(3)(2321()22)(43(-+---+-+=的模27. 若1=z ，且z 为虚数，求证：21z z -为纯虚数 28. 若3321===z z z ，求321321111z z z z z z ++++ 复数课外练习（二）复数的平方根和立方根 1. 求下列复数的平方根：（1）32-= （2）64i = （3）i 125+-=2. 利用1的立方根，求下列实数的立方根（1）1-= （2）=641 （3）=-125 3. 利用1的立方根性质计算：（1）2010)2321(i +-+2010)2321(i --= （2）⋅+-15)2321(i 15)2321(i --= （3）⋅-)1(i =+-7)2321(i 4. 已知=w )2321(i +-（1）求)1(w -)1(2w -)1(4w -)1(5w -= （2）=+-+-)1)(1(422w w w w ￥实系数一元二次方程 1. 在复数集中解下列方程（1）05322=+-x x （2）)1(522-=x x （3）02)3)(1(=+++x x2. 在复数集中分解因式（1）82+x = （2）=+-322x x（3）=-44y x （4）=--5424x x3. 设i -2为实系数二次方程02=++b ax x 的一个根，求系数b a ,的值4. 已知虚数21,z z 是实系数一元二次方程的两个根，且221z z =，求21,z z5. 设βα,是方程)(022R a a x x ∈=++的两个根，求βα+的值￥6. 若关于x 的方程0)2(2=-+-+i m x i x 有实数根，求实数m 的值综合练习1. 已知C z z z ∈321,,，下列命题中（1）11z z =-；（2）若2221z z =，则2211z z z z ⋅=⋅；（3）3322133221z z z z z z ⋅=⋅；（4）若0)()(232221=-+-z z z z ，则321z z z ==；（5）若1≤z ，则11≤≤-z ；正确的命题为 ￥2. 复数z 满足i z i 34)21(+=+，则=z3. 如果复数z 满足2=-++i z i z ，那么1++i z 的最小值是4. 若虚数z 满足83=z ，则=+++2223z z z 5. 若复数z 的虚部大于0，且z z +12和21zz +均为实数，求z6. 已知复数)0(1>--=a i i a z ，复数)(i z z w +=的虚部减去它的实部所得的差等于23，求w7. 设z 是虚数，z z w 1+=是实数，且21<<-w （1）求z 的值及z 的实部的取值范围；（2）设zz u +-=11，求证：u 为纯虚数（3）求2u w -的最小值￥8. 若关于x 的方程03222=-++a a ax x 至少有一个模等于1的根，求实数a 的值￥复数课堂练习（二）1. 复数),(R y x yi x ∈+为纯虚数是0=x 的 条件。

2. =⎪⎭⎫ ⎝⎛-+2511i i 。

3. 求复数i i i i i i z 2)32)(3)(2321()22)(43(-+---+-+=的模4. 设复数z 满足234=-+i z ，求z 的最大值和最小值5. 若i w 2321+-=，则=-++-)1)(1(242w w w w 6. 若131=z ，i z 1252+=，且21z z 是纯虚数，求复数1z7. 求满足i z z z -=-=-21的复数z8. 已知z 为虚数，zz w 16+=，且42<<-w ，求z 的值以及z 的实部的取值范围 9. 若复数z 的虚部大于0，且z z +12和21zz +均为实数，求z10. 若关于x 的方程03222=-++a a ax x 至少有一个模等于1的根，求实数a 的值11. 已知方程)(012R a ax x ∈=+-的两个根为βα,，若1=-βα，求实数a 的值 设复数满足关系式015=---i z z ，求z7. 831,36,=++=∈i z z z C z ，则=z8. 若1=z ，且z 为虚数，求证：21zz -为纯虚数 3. 若w 是1的虚立方根，则=-++-)1)(1(22w w w w 。

设复数z 与它的平方互为共轭复数，求z = 。

已知关于x 的方程03)12(2=-+--i m x i x 有实根，求实数m 的值为 。

设关于x 的方程：03222=-++a a ax x 至少有一个根的模等于1，求实数a 的值为 。

已知复数z 满足1=z 且0212<++z z z ，求z 的值为 。

￥ 11. 已知1-z z 是纯虚数，求z 在复平面内对应点的轨迹￥ 设R y x ∈,，yi x z +=，当1=z 时，求12+-=z z u 的最大值和最小值如果复数)(12R a i ai ∈+-为纯虚数，则()a =如果复数i bi 212+-（其中i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b ＝。