职高数学基础知识点一．集合：1.集合的交、并、补运算。

练：已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集A={1,3,5,9},集B={2,5,7,9} 求A ∩B, C U (B ∪A) 答案：｛5，9｝，｛0，4，6，8｝2.弄清集合的关系符号：⊇⊆∉∈,,,以及常见数集：R 、Q 、Z ，N 练：用适当的符号填空0___Φ, 0___{0}, a___{a,b,c}, {a}___{a,b,c}, 2____Z, {0}___N, 0___Q, {-2,3}___[-2,3], 0 {x<5}, 0 {x/x<5}, 0 (-2,5), 0 [-1,5].答案：∈∈∈∉⊆∈⊆∈⊆∈∈∉;;;;;;;;;;;3.充分与必要条件：q p ⇒则p 是q 的 条件；q p ⇐则p 是q 的 条件。

练：1、“集合A ∩B=A ”是“集合A 是B 的子集”的 条件。

2、“x 2-4=0”是“x=2”的 条件。

答案（充要，必要） 二．不等式：1.不等式的基本性质：c a c b b a >⇒>>, ；c b c a b a ±>±⇔> ；d b c a d c b a +>+⇒>>{；0{0{>>⇔>>c bc ac c b a ；0{0{<<⇔<>c bcac c b a bd ac d c b a >⇒>>>>0{；n n b a b a >⇒>>0 2.解不等式：一元一次不等式及不等式组：不等式14322411{->--+<--x x xx x 的解集为 答案：)54,1(- 一元二次不等式：变正（二次项系数化正）；求根（求对应一元二次方程的两根）；写解（不等式是大于0，解集为两根之外；不等式是小于0，解集为两根之间） 绝对值不等式：）结果是两不等式的或并(m b ax m b ax m b ax -<+>+⇔>+ )(交结果是两不等式的m b ax m m b ax <+<-⇔<+（m 〉0） 练：求下列不等式的解：022<-x x ； 092≤-x ； 0432>+-x x ；答案：)4,1(];3,3[);,2()0,(--+∞-∞ 25≥-x ； 412<+x ；0)23)(2≥+-x x （；答案：]2,23[);23,25();,7[]3,(--+∞-∞ 三．函数：1.函数定义域（一看分母：分母不为零，二看根号，开偶次方被开方数非负，三看对数：真数大于零、底数大于零且底数不等于1）2.求函数值：已知223)(x x x f --=，则=-)1(f 答案： 43.函数奇偶性：)()(x f x f =-则函数是偶函数，图象关于y 轴对称 )()(x f x f -=-则函数是奇函数，图象关于原点对称。

练：判断下列函数的奇偶性：x x f xx x f x x f x x f 2)(;531)(;)(;2)(22=-==-= 答案：偶、非奇偶、奇、非奇偶4.函数单调性：图象上升，函数在对应x 区间上是增函数，x 、y 的大小关系一致。

图象下降，函数在对应x 区间上是减函数，x 、y 的大小关系相反。

5.二次函数：一般式：c bx ax y ++=2，其中顶点)44,2(2ab ac a b -- 顶点式：k h x a y +-=2)(，其中),(k h 为顶点坐标。

交点式：))((21x x x x a y --=，其中抛物线与x 轴交点为)0,(),0,(21x x 附：一元二次方程02=++c bx ax 根的判别式ac b 42-=∆（0>∆方程有二个不等实根；0=∆方程有两个相等实根；0<∆方程没有实根）一元二次方程求根公式a ac b b x 242-±-=；根系关系acx x a b x x =-=+2121;练：223x x y --=在区间 上是增函数，有最 值 。

答案)1,(--∞，大，46.指数运算性质：n nnm n mmn n m nm n m nm m n aaa aa a aa a aa a 1;;)(;,====÷=⨯--+ 注意：运算时同底是关键，小数先化成分数，负指数化成正指数，底数化为最简数幂的形式，根式化为指数式。

7.对数及运算：对数、指数式互化 b N N a a b=⇔=log 常见结论：11log ;1log ;01log ;;1;1log 10-======-aa N a a a a a a a N a 对数运算公式：NMN M MN M N aa a a a a log log log ;log log log =-=+ abb N n N a a n a lg lg log ;log log ==换底公式：练：计算：2)31(--； 31)125.0(--； 8log 2； 41log 5log 31lg 24510--+-答案：9 ； －2 ； 1.5 ； 4 8.指数、对数函数：指数函数：)1,0(≠>=a a a y x 定义域R ，值域R +，过点P （0，1）1>a 时，函数在R 上是增函数；10<<a 时，函数在R 上是减函数。

图象：对数函数：)1,0(log ≠>=a a x y a 定义域R +，值域R ，过点P （1，0）。

a+0+上是减函数。

图象：练：解不等式：0421<-+x x ；0)1(log )1(log 5.05.0≥-++x x 答案),2(+∞-；]2,1( 四．三角函数： 1. 角的象限的判断：πππ--,57,75的象限分别是多少？答案：2；2；x 轴 2.三角函数的定义：α角终边上一点P （x,y ），得到三个量x,y,r 确定六个比（重点注意前三个）：xyr x r y ===αααtan ;cos ;sin 3.三角函数符号：在一三象限时为正）（在一四象限时为正）；（在一二象限时为正）；（ααααααtan cos sin 特殊角的三角函数值：4.诱导公式：（第一类）ααααααtan )tan(..........cos )cos(..........sin )sin(-=-=--=-αππαααπαααπtan )tan((cos (cos )cos(.(sin (sin )sin(=+⎩⎨⎧-=+⎩⎨⎧-=+n n n n n n n 为奇数）为偶数）为奇数）为偶数）（第二类）： ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=-x x x x x x o o o cot )90tan(sin )90cos(cos )90sin( ⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+=+x x x x x x o o o cot )90tan(sin )90cos(cos )90sin(口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦练： 1、已知角x 终边过点P （-2，1），求sinx,cos(1800-x),tan(x-1800)的值。

2、求值：)240sin(0-；)323cos(π-；)619tan(π- 答案：,552,55-21；;21;23-335.同角公式：x xxx x tan cos sin ..;1cos sin 22==+商数关系：平方关系：6.和角公式：βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± βαβαβαsin sin cos cos )cos( =±7.倍角公式： ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= αααcos sin 22sin ⋅=8.常见结论： x x x 2sin 1)cos (sin 2±=±；x x 2cos 22cos 1=+；x x 2sin 22cos 1=- 练：1.已知23,33cos παπα<<-=，求)45cos(,2sin ;tan o -ααα的值。

答案：6326;322;2+-2、已知x x cos -sin =36，求x x 4cos ,2sin 的值。

答案（97,31） 3.已知21)4sin(=-x π，x 为锐角，则=+x x cos sin 答案：264、已知tanx=-2,求sin2x 值。

答案：（-,54）9.三角函数的图象和性质： )sin(ϕω+=x A y 的最值A ； 周期ωπ2=T10.解三角形： 面积公式：A bc B ac C ab S sin 21sin 21sin 21===正弦定理：C cB b A a sin sin sin ==或C B A c b a sin :sin :sin ::= 余弦定理：bca cb A A bc c b a 2cos cos 2222222-+=⇒-+=练：1、函数y=-)5-3sin(5πx 的最大值和周期是多少？ 答案（32,5π）2、三角形ABC 中，三边a=3,b=5,c=7，求角C 和三角形的面积。

答案（1200，3415）3、三角形ABC 中，sinA=22,求角A 的度数。

答案（450或1350） 五．数列：1.等差数列：定义：d a a a a ==-=-......2312（常数） ；d a a n n =-+1（常数） 通项公式：d n a a n )1(1-+= ⇒-+=d m n a a m n )(d m n a a m n )(-=- 求和公式：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=2.等比数列：定义：q a a a a a a === (34)2312（常数） q a a nn =+1（常数） 注意：0;0≠≠q a n通项公式：11-⋅=n n q a a ⇒=-m n m n q a a m n mnq a a -= 求和公式：)1(1)11(11≠--=--=q qq a a q q a S n nn 3.等比、等差中项：ab D b a ba Db a ±+＝的等比中项，；＝的等差中项2,（ab>0） 主要思想：1.列方程或方程组 2.等差注意式子的和、差；等比注意式子的积、商。

六．排列组合：排列数公式：)!(!)1)......(2)(1(m n n m n n n n P m n -=+---=123)......3)(2)(1(!⨯⨯---==n n n n n P n n组合数公式：)!(!!!m n m n m P C m n m n-== 组合数性质：m n n m n C C -= m n m n m n C C C 11+-=+ 常见组合值：n C C C n n n n====10;....1;....1!0 说明：1.解应用题时注意弄清是排列还是组合问题。