数学知识要点总结
初中基础知识：
1.相反数、绝对值、分数的运算；
2.因式分解：
提公因式：xy-3x=(y-3)x
十字相乘法如：)
2)(13(2532-+=--x x x x 配方法如：825)41(23222-
+=-+x x x 公式法：（x+y）2=x 2+2xy+y 2(x-y)2=x 2-2xy+y 2x 2-y 2
=(x-y)(x+y)3.一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法：
（1）代入法
（2）消元法
6.完全平方和（差）公式：2
22)(2b a b ab a +=++222)(2b a b ab a -=+-7.平方差公式：)
)((22b a b a b a -+=-8.立方和（差）公式：)
)((2233b ab a b a b a +-+=+)
)((2233b ab a b a b a ++-=-第一章集合
1.构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。
2.集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。
注：∆描述法 },| 取值范围元素性质元素｛⋯∈⋯=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3.常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、*N （正整数集）、+Z （正整数集）
4.元素与集合、集合与集合之间的关系：
（1）元素与集合是“∈”与“∉”的关系。
（2）集合与集合是“⊆”“”“=”“⊆/”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。
（做题时多考虑φ是
否满足题意）
（2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集有22-n 个。
5.集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）
（1）}|{B x A x x B A ∈∈=且 ：A 与B 的公共元素（相同元素）组成的集合
（2）}|{B x A x x B A ∈∈=或 ：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
（3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。
注：B
C A C B A C U U U =)(B
C A C B A C U U U =)(6.逻辑联结词：
且（∧）、或（∨）非（⌝）如果……那么……（⇒）
量词：存在（∃）任意（∀）
真值表：
q p ∧：其中一个为假则为假，全部为真才为真；
q p ∨：其中一个为真则为真，全部为假才为假；
p ⌝：与p 的真假相反。
（同为真时“且”为真，同为假时“或”为假，真的“非”为假，假的“非”为真；真“推”假为假，假“推”真假均为真。
）
7.命题的非
（1）是→不是
都是→不都是（至少有一个不是）
（2）∃……，使得p 成立→对于∀……，都有p ⌝成立。
对于∀……，都有p 成立→∃……，使得p ⌝成立
（3）q p q p ⌝∨⌝=∧⌝)(q
p q p ⌝∧⌝=∨⌝)(
8.充分必要条件
∆p 是q 的……条件
p 是条件，q 是结论p q ==⇒<=≠=充分不必要
→的充分不必要条件是q p （充分条件）p q =≠⇒<===不充分必要
→的必要不充分条件是q p （必要条件）p q ==⇒⇐==充分必要
→的充分必要条件是q p (充要条件)p q =≠⇒⇐≠=不充分不必要→件
的既不充分也不必要条是q p 第二章不等式
1.不等式的基本性质：
注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法如：2008200920092010--与（倒数法）等。
（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！
（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。
2.重要的不等式：（∆均值定理）
（1）ab b a 222≥+，当且仅当b a =时，等号成立。
（2）),(2+∈≥+R b a ab b a ，当且仅当b a =时，等号成立。
（3）),,(3+∈≥++R c b a abc c b a ，当且仅当c b a ==时，等号成立。
注：2
b a +（算术平均数）≥ab （几何平均数）3.一元一次不等式的解法
4.一元二次不等式的解法
（1）保证二次项系数为正
（2）分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：
（3）定解：（口诀）大于两根之外，大于大的，小于小的；
小于两根之间
注：若00<∆=∆或，用配方的方法确定不等式的解集。
5.绝对值不等式的解法
若0>a ，则⎩⎨⎧-<>⇔><<-⇔<a
x a x a x a
x a a x 或||||6.分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。
注：分母不能为0.
第三章函数
1.映射:
一般地，设B A 、是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从集合A 到集合B 的映射，记作：B A f →:。
注：理解原象与象及其应用。
（1）A 中每一个元素必有惟一的象；
（2）对于A 中的不同的元素，在B 中可以有相同的象；
（3）允许B 中元素没有原象。
2.函数:
（1）定义：函数是由一个非空数集到时另一个非空数集的映射。
（2）函数的表示方法：列表法、图像法、解析式法。
注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。
3.函数的三要素：定义域、值域、对应法则
（1）∆定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的x 的取值范围主要依据：1分母不能为0。