平行四边形2. 已知：如图，AB=CD ，BC=DA ，AE=CF ． 求证：BF=DE ．3. 在ABCD 中，E 、F 分别在DC 、AB 上，且DE ＝BF 。
求证：四边形AFCE 是平行四边形。
4. 如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，且∠EAD＝∠BAF。
1求证：ΔCEF是等腰三角形；②观察图形，ΔCEF的哪两边之和恰好等于ABCD 的周长？并说明理由。
5.如图所示，ABCD 中的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 经过点O 与AD 延长线交于E ，与CB 延长线交于F 。
求证：OE=OF6.如图, ABCD 中,G 是CD 上一点,BG 交AD 延长线于E ,AF=CG ,.(1) 求证：DF=BG ; (2)求的度数.7.如图，在□ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是四条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,连接EF 、GH 。
求证：EF 与GH 互相平分。
8.如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，MN 是过O 点的直线，交BC 于M，交AD 于N，BM=2，A N=2.8，则BC= ，AD=100=∠DGE AFD ∠A BCDEFOGHA BFCDEA BECF D AB FOC DE AB CDFEG菱形：1.已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，CE 平分∠ACB ，交AD 于G ，交AB与E ，EF ⊥BC 于F 。
求证：四边形AEFG 为菱形。
2.已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将△ABE 沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得△GCF ．求证：BE=DG ．3. 将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D′ 处，折痕为EF ．（1）求证：△ABE ≌△AD′F ；（2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．4. 两个完全相同的矩形纸片、如图7放置，，求证：四边形为菱形．5.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，连结AD ，在AD 的延长线上取一点E ，连结BE ，CE .（1）求证：△ABE ≌△ACE（2）当AE 与AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC 是菱形？并说明理由.ABCD BFDE AB BF BNDM CDE M A B FNAB C DE FD ′6.在菱形中，对角线与相交于点，．点作交的延长线于点．（1）求的周长；（2）点为线段上的点，连接并延长交于点．求证：．7.如图，四边形中，，平分，交于．（1）求证：四边形是菱形；（2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由．8.如图，在平行四边形ABCD 中，分别为边的中点，连接．（1）求证：．（2）若，则四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论．矩形：1. 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AE 、BF 、CH 、DG 分别为内角平分线，这四条角平分线分别交于点M 、N 、P 、Q 求证：四边形MNPQ是矩形ABCD AC BD O 56AB AC ==，D DE AC ∥BC E BDE △P BC PO AD Q BP DQ =AQ D EBP COABCD AB CD ∥AC BAD ∠CE AD ∥AB E AECD E AB ABC △E F ，AB CD ，DE BF BD ，，ADE CBF △≌△AD BD ⊥BFDE ABCD EF3. .如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 、AE 分别是∠BAC 和∠BAC 和外角的平分线，BE ⊥AE ．（1）求证：DA ⊥AE ；（2）试判断AB 与DE 是否相等？并证明你的结论．.4.如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P 为AB 边上任一点，过P 分别作PE ⊥AC 于E ，PF ⊥B C 于F ，则线段EF 的最小值是5.如图，矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE ＝AD ，DF ⊥AE 于F ，连结DE ，求证：DF ＝DC ．6. 如图，O 为△ABC 内一点，把AB 、OB 、OC 、AC 的中点D 、E 、F 、G 依次连接形成四边形DEFG ．四边形DEFG 是什么四边形，请说明理由；7.如图，四边形ABCD 是矩形，△PBC 和△QCD 都是等边三角形，且点P 在矩形上方，点Q 在矩形内．求证：（1）∠PBA =∠PCQ =30°；（2）PA =PQ ．AB C D E FD2.如图，将矩形ABCD 沿直线EF 对折，点D 恰好与BC 边上的点H 重合，∠GFP=62°，那么∠EHF 的度数等于——8.如图，已知Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，P 是BC 延长线上一点，PE ⊥AB 交BA 延长线于E ，PF⊥AC 交AC 延长线于F ，D 为BC 中点，连接DE ，DF ．求证：DE=DF ．正方形：1.四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG ．（1）求证：AE =CG ；（2）观察图形，猜想AE 与CG 之间的位置关系，并证明你的猜想．2.如图：已知在中，，为边的中点，过点作，垂足分别为.（1）求证：；（2）若，求证：四边形是正方形.3.、已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE ＝CG ，连接BG 并延长交D E 于F ．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形？并说明理由．4.如图 ，ABCD 是正方形．G 是 BC 上的一点，DE ⊥AG 于 E ，BF ⊥AG 于 F ． （1）求证：；ACBD PQABC △AB AC =D BC D DE AB DF AC ⊥，⊥E F ，BED CFD △≌△90A ∠=°DFAE DCBE AF ABCD EF GABF DAE △≌△（2）求证：．5. 、如图8-1，已知P 为正方形ABCD 的对角线AC 上一点(不与A 、C 重合)，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F .(1) 求证：BP =DP ；(2) 如图8-2，若四边形PECF 绕点C 按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP =DP ？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；6. 把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点（如图）．试问线段与线段相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．7.E 、F 、M 、N 分别是正方形ABCD 四条边上的点，AE=BF=CM=DN ，四边形EFMN 是什么图形？证明你的结论．8.如图，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求证：四边形是正方形．DE EF FB =+A DE F CGBABCD A AEFG FG BC H HG HB ABCD AC BD ，O E BD ACE △ABCD 2AED EAD ∠=∠ABCD DC ABGHF E梯形：1. 已知：如图，D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，AH 是BC 边上的高，求证：四边形DEFH 是等腰梯形2..如图，在等腰梯形ABCD 中，∠C =60°，AD ∥BC ，且AD =DC ，E 、F 分别在AD 、DC 的延长线上，且DE =CF ，AF 、BE 交于点P ．（1）求证：AF =BE ；3．如图，在梯形中，，，，将延长至点，使．（1）求的度数；（2）求证：为等腰三角形．4.如图9，梯形中，，，为梯形外一点，分别交线段于点，且． 求证：．5.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则此梯形的面积是___6.已知：如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，E 是BC 的中点，AE 、DC 的延长线相交于点F ，连接AC ．BF ．（1）求证：AB=CF ；EB ADE FPBAC ABCD AD BC ∥AB AD DC ==AC AB ⊥CB F BF CD =ABC ∠CAF △DAFBC ABCD AD BC ∥AB DC =P ABCD PA PD 、BCEF 、PA PD =ABE DCF △≌△DCFE A BP（2）四边形ABFC是什么四边形，并说明你的理由．7.如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，BC=BD，AD=AB=4cm，∠A=120°，求梯形ABCD的面积．8.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠DBC=45°，点F在AB边上，点E在BC边上，将△B FE沿折痕EF翻折，使点B落在点D处．若AD=1，BC=5。
则BD的长为多少？。