八年级上册数学《证明》教案
教学目标：
知识与技能
1.使学生知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，掌握综合法证明的格式。

2.通过实例让学生体会反证法的含义和步骤。

过程与方法
经历有关有关命题的证明过程，三角形外角和定理的证明过程，使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约的关系。

情感、态度与价值观
感受数学的严谨，结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力。

教学重点：
使学生知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，掌握综合法证明的格式。

教学难点：
综合法证明格式以及对反证法的理解。

教学过程：
一、复习：
判断下列命题是真命题还是假命题？（请生答）
①若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等。

②内错角相等。

③如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。

④三角形三个内角和为180度。

（第四个一齐回答）
二、新授：
1，证明：
三角形的内角和为180度，那么三角形的外角和为多少度呢？
采用剪拼或度量的方法，猜测三角形的外角和。

（学生活动）
由于不同形状的三角形有无数个，我们不可能一一来验证，只能猜测任何一个三角形的外角和为360度。

猜测出来的命题未必都是真命题，需要通过推理的方法加以证明。

回忆：从命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出其结论城里，从而判断这个命题为真命题，这个过程叫做证明。

例1：证明命题“三角形的外角和为360度”是真命题。

F
分析：命题的条件：三角形的外角
命题的结论：外角和为360度（小组讨论完成） A
过程：已知：∠BAF、∠CBD、∠ACE分别是△ABC的三个外角
求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°
证明：如图，
∵∠BAF=∠2+∠3
∠CBD=∠1+∠3 B C
∠ACE=∠1+∠2（三角形的外角定理） D E ∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2（∠1+∠2+∠3）（等式的性质）
∵∠1+∠2+∠3=180°（三角形内角和定理）
∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°=360°
归纳证明与图形有关的命题时的基本步骤：
第一步，根据题意，画出图形。

第二步，根据命题的条件和结论，结合图形，写出已知、求证。

第三步，通过分析，找出证明的途径，写出证明过程。

练习：已知，在△ABC中，∠B=∠C，点D在线段BA的延长线上，射线AE平分∠DAC。

求证：AE//BC （学生独立完成后请生汇报）
2，反证法：
例2：已知：∠A、∠B、∠C是△ABC的内角，求证：∠A、∠B、∠C中至少有一个角大于或等于60°。

分析：这个命题的结论是“至少有一个”，也就是说可能出现“有一个”、“有两个”、“有三个”这三种情况。

如果直接来证明，将很繁琐，因此，我们将从另外一个角度来证明。

“至少有一个”的反面就是“一个也没有”
证明：假设∠A、∠B、∠C中没有一个大于或等于60°，
即∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60°，
则∠A+∠B+∠C＜180°。

这与“三角形的内角和等于180度”矛盾，所以假设不正确。

因此，∠A、∠B、∠C中至少有一个角大于或等于60°。

像这样，当直接证明一个命题为真有困难时，我们可以先假设命题不成立，然后利用命题的条件或有关的结论，通过推理导出矛盾，从而得出假设不成立，即所证的命题正确，这种证明方法叫做“反证法”。

三、总结、练习：。