x0 0 ，使得 f (x0 ) e ……（6 分）
②当 a 0 时， f (x) 2a(ex 1)(ex 1 )
2
a
若 1 1，即 a 1时， f ' (x) 0 a
f (x) 在 (0,) 上单调递增
60
x
1 x
2),0 x ,3 x3 2
3 2
，肥料成本投入为 5x
（单位：百元），其它成本
投入为10x （单位：百元）。已知“金皇后”的市场批发价为 2 元/斤，且销路畅通供不应求，
记每亩“金皇后”的利润为 f (x) （单位：百元）。
（1）求 f (x) 的函数关系式；
（2）当施用肥料为多少斤时，每亩“金皇后”的利润最大，最大利润是多少元？
B、若 a b 0 ，则 ac2 bc2 D、若 a b c 0 ，则 a a c
b bc
4、设函数 f (x) 的导函数是 f (x) ，若 f (x) f ( ) cos x sin x ，则 f ( ) （ ）
2
3
A、 1 2
B、 3 2
C、 1 2
D、 3 2
5、在 ABC 中，已知 A 30，a 2, c 2 ，则 b =（ ）
在下面问题中，求 BCD 的大小和 ACD 的面积。
问题：已知 ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ， a 2 ，设 D 为边 AB 上一点，
BD 2CD ,
。
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分。
18、（12 分）设集合 A x x2 2x 8 0 , B x x2 4ax 3a2 0
B、函数 f (x) 的图象关于点 ( k ,0), k z 对称 26
C、函数
f
(x)
的单调递增区间为 k
5 12
, k
12
,
k
z
D、直线 x 2 是函数 f (x) 图象的一条对称轴 3
11、已知函数 f (x) a (1) x b 的图象过原点，且无限接近直线 y 2 但又不与该直线相交，则 2
（）
A、函数 f (x) 为奇函数
B、函数 f (x) 的单调递减区间是0,
C、函数 f (x) 的值域为 ，0 D、函数 f (x) 有唯一零点
12、已知函数 f (x) x3 2x2 x ，若过点 P(1,t) 可作曲线 y f (x) 的三条切线，则 t 的取值可
以是（ ）
A、0
B、 1
A、 3 1
B、 3 1或 3 1
C、 6 2
D、 6 2 或 6 2
6、已知 cos(x ) 3 ， 17 x 7 ，则 sin 2x 2sin 2 x 的值为（ ）
4 5 12
4
1 tan x
A、 28 75
B、 21 100
C、 28 75
D、 21 100
7、已知函数
宜城一பைடு நூலகம் 枣阳一中
襄州一中 曾都一中 2020—2021 学年上学期高三期中考试
南漳一中
数学试题
时间：120 分钟 主命题学校：宜城一中 分值：150 分
一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是符合题目要求的）。
1、已知集合 A 1,3, a2 ， B 1,a 2，若 A B B ，则实数 a 的取值为（ ）
6
……（8
分）
（2） 2sin 2x 1 0 6
s i n 2x 1 ……（9 分） 6 2
又 7 2x
6
66
解得： x 0 ……（11 分） 3
5 2x ……（10 分）
6
66
x
的取值集合为
x
3
x
0
……（12
分）
21、解：（1） f x 2Lx15x
2
a
x ln 1 或 x ln 1
2
a
单调增区间为 (, ln 1 ) 和 (ln 1 ,) ……（4 分）
a
2
（2） f x (2ex 1)(aex 1) x 0
①当 a 0 时， f (x) 0 ， f (x) 在 (0,) 上单调递减 f (x) f (0) 2
又 x 时 f (x)
f
(x)
(1)x 2
x,
g(x)
log 1
3
x
x, h(x)
x3
x(x
0)
的零点分别为 a,b, c
，则 a,b, c
的大小顺序为（ ）
A、 a b c B、 c a b
C、 b c a
D、 b a c
1
8、已知关于 x 方程 ex (2x 1) m(x 1) 0 有两个不等实根，则实数 m 的取值范围是（ ）
南漳一中
数学参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C C D A B A B D AB BC BD CD 二、填空题
13、 3 3
15、 a 1 三、解答题
14、 2 27
16、 1 ，9（第一个空 2 分，第二个空 3 分） 3
17、解：选①② 作 CE AB 于 E ，由 AC BC 得： BE 1 AB 3 ……（1 分）
2
在 RtBEC 中 cos B BE 3 BC 2
在 BCD 中 CD BD sin B sin BCD
B ……（2 分） 6
sin BCD BD sin B 2 ……（3 分）
CD
2
又 BCD ACB 2 ……（4 分） 3
BCD ……（5 分） 4
ACD 2 5 ……（6 分） 3 4 12
A、
4e
3 2
,1
1,
B、
,4e
3 2
C、
4e
3 2
,1
1,0
D、
,4e
3 2
1,0
二、选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分）。
9、若“ x M , x x ”为假命题，“ x M , x 3”为真命题，则集合 M 可以是（ ）
（3）若对于任意 t R ，不等式 f (2t t 2 ) f (2t 2 k) 0 成立，求 k 的取值范围。
3
20、（12
分）已知定义域为
2
,0
的函数
f
(x)
3 sin 2x 2cos2 x m 的最大值为 2。
（1）求函数 f (x) 的单调递减区间；（2）求使 f (x) 0 成立的 x 的取值集合。
A、x 0 x 3 B、x1 x 2 C、x x 3 D、x x 0
10、函数 f (x) Asin(x )(A 0, 0, ) 的部分图象如图所示，下列结论中正确的是 2
（）
A、将函数 f (x) 的图象向右平移 个单位得到函数 12
g(x) sin(2x ) 的图象 4
（1）由已知得： B A……（3 分）
4 4
a2 3a 2
……（5
分）
4 a 2 ……（7 分）
3
3
（2）假设存在 a 满足条件则 4 a 2 或 4 3a 2 ……（10 分）
4 a 2 ……（12 分）
19、解：（1）由已知得： f 0 0 1 b 0
2a
b 1……（1 分）
x 1
由①②可知： x 1.828 时 f xmax 50.16
当施用肥料为 182.8 斤时，每亩“金皇后”的利润最大，最大利润为 5016 元……（12
分）
7
22、解：（1） f x 2ae2x a 2ex 1 2ex 1 aex 1 ……（1 分）
① a 2 时 f x 2ex 1 2 0
是
。
16、已知正实数满足 9x2 y 2 1 3xy ，则当 x
时， 1 3 1 取得最小值 x y xy
是
。
四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
17、（10 分）在① b 2 ；② c 2 3 ；③ a 2 c2 3ac b2 这三个条件中任选两个， 补充
（1）若 x A 是 x B 的必要条件，求实数 a 的取值范围； （2）是否存在实数 a ，使 A B 成立？若存在，求出实数 a 的取值范围；若不存在，请说
明理由。
19、（12
分）已知定义域为
R
的函数
f
(x)
2x b 2 x1 a
是奇函数。
（1）求 a, b 的值；
（2）判断函数 f (x) 的单调性，并说明理由；
f x 在 R 上单调递增……（2 分）
② 0 a 2 时 令 f x 0 得： ex 1 或 ex 1
a
2
x ln 1 或 x ln 1 单调增区间为 (, ln 1) 和 (ln 1 ,) ……（3 分）
a
2
2
a
③ a 2 时 令 f x 0 得： ex 1 或 ex 1
又
f
1
f 1 0 得
1 2
1
11
0
a 1 4 a
a 2 ……（2 分）
检验：
f
x
2x 1 2 x1 2
1 2
2x 2x
1 1
f x
1 2
2x 2x
1 1
1 1 2x 2 1 2x
f x ……（4 分）
a 2 b 1
（2） f x 1 1 ……（6 分）